《高考数学基础复习：立体几何第9课时 性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学基础复习：立体几何第9课时 性质（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 要点 疑点 考点 课 前 热 身 能力 思维 方法 延伸 拓展 误 解 分 析 第第9 9课时课时 棱柱 棱锥有关概念棱柱 棱锥有关概念 及性质及性质 要点要点 疑点疑点 考点考点 一 棱柱 1 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面围成的几何体叫棱柱 1 概念 侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱 侧棱垂直 于底面的棱柱叫直棱柱 底面是正多边形的直 棱柱叫正棱柱 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边 形 2 性质 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 1 侧棱都相等 侧面是平行四边形 3 长方体及其相关概念 性质 2 性质 设长方体的长
2、宽 高分别为a b c 对角线长为l 则l2 a2 b2 c2 1 概念 底面是平行四边形的四棱柱叫平行六 面体 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体 底面是矩形的直平行六面体叫长方体 棱长都相等的长方体叫正方体 二 棱锥 1 概念 有一个面是多边形 其余各面是有一 个公共顶点的三角形 这些面围成的几何体叫 棱锥 1 一般棱锥 2 性质质 如果棱锥锥被平行于底面的平面所截 那么截面和底面相似 并且它们们面积积的比等于 截得的棱锥锥的高和已知棱锥锥的高的平方比 2 正棱锥 2 性质 各侧棱相等 各侧面都是全等的等 腰三边形各等腰三角形底边上的高相等 它叫 正棱锥的斜高 棱锥的高 斜高和斜高在
3、底面上的射影组成 一直角三角形 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面 上的射影也组成一直角三角形 1 概念 如果一个棱锥的底面是正多边形 且 顶点在底面的射影是底面的中心 这样的棱锥 叫正棱锥 返回 1 下列四个命题中 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的 几何体叫做棱柱 有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱 过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面 所得图形不 可能是矩形 所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正 四棱柱 正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 课课 前前 热热 身身 A 2 一个三棱锥 如果它的底面是直角三角形 那么它的三个侧面 A 至多只有一个是直角三角形 B 至多只有两个是直角三角形 C
4、 可能都是直角三角形 D 必然都是非直角三角形 C 3 命题 底面是正多边形的棱锥 一定是正 棱锥 所有的侧棱的长都相等的棱锥 一定是正棱 锥 各侧面和底面所成的二面角都相等的棱 锥 一定是正棱锥 底面多边形内接于一个圆的棱锥 它的侧棱 长都相等 一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直 一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直 其中正确的有 A 0个 B 1个 C 3个 D 5个 C C 4 正三棱锥V ABC中 AB 1 侧棱VA VB VC两两互相垂直 则底面中心到侧面的距离为 A B C D 5 长方体三边之和为a b c 6 总面积为11 则 其对角线长为5 若一条对角线与二个面所成的 角为30 或
5、45 则与另一个面所成的角为 30 若一条对角线与各条棱所成的角为 则sin sin sin 的关系为 sin2 sin2 sin2 2 返回 能力能力 思维思维 方法方法 1 在底面是直角梯形的四棱锥锥P ABCD中 侧侧 棱PA 底面ABCD ABC 90 PA AB BC 2 AD 1 1 求D到平面PBC的距离 2 求面PAB与面PCD所成的 二面角的大小 解题题回顾顾 求距离时时 用了多次转转化 求 二面角的平面角时时 直接用定义义 本题题有新 意 2 求证证 平行六面体的对对角线线交于一点 且在 这这点互相平分 解题题回顾顾 从本题题可得 平行六面体各对对 角线线的平方和等于它的各
6、棱的平方和 3 已知斜三棱柱ABC A1B1C1的侧侧面A1ACC1与 底面ABC垂直 ABC 90 BC 2 AC 且AA1 A1C AA1 A1C 1 求侧侧棱A1A与底面ABC所成角的大小 2 求侧侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小 3 求侧侧棱B1B和侧侧面A1ACC1的距离 解题题回顾顾 3 点B到面A1ACC1的距离 即 为为三棱锥锥B AA1C的高 可由三棱锥锥的体积积 转换转换 法而求得 即 4 三棱锥锥S ABC是底面边长为边长为 a的正三角形 A 在侧侧面SBC上的射影H是 SBC的垂心 1 证证明三棱锥锥S ABC是正三棱锥锥 2 设设BC中点为为D 若 求侧侧
7、棱与 底面所成的角 解题题回顾顾 1 证证明一个三棱锥锥是正三棱 锥锥 必须证须证 明它满满足正三棱锥锥的定义义 2 在找线线段关系时时常利用两个三角形相似 返回 延伸延伸 拓展拓展 5 已知直三棱柱ABC A1B1C1 AB AC F为为 BB1上一点 BF BC 2a FB1 a 1 若D为为BC中点 E为为AD上不同于A D的任 意一点 求证证 EF FC1 2 若A1B1 3a 求FC1与平面AA1B1B所成角的 大小 说说明 本例 1 中 由于E在AD上的任意性 给证题带给证题带 来些迷惑 但若认认真分析题题意 将会 发现发现 EF FC1与E点位置是无关的 返回 误解分析误解分析 返回 2 棱柱 棱锥中的线 面较多 涉及很多线线 线 面 面面关系 也形成了很多空间角或距离 计 算时一定要言之有据 切忌牵强附会 1 棱柱 棱锥的概念多 性质杂 一定要深刻理 解各个概念的内涵 并能区分各概念间的关系 如课前热身1 4两题极易出错 谢谢 谢谢
