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1、（2013连云港22）（10分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为为菱形，且AB=2，求BC的长考点：矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：（1）证ABECDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DEBF，根据平行四边形判定推出即可（2）求出ABE=30，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=C=90，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，在矩形ABCD中，将点
2、A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处，ABE=EBD=ABD，CDF=CDB，ABE=CDF，在ABE和CDF中ABECDF（ASA），AE=CF，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，DE=BF，DEBF，四边形BFDE为平行四边形；（2）解：四边形BFDE为为菱形，BE=ED，EBD=FBD=ABE，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ABC=90，ABE=30，A=90，AB=2，AE=，BE=2AE=，BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主
3、要考查学生运用定理进行推理和计算的能力（2013连云港26）（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0t5）以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围考点：圆的综合题专题：代数几何综合题分析：（1）根据点A、B的坐标求出OA、O
4、B，利用勾股定理列式求出AB，根据点Q的速度表示出OQ，然后求出AQ，再根据直径所对的圆周角是直角可得ADC=90，再利用BAO的余弦表示出AD，然后列出方程求解即可；（2）利用BAO的正弦表示出CD的长，然后分点Q、D重合前与重合后两种情况表示出QD，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答；（3）有两个时段内P与线段QC只有一个交点：运动开始至QC与P时（0t）；重合分离后至运动结束（t5）解答：解：（1）A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=10，cosBAO=，sinBAO=AC为P的直径，ACD为直角三角形AD=ACcosBAO=2t=t当点Q与
5、点D重合时，OQ+AD=OA，即：t+t=8，解得：t=t=（秒）时，点Q与点D重合（2）在RtACD中，CD=ACsinBAO=2t=t当0t时，DQ=OAOQAD=8tt=8tS=DQCD=（8t）t=t2+t=，0，当t=时，S有最大值为；当t5时，DQ=OQ+ADOA=t+t8=t8S=DQCD=（t8）t=t2t=，所以S随t的增大而增大，当t=5时，S有最大值为15综上所述，S的最大值为15（3）当CQ与P相切时，有CQAB，BAO=QAC，AOB=ACQ=90，ACQAOB，=，即=，解得t=所以，P与线段QC只有一个交点，t的取值范围为0t或t5点评：本题考查了圆综合题型，主要
6、利用了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值问题，综合性较强，但难度不大，关键在于要考虑点Q、D两点重合前后两种情况，这也是本题容易出错的地方ABCDOMP（2013南京25）(8分) 如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O 的弦。过点B作BC/AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD/AB，交AD于点D。连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD。(1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：(2) 若AB=9，BC=6，求PC的长。解法一：(1) 直线PC与圆O相切。jABCDOMPN 如图j，连接CO并延长，交圆O
7、于点N，连接BN。 AB/CD，BAC=ACD。 BAC=BNC，BNC=ACD。 BCP=ACD，BNC=BCP。 CN是圆O的直径，CBN=90。 BNC+BCN=90，BCP+BCN=90。 PCO=90，即PCOC。 又点C在圆O上，直线PC与圆O相切。 (4分) (2) AD是圆O的切线，ADOA，即OAD=90。 BC/AD，OMC=180-OAD=90，即OMBC。 MC=MB。AB=AC。 在RtAMC中，AMC=90，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 设圆O的半径为r。 在RtOMC中，OMC=90，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r，
8、由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中， OMC=OCP，MOC=COP， OMCOCP。 = ，即 = 。 PC= 。(8分)ABCDOMPk 解法二：(1) 直线PC与圆O相切。如图k，连接OC。 AD是圆O的切线，ADOA， 即OAD=90。 BC/AD，OMC=180-OAD=90， 即OMBC。 MC=MB。AB=AC。MAB=MAC。 BAC=2MAC。又MOC=2MAC，MOC=BAC。 AB/CD，BAC=ACD。MOC=ACD。又BCP=ACD， MOC=BCP。MOC+OCM=90，BCP+OCM=90。 P
9、CO=90，即PCOC。又点C在圆O上，直线PC与圆O相切。 (2) 在RtAMC中，AMC=90，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 设圆O的半径为r。 在RtOMC中，OMC=90，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中，OMC=OCP，MOC=COP， OMCOCP， = ，即 = 。 PC= 。(8分)（2013南通27）如图，在RtABC中，ACB=900，AC=，BC=3，DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将DEF沿AC方向平移
10、，使点D在线段AC上，DEAB，设DEF与ABC重叠部分的周长为T。（1）求证：点E到AC的距离为一常数；（2）若AD=，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T。解：（1）证明：如图，过点E作EHAC于点H，则EH即为点E到AC的距离。在RtABC中，ACB=900，AC=，BC=3，。A=600。DEAB，EDH=A=600。DE=a（a为小于3的常数），（常数）。点E到AC的距离为一常数。（2）当a=2时，。 AD=，AH=。此时，点H在在线段AC上。此时，DEF与ABC重叠部分就是DEF。（3）当点D运动到AC的中点处时， ，由得，解得。分两种情况：
11、当时，点H在线段AC上，此时，DEF与ABC重叠部分就是DEF。当时，点H在线段AC的延长线上，如图，此时，DEF与ABC重叠部分就是DCG。根据三角形中位线定理，点G是BC的中点，CD=，CG=,DG=。综上所述，。（2013苏州28）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB10cm，BC12cm点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cms，点G的运动速度为1.5cms当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF，设点E，F，G运动的时间为t（单位：
12、s）(1)当t s时，四边形EBFB为正方形；(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（2013无锡27）（12分）如图1，菱形ABCD中，A=60，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由考点：相似形综合题；动点问题的函数图象分析：
