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1、 要点 疑点 考点 课 前 热 身 能力 思维 方法 延伸 拓展 误 解 分 析 第第3 3课时课时 导数的综合渗透与应用导数的综合渗透与应用 要点要点 疑点疑点 考点考点 返回 1 y f x 在 a b 上可导 若f x 0 则f x 为增函数 若f x 0 则f x 为减函数 2 可导函数f x 在极值点处的导数为0 3 f x 在 a b 上的最值求法 求出f x 在 a b 内的极值 将f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个是 最大值 最小的一个是最小值 课课 前前 热热 身身 1 已知函数f x x3 12x 则它的单调递减区间是 2 2 2 函数y x4 2x2
2、5的最小值是 6 C 3 若曲线f x x4 x在点P处的切线平行于直线3x y 0 则点P的坐标为 A 1 3 B 1 3 C 1 0 D 1 0 4 已知f x 2x3 6x2 m m为常数 在 2 2 上有 最大值3 那么此函数在 2 2 上的最小值为 A 37 B 29 C 5 D 11 A 5 某物体一天中的温度T是时间t的函数 T t t 3 3t 60 时间单位是小时 温度单位是 t 0时表 示12时 其后 t 取正值 则上午9时该物体的温度 为 返回 42 能力能力 思维思维 方法方法 解题题回顾顾 为为了清楚起见见 在解决类类似本题题 的问题时问题时 通常我们们采取列表方法来
3、分析 表达 思维过维过 程 显显得简单简单 有序 明了 请试请试 一试试 1 确定函数 的单调单调 区间间 并求函数的 极 大值值 极小值值 最大值值和最小值值 2 求y excosx的极值值 解题题回顾顾 本题驻题驻 点有无数个 这样单调这样单调 区 间间也就有无数个 要根据三角函数的性质质 将 无穷穷多个区间间 归结为归结为 有限几个 类类 使讨论讨论 能 够进够进 行下去 3 一艘轮轮船在航行中的燃料费费和它的速度的立方 成正比 已知在速度为为每小时时10公里时时燃料费费 是 每小时时6元 而其他与速度无关的费费用是每小时时 96元 问问此轮轮船以何种速度航行时时 能使行驶驶 每 公里的
4、费费用总总和最小 解题题回顾顾 实际问题实际问题 中 当已经经明确所求极 值值 为为最大或最小值时值时 只要由y 0解得的极值值点 只有一个 那么就有理由认为认为 这这一极值值点就 是 最值值点 当然 如果是在一个闭闭区间间上讨论讨论 的 话话 还应还应 关注端点取值值大小 返回 延伸延伸 拓展拓展 4 已知a 0 n为正整数 I 设y x a n 证明y n x a n 1 II 设fn x xn x a n 对任意n a 证明 fn 1 n 1 n 1 fn n 解题回顾 请画出图形 体会结论并尝试将 P点坐标换成 0 a 试试 返回 5 求曲线y 4 x2 x 0 上与定点P 0 2 距离最 近的点 误解分析误解分析 返回 求闭区间 a b 上的最值 除了要比较 a b 内的所有极 值外 还要比较f x 在 a b 的端点值f a f b 如果忽 视了f a f b 那么可能得到的答案是错误的 比如下 面的这个函数f x 最小值为f c 它是极小值之一 但f a 为最大值 它是区间的端点函数值 谢谢 谢谢
