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1、2015年高二同步测试卷(七)2-2全册一、单项选择1. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an (n2)，由此归纳出an的通项公式2. 已知函数f（x）在R上满足，则曲线y=f（x）在点 （1，f（1）处切线的斜率是 （ ）A.2 B. 1 C.3 D.-23. 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论的假设；已知条件；定义、公理、定理等；原结论
2、A BC D4. 已知沿直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)=3t-t2，则该物体的初速度是()A.0 B.3 C.-2 D.3-2t5. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）A3 B C3或 D3或6. =（ ）A B C D7. 若复数的积为纯虚数，则实数a等于（）A3B5C6D78. 已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意的R，都有.当0 1时，=，若直线与的图象在0，2恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）A.0 B.0或 C.0或 D.或9. 若复数的值为（）A1+ B-1+ C1- D-1- A B C D10. 已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围
3、是( )A B C D11. i为虚数单位，则2014()A.i B.1 C.i D.112. 函数f(x)xln x的单调递减区间是 ()A. B. C. D(e，)二、填空题13. 下面四个结论在空间中成立的是_(填序号)平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条也垂直；垂直于同一直线的两直线平行；一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交14. 若三次函数f(x)ax3x在区间(，)内是增函数，则a的取值范围是_15. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是 16. 函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则a、b的值分别为_、
4、_.三、解答题17. 已知某质点的运动方程是s(t)3t22t1，求质点在t10时的瞬时速度的大小18. 设函数，求的单调区间和极值；19. 如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为N函数.例如：就是N函数.（）判断下列函数：（1），（2），（3）中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；（）判断函数是否为N函数，并证明你的结论；（）证明：对于任意实数，函数都不是N函数.（注：“”表示不超过的最大整数）20. 已知函数（1）求f(x)的极大值；（2）若f(x)在k，2上的最大值为28，求k的取值范围。21. 甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河
5、岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?22. 已知函数 （1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围；（3）设，求证参考答案一、单项选择1.【答案】A【解析】C是类比推理，B与D均为归纳推理2.【答案】A【解析】在两边求导得，.令得.3.【答案】C【解析】由反证法的基本思想知可作为条件使用4.【答案】B【解析】=3-t.5.【答案】B试题分析：，第二项的系数为，.6.【答案】B【解析】=，故选B7.【答案】A8.【答案
6、】B【解析】由题意可知函数是以2为周期的偶函数，当时，显然当时，直线与在内恰有两个不同的公共点，另外当直线与相切时也恰有两个不同公共点，令，得，可得切点坐标为，又切点在直线上，则代入可求得.故正确答案为B.9.【答案】C【解析】，选C。10.【答案】C【解析】，由题意当时，恒成立，即恒成立，即，解得.选C.11.【答案】B【解析】i，2014i2014i45032i21，选B项12.【答案】C【解析】f(x)ln x1，由f(x)0，即ln x10得ln x1ln e1，0x0.15.【答案】【解析】依题意，当直线向下平移到与曲线相切时，所求圆的半径最小，即面积最小，设切点为，由，故切线斜率，
7、则，圆的半径为，故圆的方程为16.【答案】13【解析】因为f(x)3ax2b，所以f(1)3ab0.又x1时有极值2，所以ab2.由解得a1，b3.三、解答题17.【答案】s3(10t)22(10t)1(31022101)3t258t，3t58.当t无限趋近于0时，无限趋近于常数58，质点在t10时的瞬时速度的大小为58.18.【答案】，当时，；当时，；故在单调减少，在单调增加.的极大值，极小值19.【答案】（）只有是N函数.（）函数是N函数.（）对于任意实数，函数都不是N函数.【解析】（）只有是N函数.（）函数是N函数.证明如下：显然，.不妨设,由可得，即.因为，恒有成立，所以一定存在，满足
8、，所以设，总存在满足，所以函数是N函数.（）（1）当时，有，所以函数都不是N函数.（2）当时， 若，有，所以函数都不是N函数. 若，由指数函数性质易得，所以，都有所以函数都不是N函数. 若，令，则，所以一定存在正整数使得 ，所以，使得，所以.又因为当时，,所以；当时，,所以，所以，都有，所以函数都不是N函数.综上所述，对于任意实数，函数都不是N函数.20.【答案】解：（1）由已知f(x)的定义域为R，x(-,-3)-3(-3,1)1(1,+)f(x)00f(x)单调递增28单调递减-4单调递增当x=-3时，f(x)有极大值f(-3)=28（2）由（1）可知f(x)在1，2为增函数，在-3，1为
9、减函数，（-，-3）为增函数，且f(2)=3，f(-3)=28,故所求k的取值范围为k-3,即【解析】21.【答案】根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点xkm，BD=40，AC=50-x，BC=，又设总的水管费用为y元，依题意有：y=3a(50-x)+5a(0x50)，y=-3a+，令y=0，解得x=30.在(0，50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30处取得最小值，此时AC=50-x=20(km).供水站建在A，D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.22.【答案】令令只要证因为由（1）知当时，只要证当时由（2）可知函数在上单调递增成立。
