《2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019-2020学年度下学期第二阶段考试 高二年级数学科（理）试卷总分：150分 时间：120分钟第卷 (选择题共60分)1、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1.复数的虚部为A. B. C. D.2.若，则的解集为A. B. C. D.3.若，则A. B. C. D.4.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A. B.4 C. D.65.如图，元件通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是A.0.729 B.0.8829 C.0.864 D.0.98916.设，已知，则猜想A. B. C. D.7.某校赛艇运动员10人，3人会划右
2、边，2人会划左边，其余5人两边都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两边上划桨，有（ ）种不同的选法（不考虑同侧队员间的顺序）A. B. C. D.8.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为A. B. C. D.9.已知函数，则二项式展开式中常数项是A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项10.已知函数（）的图象上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为A. B. C. D.11.一个口袋中有编号分别为0，1，2的小球各2个，从这6个球中任取2个，则取出2个球的编号数和的期望为A.1B.1.5C.2D.2.
3、512.已知R，且对R恒成立，则的最大值是A. B. C. D.第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是 .14.已知，则 .15.一个正四面体的骰子，四个面分别写有数字3，4，4，5，则将其投掷两次，骰子与桌面接触面上的数字之和的方差是 .16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球. 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件. 再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐
4、取出的球是红球的事件。则下列结论中正确的是 .P(B)=；P(B|)=；事件B与事件相互独立；是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与中究竟哪一个发生有关.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知关于的方程有实数根（1）求实数的值（2）若复数满足，求的最小值18. （本小题满分12分）否存在常数使等式对一切正整数都成立？若存在，用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.19（本小题满分12分）育才高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设“茶艺”、“模拟驾驶
5、”、“机器人制作”、“数学与生活”和“生物与环境”选修课，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各选修课各天的满座的概率如下表：生物与环境数学与生活机器人制作模拟驾驶茶艺周一周三周五 （1）求茶艺选修课在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各选修课中满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知在的展开式中，第6项为常数项（1）求；（2）求含项的系数；（3）求展开式中所有的有理项21（本小题满分12分）已知函数（1）求在上的极值；（2）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实
6、数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，不等式恒成立，试求的取值范围. 2019-2020学年度下学期第二阶段考试高二年级数学科试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A 2. C 3. B 4.C 5. B 6. B 7. A8. D9. C 10. B 11.C 12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 14. 15. 1 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：解
7、：（1）b是方程x2（6+i）x+9+ai=0（aR）的实根，（b26b+9）+（ab）i=0，解之得a=b=3（2）设z=x+yi（x，yR），由|33i|=2|z|，得（x3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y1）2=8，z点的轨迹是以O1（1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，|OO1|=，半径r=2，当z=1i时|z|有最小值且|z|min=18.解：把n=1，2，3代入得方程组，解得，猜想：等式对一切都成立下面用数学归纳法证明：(1)当n=1时，由上面的探求可知等式成立(2)假设n=k时等式成立，即，当n
8、=k1时，所以当n=k1时，等式也成立，由（1）（2）知猜想成立，即存在a=3，b=11，c=10使命题成立19.解: ()设茶艺在周一、周三、周五都不满座为事件A，则. .2分（）的可能取值为0，1，2，3，4，5.；. .8分所以，随机变量的分布列如下:012345 .10分故 .12分20.解：（1）根据题意，可得（）n的展开式的通项为=，又由第6项为常数项，则当r=5时，即=0，解可得n=10，（2）由（1）可得，Tr+1=（）rC10r，令，可得r=2，所以含x2项的系数为，（3）由（1）可得，Tr+1=（）rC10r，若Tr+1为有理项，则有，且0r10，分析可得当r=2，5，8时，为整数，则展开式中的有理项分别为201（）已知则，由题意知， 4分（II）令则i)当时，当时，即函数在上为增函数，即当时，ii)当时，时，从而，即从而函数在上为减函数时，这与题意不符综上所述当时，的取值范围为 12分22.解：解：（I），令（舍去）.,无极小值. 5分（）当当 8分 12分
