《高考数学基础复习：直线与圆的方程第5课时 直线与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学基础复习：直线与圆的方程第5课时 直线与圆的位置关系（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、n要点 疑点 考点 n课 前 热 身 n能力 思维 方法 n延伸 拓展 n误 解 分 析 第5课时 直线与圆的位置关系 要点要点 疑点疑点 考点考点 1 点与圆 设点P x0 y0 圆 x a 2 y b 2 r2则 点在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆上 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2 2 线与圆 1 设直线l 圆心C到l的距离为d 则 圆C与l相离 d r 圆C与l 相切 d r 圆C与l 相交 d r 2 由圆C方程及直线l的方程 消去一个未知数 得一元二 次方程 设一元二次方程的根的判别式为 则 l 与圆C相交 0 l 与圆C
2、相切 0 l 与圆C相离 0 返回 3 圆与圆 设圆设圆 O1的半径为为r1 圆圆O2的半径为为r2 则则 两圆圆相离 O1O2 r1 r2 外切 O1O2 r1 r2 内切 O1O2 r1 r2 内含 O1O2 r1 r2 相交 r1 r2 O1O2 r1 r2 3 过两圆x2 y2 6x 4 0和x2 y2 6y 28 0的交点且圆心在直线x y 4 0上的圆方程是 A x2 y2 x 5y 2 0 B x2 y2 x 5y 2 0 C x2 y2 x 7y 32 0 D x2 y2 x 7y 32 0 1 已知向量a 2cos 2sin b 3cos 3sin a与b的夹 角为60 则直
3、线xcos ysin 1 2 0与圆 x cos 2 y sin 2 1 2的位置关系是 A 相切 B 相交 C 相离 D 随 的值值而定 课 前 热 身 C 2 直线x y 1 0被圆x2 y2 4截得的弦长是 C 5 已知圆C x a 2 y 2 2 4 a 0 及直线l x y 3 0当直线l 被C截得的弦长为 时 则a A B C D 4 两圆x2 y2 6x 4y 12 0和x2 y2 14x 12y 14 0的位置关系 是 A 相离 B 外切 C 相交 D 内切 C C 返回 能力能力 思维思维 方法方法 解题回顾 要求过一定点的圆的切线方程 首先必须判 断这点是否在圆上 若在圆上
4、 则该点为切点 若在圆外 一般用 圆心到切线的距离等于半径长 来解题较为简单 切 线应有两条 若求出的斜率只有一个 应找出过这一点而 与x轴垂直的另一条切线 1 过点M 2 4 向圆 x 1 2 y 3 2 1引切线 求切线的方 程 2 求通过直线l 2x y 4 0及圆C x2 y2 2x 4y 1 0的交点 并且有最小面积的圆的方程 解题回顾 若设A x1 y1 B x2 y2 则以AB为直径的圆方 程可设 x x1 x x2 y y1 y y2 0 即x2 y2 x1 x2 x y1 y2 y x1x2 y1y2 0 然后用韦达定理求出圆方程 3 直线3x 4y m 0与圆x2 y2 5
5、y 0交于两点A B 且OA OB O为原点 求m的值 解题回顾 解法1利用圆的性质 解法2是解决直线与二次 曲线相交于两点A B且满足OA OB 或AC BC 其中C为 已知点 的问题的一般解法 返回 延伸延伸 拓展拓展 返回 4 过点P 2 3 作圆C x 4 2 y 2 2 9的两条切线 切点 分别为A B 求 1 经过圆心C 切点A B这三点的圆的方程 2 直线AB的方程 3 线段AB的长 返回 解题回顾 直线和二次曲线相交 所得弦的弦长是 或 这对直线和圆相交 也成立 但直线和圆相交所得弦的弦长更常使用垂径定理 和勾股定理求得 O1 x2 y2 D1x E1y F1 0和 O2 x2
6、 y2 D2x E2y F2 0相交时 公共弦方程为 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0 返回 5 从圆C x2 y2 4x 6y 12 0外一点P a b 向圆引切线PT T 为切点 且 PT PO O为原点 求 PT 的最小值及此刻P的 坐标 返回 解题回顾 在2a 3b 6 0的条件下求 PT 2 a2 b2的最小值 的方法还有几种 求圆r2 a2 b2与直线2a 3b 6 0有公共点时的最小半径的 平方 此刻圆与直线相切 即原点到直线2a 3b 6 0的距离 的平方 用三角函数方法 由 PT 2 a2 b2 可设a PT cos b PT sin 代入2a 3b 6 0 得2 PT cos 3 PT sin 6 于是应该 有 2 PT 2 3 PT 2 36 即得 PT 此刻点P的坐标是 误解分析误解分析 2 在课前热身4中 判断两圆关系得到 O1O2 r1 r2 未必 相交 还可能内含 一定要追加 O1O2 r1 r2 才行 1 求过定点的圆的切线方程 一定要判定点的位置 若在 圆外 一般有两条切线 容易遗漏斜率不存在的那一条 返回 谢谢 谢谢
