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1、第一章集合与简易逻辑综合能力测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1已知集合Px|x21，Qx|mx1，若QP，则实数m的数值为()A1 B1 C1或1D0,1或1答案：D解析：当m0时，QP；当m0时，由QP知，x1或x1，得m1或m1.2已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，则()AMN4,6 BMNUC(UN)MU D(UM)NN答案：B解析：由题意得MN4,5，MN2,3,4,
2、5,6,7U，(UN)M3,4,5,7U，(UM)N2,6N，综上所述，选B.3(2009江西)已知空集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()Amn Bmn Cnm Dmn答案：D解析：依题意，结合韦恩图分析可知，集合AB的元素个数是mn，选D.4(2009北京)设集合Ax|x2，Bx|x21，则AB()Ax|1x2 Bx|x1Cx|x2 Dx|1x2答案：A解析：Bx|1x1，ABx|1x25如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是 ()命题“p且q”是真命题命题“p且q”是假命题命题“p或q”是真命题命题“p或q”是假命题A B
3、 C D答案：C解析：“非p或非q”是假命题，非p和非q都是假命题，p和q都是真命题，故“p且q”和“p或q”都是真命题6设全集为U，若命题p：2008AB，则命题p是()A2008ABB2008A或2008BC2008(UA)(UB)D2008(UA)(UB)答案：C解析：命题p即“2008A或2008B”，p为“2008A且2008B”故选C.总结评述：集合与简易逻辑属简单题，概念清楚则得分不难7若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案：B解析：“
4、甲是乙的充分不必要条件”“甲乙且乙甲”；“丙是乙的必要不充分条件”“乙丙且丙乙”；“丁是丙的充要条件”“丙丁且丁丙”，由已知可得“甲乙丙丁”，即“甲丁”，若丁甲，则由已知得“丙丁甲乙”即“丙乙”这与已知矛盾，所以“丁甲”，因此丁是甲的必要不充分条件，故选B.总结评述：用“”表示命题间关系显得清晰直观“丁甲”必须明确，否则结论不准确8命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x210答案：C解析：该命题的否定为其否定形式，而不是否命题，故选C.9命题：“若a2b20(a，bR)，则ab0”的逆否命题
5、是()A若ab0(a，bR)，则a2b20B若ab0(a，bR)，则a2b20C若a0且b0(a，bR)，则a2b20D若a0或b0(a，bR)，则a2b20答案：D解析：“且”的否定为“或”，因此逆否命题为若a0或b0，则a2b20.10(2009衡阳第一次联考)在ABC中，“sin2Asin2B”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：B解析：由sin2Asin2B，得：AB或AB，sin2Asin2BAB，而ABsin2Asin2B.11(2009湖北，5分)已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是
6、两个向量集合，则PQ()A(1,1) B(1,1)C(1,0) D(0,1)答案：A解析：由已知可求得P(1，m)，Q(1n,1n)，再由交集的含义，有，所以选A.12(2010河南省焦作市期中试题)设集合A、B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB，已知Ax|y，By|y2x2，则AB等于()A(2，) B0,12，)C0,1)(2，) D0,1(2，)答案：A解析：Ax|yx|0x2By|y2x2y|y0AB0，)，AB0,2因此AB(2，)，故选A. 第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上)13设集合Ax|(x1)23x7，xR
7、，则集合AZ中有_个元素答案：6解析：由(x1)23x7可得1x6，即得A(1,6)AZ0,1,2,3,4,5，即得集合AZ中共有6个元素14命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_答案：若ab，则2a2b1解析：写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论15若命题p：不等式axb0的解集为x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axb，则“p且q”“p或q”及“非p”形式的复合命题中的真命题是_答案：非p解析：命题p为假命题，命题q为假命题，故只有“非p”是真命题16设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的必要而不充分条件，则实
8、数a的取值范围是_答案：0，解析：解|4x3|1得x1.解q得axa1.由题设条件得q是p的必要不充分条件，即pq，qp.，1a，a1a且a11，得0a.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)17(本小题满分10分)设集合Ax|x2ax120，Bx|x2bxc0，且AB，AB3,4，AB3，求a、b、c的值分析：由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的，因此要从集合中元素的特性和交、并集的含义进行思考解答：AB3，3A且3B，将3代入方程：x2ax120中，得a1，从而A3,4将3代入方程x2bxc0，得3bc9.AB3,4，ABA，BA.AB，BA，B
9、3方程x2bxc0的判别式b24c0，由得c3b9，代入整理得：(b6)20，b6，c9.故a1，b6，c9.18(2009山东济南高三12月月考)(本小题满分12分)已知p：方程x2mx10有两个不相等的负实根；q：不等式4x24(m2)x10的解集为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围解析：p为真命题m2.q为真命题4(m2)244101m3.p或q为真，p且q为假，p与q一真一假若p真q假，则m2，且m1或m3，所以m3.若p假q真，则m2，且1m3，所以1m2.综上所述，m的取值范围为m|1m2，或m319(本小题满分12分)设全集IR，Ax|x22x0，xR，Bx|x
10、2axb0，xR，Cx|x3x2x0，xR又R(AB)C，ABx|2x4，xR，试求a、b的值解析：Ax|x0或x2，Bx|x2axb0，xRx|x1xx2，x1、x2R，Cx|x0，R(AB)C0，ABx|x0且xR又ABx|2x4，xR，可得x10，x24.又x1、x2是方程x2axb0的两根，x1x2a，x1x2b.从而求得a4，b0.20(本小题满分12分)求关于x的方程ax2(a2a1)xa10至少有一个正根的充要条件解析：方法一：若a0，则方程变为x10，x1满足条件，若a0，则方程至少有一个正根等价于0或或1a0或a0.综上：方程至少有一正根的充要条件是a1.方法二：若a0，则方
11、程即为x10，x1满足条件；若a0，(a2a1)24a(a1)(a2a)22(a2a)14a(a1)(a2a)22a(a1)1(a2a1)20，方程一定有两个实根故而当方程没有正根时，应有，解得a1，至少有一正根时应满足a1且a0，综上，方程有一正根的充要条件是a1.21(本小题满分12分)已知条件p：|5x1|a和条件q：0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题；“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题解析：已知条件p即5x1a或5x1a，x或x，已知条件q即2x23x10，x或x1；令a4，则p即x或x1，此时必有pq成立，反之不然故可以选取的一个实数是a4，A为p，B为q，对应的命题是若p则q，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题(注：本题为一开放性命题，答案不唯一，只需满足，且1即可)22(2011高考原创题)(本小题满分12分)已知函数f(x)满足下列条件：(1)f()1；(2)f(xy)f(x)f(y)；(3)f(x)的值域为1,1试证：不在f(x)的定义域内命题意图：本题主要考查利用函数的性质求值和反证法解析：假设在f(x)的定义域内则f()有意义，且f()1,1又由题设，得f()f()
