《教育统计统计假设检验（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育统计统计假设检验（2）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、统计假设检验 2 1 双总体假设检验 一 两个平均数间差异的显著性检验 一 原理 两个样本平均数间差异的显著性检验与一个样本平均 数显著性检验原理相同 首先 提出假设 两个样本所对应的总体平均数之间 没有差异的虚无假设 和备择假设 然后以两个样本平均数差的抽样 分布 即以两个总体平均数之差等于0为中心的一切可能 样本平均数之差的概率分布 为理论依据 来考察两个样 本平均数之差是否来自于两个总体平均数之差为0的总体 即看一下样本平均数之差在其抽样分布上出现的概率如 何 2 二 两个独立样本平均数间差异的检验 1 总体标准差已知 分别是两个样本的平均数 分别是来自的总体的方差 2 总体标准差未知
2、但两个样本容量均大于30 此时 可用样本标准差直接代替总体标准差 用Z检 验 3 例 某校高一学生英语测验 从男生中随机抽取180 名 其平均成绩为76 5分 标准差为11 5分 从女生中随 机抽取174名 其平均成绩为78 2分 标准差为10 5分 问 本校高一男女生英语测验成绩是否有显著性差异 练习 某地区对6岁儿童的体重进行调查 得到如下 结果 能否说明6岁儿童的体重有性别差异 6岁儿童体重调查结果 练习 甲乙两小学联合举行四年级数学考试 参加人 数各96人 数学平均成绩分别为78分和81分 标准差分别 为9 4分和7 2分 问两所学校的数学成绩是否有显著差异 性别人数平均体重 kg 标
3、准差 男36031 54 55 女35430 84 87 4 3 总体标准差未知 样本容量小于30 此时 独立小样本平均数间差异的抽样分布服从自 由度为df n1 n2 2的t分布 故当两样本容量均小于30或其 中之一小于30时 用t检验 例 某小学教学班有男生16名 他们的语文考试的 平均成绩为74 8分 标准差为11 86分 女生14名 其平 均成绩为76 3分 标准差为11 48分 问男女生之间在语 文考试成绩上是否有显著性差异 5 三 两个相关样本平均数间差异的显著性检验 1 总体标准差已知 此时 采用Z检验 n为成对观测值的个数 r为两样本间的相关系数 2 总体标准差未知 大样本 此
4、时 采用Z检验 6 例 从某实验小学二年级随机抽取45名学生进行写 作能力的训练 训练前测验结果的平均成绩为75分 标 准差为8 1分 训练一个月后 又进行测验 测验的平均 成绩为78分 标准差为7 2分 两次测验的相关系数为0 5 问这两次测验的平均成绩是否有显著性差异 练习 某小学将80名学生按年龄 性别 智力水平 原有知识基础等一一匹配后 分成两个班级进行教材 改革实验 甲班学生使用旧教材 乙班学生使用新教材 学习后两班学生测验的结果如下表 问两班成绩的差 异是否显著 甲 乙两班学生的测验成绩 班级nXSr 甲408810 10 7 乙40839 2 7 3 总体标准差未知 小样本 此时
5、 适用于t检验 df n 1 公式为 如果两样本间的相关系数未知 可用下面公式求t值 8 例 某区大兴路小学一年级三班有25名学生用听读识 字法识字 课时平均识字量为15个汉字 标准差为6个汉 字 与其条件基本相同的解放路小学一年级二班有25名学 生 用传统识字法识字 课时平均识字量为11个汉字 标 准差为5 3个汉字 两个班通过 事先配对 学习成绩的相 关系数为0 61 问哪种方法识字更好 练习 为了检验和比较两种教学方法的教学效果是否 有显著差异 某任课教师从自己所任课的两个班中暗自选 定了在智力 基础知识 家庭学习条件等方面基本相同的 各10名学生配成10对 分入试验组和对照组 试验组施
6、以 问题教学法 而对照组则施以讲授教学法 经一单元教学 后 用相同试卷进行测验 成绩如下表 试比较两种教学 方法的教学效果是否有显著性差异 9 10对学生在两种教学方法中的成绩和差数 对别 实验组 X1 对照组 X2 差数值 D X1 X2 差数值平方 D2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 94 73 92 67 81 78 89 85 74 71 77 75 81 52 64 63 62 83 86 65 17 2 11 15 17 15 27 2 12 6 289 4 121 225 289 225 729 4 144 36 804708962066 10 二 两个比率间差异的显
7、著性检验 如果两个独立样本的 中的较 小者 时 两个样本比率之差的抽样分布近似服从正态分 布 故可用Z检验来检验两个比率之间差异的显著性 公式为 例 某教育局在考察全面贯彻党的教育方针的情况 时发现 经常参加课外活动的学生 在甲校占64 在 乙校占58 两校参加课外活动的人数比例有无显著性 差异 11 三 两个相关系数间差异的显著性检验 进行相关系数的转换 使其服从正态分布 公式为 例 甲班40名学生 语文与英语的相关系数为0 62 乙班36名学生 语文与英语的相关系数为0 45 问甲 乙两班学生语文与英语成绩相关系数之间是否有显著差 异 练习 某小学三年级甲班随机抽取42名学生 其语 文成绩与英语成绩的相关系数为0 62 从乙班随机抽取 学生50名 其语文成绩与英语成绩之间的相关系数为 0 58 这两班学生的语文与英语成绩的相关系数之间是 否存在显著性差异 12
