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1、二、因数与倍数第一讲复习: 被除数、除数(0除外)、商都必须是整数而没有余数。除得结果没有余数。整除除 尽 整除的算式的特征:1.除数、被除数都是自然数,且除数不为。2.被除数除以除数,商是自然数而没有余数。 如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。b就叫做a的约数。 例:15能被5整除,我们就说,15是5的倍数,5是15的因数。知识点一:因数问题一:一个长方形,它的面积是12平方厘米,如果长方形的长和宽都是整数,请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少?11232所以12的因数有:注意:1、在说因数(或倍数)时,必须说明谁是谁的因数(或倍数)。不能单独说谁是因数(或倍数)。
2、2、因数和倍数不能单独存在。例1 18的因数有那些?方法一:想18可以有哪两个数相乘得到18=118 18=29 18=36方法二:根据整除的意义得到181=18 182=9 183=6所以18的因数有:表示方法:1,2,3,4,6,121.列举法 12的因数有:1,2,3,4,6,122.用集合表示练习1:30的因数有哪些?36呢?30的因数有:36的因数有:观察:18的最小因数是( ),最大的因数是( )30的最小因数是( ),最大的因数是 )36的最小因数是( ),最大的因数是( )一个数的因数的个数是有限的,一个数的最小因数是( ),最大因数是( )你要知道:(1)1的因数只有1,最大
3、的因数和最小的因数都是它本身。(2)除1以外的整数,至少有两个因数。(3)任何自然数都有因数1。练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 636的因数 60的因数 知识点二:倍数问题二:2的倍数有哪些?21=222=423=624=82的倍数有:2,4,6,8 例1、 小蜗牛找倍数(找出3的倍数)。练习3、5的倍数有哪些?7的倍数呢?5的倍数:7的倍数:一个数的倍数的个数是( ),一个数的最小的倍数是( ),( )最大的倍数。用字母表示因数与倍数的关系:a 1、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.
4、(1)质数(或素数):只有1和它本身两个因数。(2)合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。(3)1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。注: 最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。 20以内的质数:有8个( ) 100以内的质数有25个:( )关系: 奇数奇数=奇数 质数质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是:1; 最小的奇数是:1;A的最大因数是:本身; 最小的偶数是:0;A的最小倍数是:本身; 最小的质数是:2;最小的自然数是:0; 最小的合数是:4;4、分解质因数:
5、把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例:分析:先把36写成两个因数相乘的形式,如果两个因数都是质数就不再进行分解了;如果两个因数中海油合数,那我们继续分解,一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是:36=22335、用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。例:分析:看上面两个例子,分别是用短除法对18,30分解质因数,左边的数字表示“商”,竖折下面的表示余数,要注意步骤。具体步骤是: 6、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。两个质数的互质数:5和7两个合数的互质数:8和9一质一合的互质数:7和87、两数互质的特殊情况:1和任何自然数互质;相邻两个自然数互
6、质; 两个质数一定互质;2和所有奇数互质; 质数与比它小的合数互质;三、经验之谈:书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边,把合数写在右边,比如36=2233就不能写成2233=36;短除法是除法一种简化,利用短除法分解质因数时,除数和商都不能是1,因为1不是质数小试牛刀一、填空。1、最小的自然数是( ),最小的质数是( ),最小的合数是( ),最小的奇数是( )。2、20以内的质数有( ),20以内的偶数有( ),20以内的奇数有( )。3、20以内的数中不是偶数的合数有( ),不是奇数的质数有( )。4、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是( )、( )、( )。二、判
7、断题,对的在括号里写“”,错的写“”。(1)任何一个自然数,不是质数就是合数。( )(2)偶数都是合数,奇数都是质数。( )(3)7的倍数都是合数。( )(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。( )(5)只有两个约数的数,一定是质数。( )(6)两个质数的积,一定是质数。( )(7)2是偶数也是合数。()(8)1是最小的自然数,也是最小的质数。( )(9)除2以外,所有的偶数都是合数。( )(10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。( )(11)1既不是质数也不是合数。( )(12)个位上是3的数一定是3的倍数。()(13)所有的偶数都是合数。( )(14)所有的质数都是奇数。( )(15)两个数相乘的积一定是合数。 ( )三、下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有:质数有:四、 写出两个都是质数的连续自然数 。五、写出两个既是奇数,又是合数的数。六、在( )内填入适当的质数。10( )( )20( )( )( )8( )( )( )七、两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?八、 一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是( )。九、用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是( ),最大是( )。