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1、二次函数 要点一、二次函数的表达式一、选择题1、（2010芜湖中考）二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）解析：选B.根据二次函数的开口方向向上知,再根据知，根据抛物线与x轴的交点知c0,从而得到，b+c0)，则，1分解得，(舍去)点B的横坐标是2分(2)当，时，得()1分以下分两种情况讨论情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，1分由此，可求得点C的坐标为(，)，1分点A的坐标为(，)，A，B两点关于原点对称，点B的坐标为(，)将点A的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入(
2、)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标在这种情况下，A，B两点都在抛物线上2分情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，)，点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)经计算，A，B两点都不在这条抛物线上1分(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)10、（2010广州中考）已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比
3、较y1与y2的大小答案：（1）x1；（1，3）（2）x10123y12321（3）因为在对称轴x1右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y211、 (2009陕西中考)已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，2），求这个二次函数的关系式解析：设这个二次函数的关系式为得：解得：这个二次函数的关系式是，即12、（2009清远中考）已知二次函数中的满足下表：012400求这个二次函数关系式解析：把点代入得再把点分别代入解得这个二次函数的关系式为：13、（2009聊城中考）徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息(如图)大桥为中
4、承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图)，跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m(1)请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；(2)七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出1.96m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥？ 14、（2008兰州中考）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（
5、正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由解析：（1）根据题目条件，的坐标分别是设抛物线的解析式为，将的坐标代入，得解得所以抛物线的表达式是（2）可设，于是从而支柱的长度是米（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是过点作垂直交抛物线于，则根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车15、（2008巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴
6、（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式解析：（1）抛物线开口向下，顶点为，对称轴为（2）令，得：解得：，球飞行的最大水平距离是8m（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m抛物线的对称轴为，顶点为设此时对应的抛物线解析式为又点在此抛物线上， 16、（2007天津中考）已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。解析：（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）
7、三点，得解这个方程组，得 所求抛物线的解析式为（2） 该抛物线的顶点坐标为要点二、二次函数的性质与图象平移规律一、选择题1、（2010成都中考）把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A B C D 解析：选D，根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D。2、（2010杭州中考）定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. B. C. D
8、. 解析：选B。选项C错误。当m 0，对称轴x= = 0，函数在x 时，y随x的增大不一定减小.1、(2009泸州中考)在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )A B C D解析：选B. 二次函数向上平移2个单位是指横坐标不变，纵坐标加2.2、(2009兰州中考)把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.A BC D解析：选D.根据到的平移，其平移规律是“h左加右减，k上加下减.”的答案.3、（2009内江中考）抛物线的顶点坐标是（ ）A BDD答案：A.4、（2009深圳中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所
9、示，若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）(A) y1y2 (B) y1=y2 (C) y1y2 (D)不能确定解析：选C.由图象可知，当x3时，y随x增大而减小，y1y2 .5、（2009荆门中考）函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）解析：选C本题考查函数图象与性质，当时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象必过（0，1），所以C是正确的.二、填空题6、（2009齐齐哈尔中考）当_时，二次函数有最小值答案：1.7、(2009北京中考)若把代数式化为的形式，其中为常数，则=.解析：由配方
