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1、Ch3 远期和期货价格本章首先研究：1、 无收益的证券2、 提供已知现金收益的证券3、 提供已知红利收益的证券的定价然后由此计算股票指数、外汇、黄金和白银的期货合约价格。资产分类：（为便于定价而进行如此分类）1、为投资而持有的资产： 其远期、期货容易定价2、为消费而持有的资产： 相对困难一、 预备知识：1、连续复利复利：利滚利 金额A，年利率R，投资n年，则投资终值：若每年计息m次，则为：也称m为复利频率。如：5年翻番，则年增长要达15%（14.87），若年增长8%,则要9年连续复利:终值收益为。 事实上：=连续复利与复利的利率之间的关系:设 ： 连续复利的利率：每年计m次复利的利率则或例1.
2、债券人放贷,年息8%,连续复利计息.而实际要求每季度付息一次,问每季付息多少?(按本金￥10,000计)2. 卖空: 通过借入股票卖出，在以后适当时刻买入相同股票归还的交易过程注:红利或利息由投资者负责因为卖空，借出股票的客户本应享受红利或利息，但由于股票借给投资者卖空而得不到，因此必须由该投资者负责.若未平仓期间派发现金红利每股2元, 则持有股票者获此红利。 若36元为卖空价格，30元为平仓价格。投资者卖空100股。则(36302)100=￥400元该投资者实际获利400元。3.再回购利率: 再回购协议:是指证券所有者同意将其证券出售给另一方, 之后再以稍高一些的价格将这些证券买回的协议,
3、出售和购回的价差就是贷方的利息收益. 隔夜回购-最普通 期限回购-长期协议这种贷款几乎无风险, 所以相应的利率即再回购利率实际是无风险利率,一般略大于短期国库券利率.如:隔夜利率:0.137% 则年复利率5%， 连续复利利率: 4.一些假设: 无交易费用 所有的交易利润(减去交易损失后的净额)使用同一税率. 市场参与者能够以相同的无风险利率借入或售出资金. 当套利机会出现时,市场参与者将参与套利活动（即假设市场无套利机会）.四、远期合约的定价1不支付收益证券的远期合约的定价不支付收益证券如：不支付红利或股息的股票、贴现债券结论1 不支付收益证券的远期合约的价格与现价满足： （1）其中：是以连续
4、复利计的无风险利率，为到期时刻，为现在时刻，单位：年。 组合A: 一个交割价为K的远期合约多头加上一笔数额为的现金 组合B: 一单位标的证券，价格为 组合A: 一个交割价为K的远期合约空头加上一单位价格为标的证券， 组合B: 一笔数额为的现金，2支付已知现金收益证券的远期合约的定价 如：支付已知红利的股票和付息债券结论2 设为远期合约有效期内标的资产所得收益的现值，则支付已知现金收益证券的远期合约的价格为： （2）组合A: 一个交割价为K的远期合约多头加上一笔数额为的现金 组合B: 一单位价格为标的证券+以无风险利率借数额为的资金 3支付已知红利率证券的远期合约的定价结论2 设为远期合约有效期
5、内标的资产所得按连续复利计的红利率，则支付已知红利率证券的远期合约的价格为： （3）组合A: 一个交割价为K的远期合约多头加上一笔数额为的现金 组合B: 个单位的价格为标的证券并将所得收益都再投入该证券（到期时恰为一单位证券）五、期货定价（一） 远期价格与期货价格的关系 结论4 当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变，则两个交割日相同的远期合约和期货合约有相同的价格。 （4）（二） 股票指数期货 1股票指数如：上证指数（始于1990.12.19）,(2007.3.26): 3022.34； 深圳综合指数（始于1991.4.3），深圳成份指数； S&P500, S&P100, 标准普尔（400）
6、指数； 日经（225）指数2. 股票指数期货的定价 （5）即把股票指数当成是一种支付已知红利率为的证券。3 指数期货价格的增长率设为构成指数的股票组合的超过无风险利率的超额收益率，为时刻指数期货的价格，则 （6）即指数期货价格的增长率等于该指数期货的超额收益。4 利用指数期货套利（一般通过交易实现）5 利用指数期货进行对冲： 利用指数期货可以对冲一个高度分散化的股票组合的风险（三） 货币（外币）的远期和期货合约的定价： （3）组合A: 一个交割价为K的远期合约多头加上一笔数额为的现金 组合B: 金额的外汇其中是外汇的无风险收益率（四） 商品期货的定价：1 黄金、白银期货定价： （1）若不考虑存储成本： （2）若考虑存储成本： 其中为存储成本。或： 其中为存储成本与商品价格之比。2 其它商品如:铜、粮食、副食品期货定价: Ex P39 21, 22, 24P66 8, 11, 12, 17, 19, 22
