《2020年3月全国新课标II卷全真模拟试题 文科数学（教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年3月全国新课标II卷全真模拟试题 文科数学（教师版)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年3月全国新课标II卷百日冲刺全真模拟试题数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4测试范围：高中全部内容。一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合，若，则的最大值为（ ）A2B2C3D4【答案】C【解析】因为,且,
2、所以，所以的最大值为3.故选：C2复数是的共轭复数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，解得，因此，.故选：B.3在，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当，因为在内单调递减，所以，所以“”是“”的充分条件；当时，因为在内单调递减，所以，所以“”是“”的必要条件.故选：C4若则一定有（ ）ABCD【答案】D【解析】已知,所以，所以，故故选5若实数，满足不等式组，则的最大值是（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】根据所给不等式组,画出可行域如下图所示:将平移即可得目标函数 ,因而当经过点时,目标函数的截距最大,此时,所以的最大值是
3、,故选:D6某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为.若低于分的人数是人，则该班的学生人数是（ ）A B CD【答案】B【解析】易得低于分的人所占的比例为.故该班的学生人数是人.故选：B7孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”，该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A80B47C79D48【答案】C【解析】模拟程序的运行
4、，可得，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，可得，退出循环，输出的值为；故选：C8已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的体积为（ ）A2B6CD【答案】C【解析】几何体为一个四棱锥O-ABCD,如图，高为，底面为直角梯形，面积为，所以体积为,故选：C9已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（m0），点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】设平行线方程为，由，解得，则，又点到直线的距离
5、，化简得：，又，又，解得，所以方程是，故选A.10设函数，则（ ）A有极大值 B有极小值 C有极大值 D有极小值【答案】B【解析】，定义域为，令，可得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，故选：B.11. 已知函数的图像的一个对称中心为，其中为常数，且，若对任意的实数，总有，则的最小值是（ ）A1BC2D【答案】B【解析】函数的图像的一个对称中心为，由，得由题意得的最小值为函数的半个周期，即选B12正方体（棱长为1）中，点P在线段上（点P异于AD两点），线段的中点为点Q，若平面截该正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图，设平面与直线交于点，是正方
6、体，则面面，面面，面面，则，要使平面截该正方体所得的截面为四边形，则需点在线段之间，当在点时，恰在的中点，因为点在线段上（点异于两点）则，即，所以，故选：二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13已知平面向量，的夹角为，且，则_【答案】【解析】因为，所以，又向量，的夹角为，且，则，所以.故答案为14甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为34、23、35，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_.【答案】23【解析】因三人中有一人或两人达标，其概率为1-342335-141325=23,故应填23.15已知点，抛物线的焦点为，射线
7、与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于_【答案】【解析】依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|MK|，则|KN|：|KM|2：1，kFN，2，求得p2，故答案为：216已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】在上单调递增，即，由，得时，综上，故答案为四、解答题：本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）在公差为2的等差数列中，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【解析】（1）的公差为,.,成等比数列,解得,从而.（2）由（1）得,，.18（12分）如图，在四棱锥中，四
8、边形是边长为2的正方形，为的中点，点在上，平面，在的延长线上，且.(1)证明:平面.(2)过点作的平行线，与直线相交于点，点为的中点，求到平面的距离.【解析】（1）证明:记的中点为，连接，过作交于，连接，则，且.因为平面，所以.在中，易求，.又，则.因为，所以.因为，且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为平面，所以，而是正方形，所以.因为与显然是相交直线，所以平面，所以平面平面.记的中点为，连接，则平面，且.因为点为的中点，所以，在中，所以.，所以，而三棱锥的体积.记到平面的距离为，则，所以.因为到平面的距离是到平面的距离的一半，所以到平面的距离为.19（12分）
9、某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9.（1）若引种树苗A、B、C各10棵.估计自然成活的总棵数；利用的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率；（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵?【解析】（1）依题意：,所以自然成活的总棵数为26.没有自然成活的树苗共4
10、棵,其中两棵A种树苗、一棵B种树苗、一棵C种树苗,分别设为,b,c,从中随机抽取两棵,可能的情况有：,抽到的两棵都是树苗A的概率为.（2）设该农户种植B树苗n棵,最终成活的棵数为,未能成活的棵数为,由题意知,则有.所以该农户至少种植700棵树苗,就可获利不低于20万元.20（12分）已知椭圆的离心率为，焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于点E，F，过点E作轴于点M，直线FM交椭圆C于另一点N，证明：【解析】（1）由题， 故椭圆方程为；（2）设，则，与椭圆方程联立得，由得，即.21（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.【解析】（1）.当
11、时，在上单调递减；当时，令，解得，所以在和上单调递减，在上单调递增.（2）当时，在上单调递减，且，则只需，所以，又，所以.当时，在和上单调递减，在上单调递增，且，当，即时，若在上恰好只有一个零点，则，则无解；当，即时，若在上恰好只有一个零点，则，解得.综上，的取值范围为. (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22（10分）在极坐标系中，已知曲线的方程为，曲线的方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）若曲线与轴相交于点，与曲线相交于，两点，求的值【解析】（1）由，得，曲线的直角坐标方程为，由，得，曲线的直角坐标方程为：（2）由（1）知曲线为直线，倾斜角为，点的直角坐标为。直线的参数方程为（为参数），代入曲线中，并整理得，设对应的参数分别为，则，23. （10分）设不等式的解集为（1）求集合；（2）若，求证：【解析】（1）由已知，令，由得（2）证明：要证，只需证，只需证，只需证，只需证，由，得，则恒成立综上可得： 12 / 12
