《高考数学基础复习：立体几何第5课时 线线角与线面角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学基础复习：立体几何第5课时 线线角与线面角（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 要点 疑点 考点 课 前 热 身 能力 思维 方法 延伸 拓展 误 解 分 析 第第5 5课时课时 线线角与线面角线线角与线面角 要点要点 疑点疑点 考点考点 1 线线角 2 范围 1 定义 设a b是异面直线 过空间任一点O引 则 所成的锐角 或直角 叫做异 面直线a b所成的角 2 线面角 3 范围 1 定义 平面的一条斜线和它在平面上的射影所 成的锐角 叫这条斜线和这个平面所成的角 2 若直线l 平面 则 l 与 所成角为直角 若直线l 平面 或直线l 平面 则l与 所 成角为0 4 射影定理 从平面 外一点向这个平面所引的 垂线段和斜线段中 射影相等的两条斜线段相等 射影较长的斜线
2、段也较长 相等的斜线段的射影相等 较长的斜线段的射 影也较长 垂线段比任何一条斜线段都短 5 最小角定理 斜线和平面所成的角 是这条斜 线和平面内过斜足的直线所成的一切角中的最小 的角 返回 2 相交成90 的两条直线与一个平面所成的角分别 是30 与45 则这两条直线在该平面内的射影所成 角的正弦值为 A B C D 1 平面 的斜线与 所成的角为30 则此斜线和 内 所有不过斜足的直线中所成的角的最大值是 A 30 B 60 C 90 D 150 课课 前前 热热 身身 C C 3 如图 正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所 在的平面成60 的二面角 则异面直线AD与BF所 成角的余弦
3、值是 4 异面直线a b成80 角 P为a b外一定点 若过 P有且仅有2条直线与a b所成角都为 则 的范 围是 A B C D B 返回 A 5 如图 ABC A1B1C1是直三棱柱 BCA 90 点D1 F1分别是A1B1 A1C1的中点 若BC CA CC1 则BD1与AF1所成角的余弦值是 A B C D 能力能力 思维思维 方法方法 1 如图图所示 ABCD是一个正四面体 E F分别别 为为BC和AD的中点 求 1 AE与CF所成的角 2 CF与平面BCD所成的角 解题题回顾顾 本题题解法是求异面直线线所成角常采 用的 平移转转化法 把异面直线转线转 化为为求两相交 直线线所成的角
4、 需要通过过引平行直线线作出平面图图 形 化归为归为 平面几何问题问题 来解决 2 如图图 在正方体AC1中 1 求BC1与平面ACC1A1所成的角 2 求A1B1与平面A1C1B所成的角 解题题回顾顾 线线线线 角抓平移 线线面角定射影 也 就是说说要求直线线与平面所成的角 关键键是找到直 线线在此平面上的射影 为为此 必须须在这这条直线线 上 的某一点处处作一条 或找一条 平面的垂线线 本题题 中BO就是平面的垂线线 垂足H的位置也必须须 利用图图形的性质质来确定 3 如图图 长长方体ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AA1 1 E H分别别是A1B1和BB1的中点 求 1 E
5、H与AD1所成的角 2 AC1与B1C所成的角 解题题回顾顾 2 中为为了找到异面直线线AC1与B1C 所成的角 需将AC1平移出长长方体外 实际实际 上是 在原长长方体外 再拼接一个完全相同的长长方体 这这是立体几何中常见见的方法之一 4 在120 的二面角 l 的两个面 内分别有A B两点 这两点到棱的距离分别为2和4 AB 10 求 1 AB与l 所成的角 2 AB与平面 所成的角 返回 解题回顾 本例是综合题 解题过程常常是作 图 包括添辅助线或辅助面 论证 计算三个阶 段 这样就综合考查了空间想象能力 逻辑推理 能力和运算能力 延伸延伸 拓展拓展 5 在棱长为a的正方体ABCD A
6、B C D 中 E F分别是BC A D 的中点 1 求证 四边形B EDF是菱形 2 求直线A C与DE所成的角 3 求直线AD与平面B EDF所成的角 解题回顾 对于第 1 小题 若仅由B E ED DF FB 就断定B EDF是菱形 那是不对的 因存 在四边相等的空间四边形 所以必须证B E D F四点共面 第 3 小题应用了课本一道习题的结 论 才证明了AD在平面B EDF内的射影在B D上 返回 误解分析误解分析 返回 2 凡立体几何求角或距离的解答题 一定要注意 作 证 指 求 四个环节缺一不可 1 求异面直线所成的角 要注意角的范围是 如能力 思维 方法3 平移后得 计 算得 不能说两异面直线成角 为 而应为 谢谢 谢谢
