《高中一年级数学函数的单调性试题（卷）(有详细答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中一年级数学函数的单调性试题（卷）(有详细答案)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 . 高一数学函数的单调性试卷一选择题1函数的单调递减区间为（）A（，1B（，1C1，+）D（3，+）考点：函数的单调性及单调区间。菁优网版权所有专题：计算题。分析：要求函数的单调递减区间，只要求解函数t=x22x3在定义域3，+）（，1上的单调递减区间即可解答：解：由题意可得函数的定义域为3，+）（，1结合二次函数t=x22x3的性质可知，函数f（x）在（，1单调递减，在3，+）单调递增故选：A点评：本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，解题中要注意函数定义域的考查，本题解答中容易漏掉考虑定义域而错选为B2函数的单调递减区间为（D）ABCD考点：函数的单调性及单调区间。菁优网版权所有专题：
2、计算题。分析：本题先要求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性概念，求出内函数的单调区间，复合函数求单调区间时要对内外函数的增减关系加以注意，即“同增异减”，本题先求出定义域为，而内函数u=3x2+2x+1=3（x）2+，从而得内函数单调减区间为，+）解答：解：由已知：3x2+2x+10，所以3x22x10，得：所以函数的定义域为设u=3x2+2x+1=3（x）2+，则因为是增函数，所以由u=3x2+2x+1=3（x）2+的单调减区间为，+）又因为函数的定义域为，所以函数的单调减区间为 故应选：D点评：本题考查了函数的定义域及其求法，二次不等式解集的求法，复合函数单调性的判断，单调区间的求法
3、.3函数y=|x3|的单调递减区间为（C）A（，+）B3，+）C（，3D0，+）考点：函数的单调性及单调区间。菁优网版权所有专题：数形结合。分析：由图象来求函数的单调区间，图象上升为增区间，图象下降为减区间要画函数y=|x3|的图象，先画函数y=x的图象，把y=x的图象在x轴下方的图象翻折到x轴上方，就得到函数y=|x|的图象，再把y=|x|的图象向右平移3个单位长度，就得到函数y=|x3|解答：解：函数y=|x3|的如右图，从图象可判断单调减区间为（，3，故选C点评：本题考查了函数单调区间的求法，其中运用图象来求，是比较直观的方法，应当掌握函数图象的做法4函数的单调增区间是（）A（，1）B（
4、1，+）C（，1）（1，+）D（，1）和（1，+）考点：函数的单调性及单调区间。菁优网版权所有专题：计算题；数形结合。分析：用分离常数法将函数转化为反比例型函数，再作图求解解答：解：作出图象可得其增区间是（，1）（1，+）故选D点评：本题主要考查把分式函数转化为反比例型函数，利用其图象解题5函数的递增区间为（D）ABCD考点：函数的单调性及单调区间。菁优网版权所有专题：计算题。分析：先求出函数的定义域，然后令t=x2+3x2，将函数转化为y=，再根据复合函数的同增异减性可求出其递增区间解答：解：x2+3x201x2令t=x2+3x2，则y=单调递增t=x2+3x2的单调增区间是（，）根据复合函
5、数 的同增异减性可确定原函数的单调增区间为：（1，）故选D点评：本题主要考查复合函数的单调性、函数的定义域问题考查对基础知识的理解和运用6下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（C）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=Df（x）=|x|考点：函数单调性的判断与证明。菁优网版权所有专题：计算题。分析：由题意知A和D在（0，+）上为减函数；D在（0，+）上先减后增；c在（0，+）上为增函数解答：解：f（x）=3x在（0，+）上为减函数，A不正确；f（x）=x23x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+）上先减后增，B不正确；f（x）=在（0，+）上y随x的增大而增大，所它
6、为增函数，C正确；f（x）=|x|在（0，+）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，D不正确故选C点评：本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答7下列结论正确的是（D）A函数y=kx（k为常数，k0）在R上是增函数B函数y=x2在R上是增函数C在定义域内为减函数D在（，0）为减函数考点：函数单调性的判断与证明。菁优网版权所有专题：证明题。分析：本题中四个选项中的函数分别为一次函数、二次函数、反比例函数，利用相关函数的性质逐一判断其单调性，以判断正确选项即可解答：解：对于选项A，y=kx（k为常数，k0）在R上是减函数，故A不对对于选项B，函数y=x2在R上是先减后增的函数，故B不对对于
7、选项C，是一个反比例函数，在区间（，0）为减函数，在（0，+）为减函数，在R上没有单调性，故C不对对于选项D，在（，0）为减函数是正确的故选D点评：本题考点是函数单调性的判断与证明，分别考查了一次函数、二次函数、反比例函数的单调性，对于基础函数的单调性应好好掌握其图象形状及图象所表现出来的函数的性质8下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=x+1By=Cy=x24x+5Dy=考点：函数单调性的判断与证明。菁优网版权所有专题：常规题型。分析：本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函
8、数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答解答：解：由题意可知：对A：y=x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对C：y=x24x+5，为二次函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选B点评：本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思9下列函数中，在区
9、间（0，+）上是减函数的是（）ABy=xCy=x2Dy=1x考点：函数单调性的判断与证明。菁优网版权所有专题：计算题。分析：利用函数的导数逐个判断可以得到答案解答：解：的导数0，在区间（0，+）上是增函数，故A不正确；y=x的 导数y=10，在区间（0，+）上是增函数，故B不正确；y=x2导数y=2x，当x0时，y0，故y=x2在区间（0，+）上是增函数，故C不正确；y=1x导数y=10，y=1x在区间（0，+）上是减函数；故选D点评：本题考查基本初等函数的单调性，重点考查函数的图象与性质，解决的方法是导数法，也可以用函数的图象判断10已知函数f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上递增，
10、则a的取值范围是（D）AaBCD考点：函数单调性的性质。菁优网版权所有专题：计算题。分析：函数f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上递增，由二次函数的图象知此函数一定开口向下，且对称轴在区间的右侧，由此问题解决方法自明解答：解：由题意，本题可以转化为解得当a=0时，函数f（x）=1不符合题意综上知，a的取值范围是故选D点评：本题考点是函数单调性的性质，考查二次函数的性质与图象，本题由二次函数的图象转化为关于参数的不等式即可，由于二次项的系数带着字母，所以一般要对二次系数为0进行讨论，以确定一次函数时是否满足题意，此项漏掉讨论是此类题失分的一个重点，做题时要注意问题解析的完整性，考虑到每一
11、种情况11函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是增函数，则a的范围是（A）Aa5Ba3Ca3Da5考点：函数单调性的性质。菁优网版权所有专题：计算题。分析：先将函数f（x）=x2+2（a1）x+2转化为：y=（xa+1）22a+3+a2明确其对称轴，再由函数在（，4）上单调递增，则对称轴在区间的右侧求解解答：解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2其对称轴为：x=a1又函数在（，4）上单调递增a14即a5故选A点评：本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴12已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B
12、3a2Ca2Da0考点：函数单调性的性质；二次函数的性质。菁优网版权所有专题：计算题。分析：由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求解答：解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用 中，不要漏掉g（1）h（
13、1）13函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da=3考点：函数单调性的性质。菁优网版权所有专题：计算题。分析：由已知中函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （，4）上为减函数，判断出函数图象的形状，进而根据函数在（，4）上为减函数，结合二次函数的性质，可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案解答：解：函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的图象是开口方向朝上以直线x=为对称轴的抛物线由二次函数的性质可得若函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （，4）上为减函数，则4解得：a3故选A点评：本题考查的知识点是函数单调性
