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1、陕西省汉中市汉台区2019-2020学年度第一学期期末考试试题 高二（理科）数学（必修5，选修2-1）(满分150分，时间120分钟)第I卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项。每小题5分，共50分)1.（ ） A.48 B.49C.50D.512. （ ） A. B. C. D.23.( ) A. B. C. D. 4.在下列函数中，最小值为2的是（ ） A.B.C.D.5. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为（ ）A1 B2 C1或2 D与m有关6.( ) A. B. C. D. 7. 有下述说法：是的充要条件. 是的充要条件. 是的充要条件.则其中正
2、确的说法有（ ）A个B个C个D个8. 以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）A B C或 D以上都不对9. 下列各组向量中不平行的是（ ）A BC D10.( ) A.(1,1)B.(1,2) C.(2,2) D.(2,4)第II卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11. 等差数列项的和等于 .12. .13. .14. 双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为 .15. 若，是平面内的三点，设平面的法向量，则 .三、解答题(本大题6个小题，共75分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)16. (本小题共12分) 如图，ACD是等边三
3、角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2.（1）求cosCBE的值；（2）求AE。17. (本小题共12分) 一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数.18. (本小题共12分) .19. (本小题共12分) 双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。20. (本小题共13分) 21. (本小题共14分) 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成角的余弦值；（）求面与面所成二面角的余弦值.2019-2020学年度第一学期期末考试试题高
4、二（理科）数学（必修5，选修2-1）参考答案一、选择题：题号12345678910答案CCABCBABDC二、填空题： 11. 99 12. 13. 5 14. 15. 2：3：（-4） 三、解答题：16.解:(1)因为所以，6分(2)在中，故由正弦定理得,故12分17 解：设此数列的公比为，项数为，2分则6分9分11分项数为 12分18. 解：2分 4分 6分 10分 12分19. 解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，6分双曲线的过点的渐近线为，即10分所以椭圆方程为；双曲线方程为.12分20.解1分 2分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 11分 又当直线斜率不存在时，直线方程为=2，中点为（2,0）满足上述方程， 所以，所求中点N的轨迹方程为：13分21解：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.
