《2020年3月全国新课标II卷全真模拟试题 文科数学(教师版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年3月全国新课标II卷全真模拟试题 文科数学(教师版)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年3月全国新课标II卷百日冲刺全真模拟试题数学(文)(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4测试范围:高中全部内容。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合,若,则的最大值为( )A2B2C3D4【答案】C【解析】因为,且,
2、所以,所以的最大值为3.故选:C2复数是的共轭复数,则( )ABCD【答案】B【解析】,解得,因此,.故选:B.3在,“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当,因为在内单调递减,所以,所以“”是“”的充分条件;当时,因为在内单调递减,所以,所以“”是“”的必要条件.故选:C4若则一定有( )ABCD【答案】D【解析】已知,所以,所以,故故选5若实数,满足不等式组,则的最大值是( )A1B2C3D4【答案】D【解析】根据所给不等式组,画出可行域如下图所示:将平移即可得目标函数 ,因而当经过点时,目标函数的截距最大,此时,所以的最大值是
3、,故选:D6某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为.若低于分的人数是人,则该班的学生人数是( )A B CD【答案】B【解析】易得低于分的人所占的比例为.故该班的学生人数是人.故选:B7孙子算经是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”,该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时,均可采用此方法求解,如图是解决这类问题的程序框图,若输入,则输出的结果为( )A80B47C79D48【答案】C【解析】模拟程序的运行
4、,可得,执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,满足条件,可得,退出循环,输出的值为;故选:C8已知一个几何体的三视图如图所示,俯视图为正三角形,则该几何体的体积为( )A2B6CD【答案】C【解析】几何体为一个四棱锥O-ABCD,如图,高为,底面为直角梯形,面积为,所以体积为,故选:C9已知为直角坐标系的坐标原点,双曲线上有一点(m0),点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点,过点P作双曲线C两条渐近线的平行线,与两条渐近线的交点分别为A,B,若平行四边形PAOB的面积为1,则双曲线的标准方程是( )ABCD【答案】A【解析】设平行线方程为,由,解得,则,又点到直线的距离
5、,化简得:,又,又,解得,所以方程是,故选A.10设函数,则( )A有极大值 B有极小值 C有极大值 D有极小值【答案】B【解析】,定义域为,令,可得.当时,;当时,.所以,函数在处取得极小值,故选:B.11. 已知函数的图像的一个对称中心为,其中为常数,且,若对任意的实数,总有,则的最小值是( )A1BC2D【答案】B【解析】函数的图像的一个对称中心为,由,得由题意得的最小值为函数的半个周期,即选B12正方体(棱长为1)中,点P在线段上(点P异于AD两点),线段的中点为点Q,若平面截该正方体所得的截面为四边形,则线段的取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】如图,设平面与直线交于点,是正方
6、体,则面面,面面,面面,则,要使平面截该正方体所得的截面为四边形,则需点在线段之间,当在点时,恰在的中点,因为点在线段上(点异于两点)则,即,所以,故选:二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13已知平面向量,的夹角为,且,则_【答案】【解析】因为,所以,又向量,的夹角为,且,则,所以.故答案为14甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验,甲、乙、丙三人能达标的概率分别为34、23、35,则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_.【答案】23【解析】因三人中有一人或两人达标,其概率为1-342335-141325=23,故应填23.15已知点,抛物线的焦点为,射线
7、与抛物线相交于点,与其准线相交于点,若,则的值等于_【答案】【解析】依题意F点的坐标为(,0),设M在准线上的射影为K,由抛物线的定义知|MF|MK|,则|KN|:|KM|2:1,kFN,2,求得p2,故答案为:216已知实数,函数在上单调递增,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】在上单调递增,即,由,得时,综上,故答案为四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(12分)在公差为2的等差数列中,成等比数列.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.【解析】(1)的公差为,.,成等比数列,解得,从而.(2)由(1)得,,.18(12分)如图,在四棱锥中,四
8、边形是边长为2的正方形,为的中点,点在上,平面,在的延长线上,且.(1)证明:平面.(2)过点作的平行线,与直线相交于点,点为的中点,求到平面的距离.【解析】(1)证明:记的中点为,连接,过作交于,连接,则,且.因为平面,所以.在中,易求,.又,则.因为,所以.因为,且,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面.(2)因为平面,所以,而是正方形,所以.因为与显然是相交直线,所以平面,所以平面平面.记的中点为,连接,则平面,且.因为点为的中点,所以,在中,所以.,所以,而三棱锥的体积.记到平面的距离为,则,所以.因为到平面的距离是到平面的距离的一半,所以到平面的距离为.19(12分)
9、某农户考察三种不同的果树苗A、B、C,经引种试验后发现,引种树苗A的自然成活率为0.8,引种树苗B、C的自然成活率均为0.9.(1)若引种树苗A、B、C各10棵.估计自然成活的总棵数;利用的估计结论,从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵,求抽到的两棵都是树苗A的概率;(2)该农户决定引种B种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为0.8,其余的树苗不能成活.若每棵树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每棵亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,问至少引种B种树苗多少棵?【解析】(1)依题意:,所以自然成活的总棵数为26.没有自然成活的树苗共4
10、棵,其中两棵A种树苗、一棵B种树苗、一棵C种树苗,分别设为,b,c,从中随机抽取两棵,可能的情况有:,抽到的两棵都是树苗A的概率为.(2)设该农户种植B树苗n棵,最终成活的棵数为,未能成活的棵数为,由题意知,则有.所以该农户至少种植700棵树苗,就可获利不低于20万元.20(12分)已知椭圆的离心率为,焦距为2(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于点E,F,过点E作轴于点M,直线FM交椭圆C于另一点N,证明:【解析】(1)由题, 故椭圆方程为;(2)设,则,与椭圆方程联立得,由得,即.21(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若在上只有一个零点,求的取值范围.【解析】(1).当
11、时,在上单调递减;当时,令,解得,所以在和上单调递减,在上单调递增.(2)当时,在上单调递减,且,则只需,所以,又,所以.当时,在和上单调递减,在上单调递增,且,当,即时,若在上恰好只有一个零点,则,则无解;当,即时,若在上恰好只有一个零点,则,解得.综上,的取值范围为. (二)、选考题:共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22(10分)在极坐标系中,已知曲线的方程为,曲线的方程为以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系(1)求曲线,的直角坐标方程;(2)若曲线与轴相交于点,与曲线相交于,两点,求的值【解析】(1)由,得,曲线的直角坐标方程为,由,得,曲线的直角坐标方程为:(2)由(1)知曲线为直线,倾斜角为,点的直角坐标为。直线的参数方程为(为参数),代入曲线中,并整理得,设对应的参数分别为,则,23. (10分)设不等式的解集为(1)求集合;(2)若,求证:【解析】(1)由已知,令,由得(2)证明:要证,只需证,只需证,只需证,只需证,由,得,则恒成立综上可得: 12 / 12