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1、v要点 疑点 考点 v课 前 热 身 v能力 思维 方法 v延伸 拓展 v误 解 分 析 第5课时 不等式的解法 要点要点 疑点疑点 考点考点 1 掌握无理不等式的解法 解的过程注意两点 1 保证根式有意义 2 在利用平方去掉根号时时 不等式两边边要为为非负值负值 2 掌握绝对值不等式的解法 最简绝对值不等式分两类 1 f x a a 0 等价于f x a或f x a 2 f x a a 0 等价于 a f x a 3 掌握指数 对数不等式的基本解法 基本型 ax b logax b 同底型 af x ag x logaf x logag x 或利用 换元法或通过函数的单调性将其转化为代数不等
2、式 转化过 程中 应充分关注函数定义域 保证变形的同解性 在转化 为不等式组的解时 应注意区别 且 或 涉及到最后 几个不等式的解集是 交 还是 并 返回 1 方程 的解集是 A 1 0 3 B 1 0 3 C 1 0 3 D 1 0 3 课 前 热 身 C C 3 不等式 的解集为 2 不等式 5 x x 1的解集是 A x 4 x 1 B x x 1 C x x 1 D x 1 x 1 返回 5 不等式lg x2 2x 2 1的解集是 4 不等式 的解集是 x 2 x 4 x 4 x 2 能力能力 思维思维 方法方法 1 设 3 x x 1 x2 a 1 x a 0的解集为A B 1 若A
3、 B 求a的取值范围 2 若A B 求a的取值范围 3 若A B为仅含一个元素的集合 求a的值 解题回顾 此题所用的等价转化思想在解不等式中常 常用到 如将无理不等式转化为等价的有理不等式 组 是这种数学思想的体现 解二利用图形解决问题是数形结 合的思想 即作出相应函数图象 将式子之间的不等关 系转化为图形之间的关系 使问题简化 解一则是运用了 分类讨论思想 这三种数学思想以及函数与方程思想均是 高考常考内容 2 设a 0 解不等式 a a x a 2x 变题 设a R 解不等式 a a x a 2x 3 已知a 0 不等式 x 4 x 3 a在实数集R上的解集不 是空集 求a的取值范围 解题
4、题回顾顾 此题题所用的构造函数及数形结结合的方法 是行之有效的常用方法 变题1 若不等式 x 4 x 3 a对于一切实数x恒成立 求a 的取值范围 变题2 若不等式 x 4 x 3 a的解集在R上不是空集 求a 的取值范围 变题3 不等式 x 4 x 3 a在R上恒成立 求a的取值范围 解题回顾 指数 对数不等式的常规解法中主要体现等 价转化思想 第 1 题化为同底型 2f x 2g x 第 2 题换元化 为二次不等式 第 3 题分解因式 第 4 题换底化为二次不 等式或分式不等式 解的过程中注意字母系数a的取值对解 的影响 返回 4 解下列不等式 延伸延伸 拓展拓展 返回 解题回顾 本题亦为
5、含有参数的不等式 但不是常见的 就参数的取值讨论不等式的解 而是就不等式成立这一结 论 去研究参数的范围 两者各尽其妙 不可偏废 此外 通过本题 可培养学生研究问题的意识 方法与习惯 应 予关注 5 一位同学写了一个不等式 1 他发现当c 1 2 3时不等式都成立 试问 不等式是 否对任意的正数c都成立 为什么 2 对于已知的正数c 这位同学还发现 把不等式右边的 改成某些值 如 c 0等 不等式总是成立的 试求 出所有这些值的集合M 1 直接作差 造成运算量较大 容易出现错误 误解分析误解分析 2 在运用基本不等式时 不考虑等号是否取得 即不讨论 c的取值范围 致使结果不全 返回 谢谢 谢谢
