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1、2020届高考理科数学模拟特效卷第五卷1、已知集合，则 ( )A.B.C.D.2、若,则( )A.1 B. C. D.3、采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，则抽到的人中，编号落入区间的人数为( )A.7B.9C.10D.124、设等差数列的前n项和为，若， ，则（ ）A. B. C. D. 5、著名的“猜想”是指对于每一个正整数n，若n是偶数，则让它变成;若n是奇数，则让它变成.如此循环，最终都会变成1.若数字5，6，7，8，9按照以上猜想进行变换，则变换次数为奇数的概率为( )A.B.C.D.6、已知某几何体的三视图
2、如图所示，若该几何体的外接球体积为则( )A.B.C.D.7、新定义运算，若，当时，的值域为( )A.B.C.D.8、已知是平面向量, 是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是( )A. B. C. D. 9、为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男女至少各有一人,则不同的选法共有( )A.140种B.70种C.35种D.84种10、已知P是双曲线上一点，且在x轴上方，分别是双曲线的左、右焦点，直线的斜率为，的面积为，则双曲线的离心率为( )A.3B.2C.D.11、已知点为曲线上一点，点为直线上一点，则的最小值为(
3、 )A.B.C.D.12、设为抛物线的焦点,曲线与交于点,轴,则( )A.B.C.D.13、设变量满足约束务件，则的最大值为_. 14、用弧度制表示终边在上的角的集合为_. 15、设数列的前n项和为,且,则_.16、已知函数若关于的方有三个不同的实根，则的取值范围为_17、在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且.（1）求角C的大小；（2）求的面积 18、如图,直四棱柱的底面是菱形, , ,分别是的中点.(1)证明:平面；(2)求点C到平面的距离.19、某大学艺术专业名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生,记录他们的分数,将数据分成组,并整理
4、得到如下频率分布直方图:(1)从总体的名学生中随机抽取一人,估计其分数小于的概率;(2)已知样本中分数小于的学生有人,试估计总体中分数在区间内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于,且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例20、已知椭圆的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆C交于不同的两点.1.求椭圆C的方程；2.当的面积为时，求k的值.21、已知函数：.（1）当时，求的最小值；（2）当时，若存在，使得对任意的，恒成立，求a的取值范围22、在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的
5、极坐标系中，圆的极坐标方程为.1.若直线与圆相切，求的值；2.若直线与曲线相交于两点，求的值.23、已知函数.()求时,的解集；()若有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：集合，所以故选C 2答案及解析：答案：D解析：,故选D. 3答案及解析：答案：C解析：每组人数=人，即抽到号码数的间隔为30，因为第一组抽到的号码为29，根据系统抽样的定义，抽到的号码数可组成一个等差数列，且，令，得，可得n的取值可以从7取到16，共10个，故选C 4答案及解析：答案：B解析：由题意，设等差数列的首项为，公差为d， 则，解得所以，故选B 5答案及解析：答案：C解
6、析：依题意知，共进行5次变换;,共进行 8 次变换;,共进行16次变换；由以上可知,8变换共需要3次;，共进行19次变换,故变换次数为奇数的概率，故选C. 6答案及解析：答案：C解析：依题意，将该几何体置于一个长、宽、高分别为，h的长方体中，可知其外接球的半径，故，解得，故，解得. 7答案及解析：答案：D解析：由新定义运算知，即，当时，；当时，即。综上可知，函数的值域为，故选D。 8答案及解析：答案：A解析：设 ,则由得所以,由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1,为选A. 9答案及解析：答案：B解析：分两类:(1)2男1女,有种;(2)1男2女,有种,所以共有种,故选B. 10答案及解
7、析：答案：B解析：设的面积.又，则直线的斜率为，则.由双曲线定义可得，即，则双曲线的离心率。 11答案及解析：答案：B解析：设点P到点Q的距离为m，则.由题意可知，当曲线在点处的切线与直线平行时，m最小由，得.故点P的坐标为时，m最小，且所以的最小值为.故选B 12答案及解析：答案：D解析：抛物线的焦点坐标为,轴,.又,.,.故选D. 13答案及解析：答案：18解析：画出可行域,得在直线与直线的交点处，目标函数z最大值为18故答案为18. 14答案及解析：答案：解析：因为在范围内终边在上的角为,所以终边在上的角的集合为. 15答案及解析：答案：解析：当时,.当时,两式相减得,即,当时,是以3为
8、首项,4为公比的等比数列,得.综上,. 16答案及解析：答案：解析：函数，的图象如下关于x的方程有三个不同的实根。则方程有两个不等实根.时,此时方程有两个不等实根1，3，符合题意。或时,，.综上，故答案为：. 17答案及解析：答案：（1）,由,得,整理,得,解得,.(2)由余弦定理得,即,，由条件,得,.解析： 18答案及解析：答案：(1).连接,.因为分别为的中点,所以,且.又因为N为的中点,所以.由题设知,可得,故,因此四边形为平行四边形,又平面,所以平面.(2).过C作的垂线,垂足为H.由已知可得,所以平面,故从而平面,故的长即C到平面的距离.由已知可得,所以,故.从而点C到平面的距离为
9、.解析： 19答案及解析：答案：(1).(2)人,分: 人,的频率: ,人.(3)不低于分的人,男生人,女生人;低于分人,男生人,女生人,男生与女生之比.解析： 20答案及解析：答案：1.由题意得解得，所以椭圆C的方程为.2.由，得.设点的坐标分别为，则，所以 .又点到直线的距离，所以的面积为.由，化简得，解得.解析： 21答案及解析：答案：(1)依题意得，的定义域为，当时，为增函数，.当时，为减函数，为增函数，.当时，为减函数，.综上，当时，；当时，；当时，.(2)若存在，使得对任意的，恒成立，即.当时，由（1）可知，为增函数，当时，为减函数，即，a的取值范围为.解析： 22答案及解析：答案：1.圆的直角坐标方程为，直线的一般方程为，；2.曲线的一般方程为，代入得，.解析： 23答案及解析：答案：（1）当时，当时解得，当时恒成立，当时解得，综上可得解集；（2）当，即时，无最小值；当，即时，有最小值；当且，即时，当且，即时，综上：当时，无最小值；当时，有最小值；当时，当时，解析：
