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1、2015年安庆市中考模拟考试（一模）数学试题命题：安庆市中考命题研究课题组 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内. 每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1. 3的绝对值是【 】 A. 3 B. 3 C. D. 2. 下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是【 】 A. 2a3b5ab B. (2a)6a6 C. aaa6 D. a5(a)a4 3. 已知、是一元二次方程x2x30的两个根，则的值是【 】 A. 2 B
2、. 2 C. 3 D. 3 4. 如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是【 】5. 李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10,8,9,10,12,7,6，这组数据的中位数和众数分别是【 】A.7和10 B. 10和12 C. 9和10 D. 10和106. 如图，在ABC中，BC100，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是【 】A. 30 B. 40 C. 50 D. 607. 下列说法错误的是【 】A. 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B. 要了解小红一家三口的身高，适合采用抽样调查C. 方差越大，数据的波动越大D. 样本中个体的数目称为
3、样本容量8. 若函数ymx(m3)x4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为【 】A. 0 B. 1或9 C. 1或9 D. 0或1或99. 如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y(cm)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是【 】10. 已知，如图，以ABC的一边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E. 下面判断中：当ABC为等边三角形时，ODE是等边三角形；当ODE是等边三角形时，ABC为等边三角形；当A=45
4、时，ODE是直角三角形；当ODE是直角三角形时，A=45. 正确的结论有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解：2x8x=.12. 今年是世界反法西斯战争胜利70周年，仅第二次世界大战，全世界范围内死于这场战争的人数达10221万人. 这里的数字“10221万”用科学记数法可以表示为.13. 我们规定a表示实数a的整数部分，如2.35=2；=3. 按此规定2020=.14. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D
5、落在G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；当CH=CB时，EC平分DCH；当点H与点A重合时，BF=3；当点H是AD中点时，EF=. 其中正确的结论有（把所有正确结论的序号都写在横线上）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，后求值：(x+1+)，其中x是满足2x1的整数.16. 如图，ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQBC，连接PC，QB，分别交AB，AC于M，N，连接MN. 若MN=1，BC=3，求线段PQ的长.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点
6、）和点O，按要求画出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2.(1) 将四边形ABCD绕O点顺时针旋转90，得到四边形A1B1C1D1；(2) 以点O为位似中心，在异侧坐位似变换，且使四边形ABCD的面积扩大为原来的4倍，得到四边形A2B2C2D2.18. 观察下列等式： 请写出第四个等式：； 观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 为维护南海主权，海军舰艇加强对南海海域的巡航. 2015年4月10日上午9时，我海巡001号舰艇在观察点A处观测到其正东方向海里处有一灯塔S，该舰艇沿南偏东45的方向航行
7、，11时到达观察点B，测得灯塔S位于其北偏西15方向，求该舰艇的巡航速度？（结果保留整数）（参考数据：，）20. 某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元.(1) 求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？(2) 据预测，2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元. 这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润-成本）六、（本题满分12分）21. 2015年全国
8、民生话题成为社会焦点. 安庆市记者为了了解百姓“民生话题”的聚焦点，随机调查了安庆市部分市民，并对调查结果进行了整理. 绘制了如图所示的不完整的统计图表.组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60 请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1) 填空：m=，n=. 扇形统计图中E组所占的百分比为；(2) 安庆市现有人口大约620万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；(3) 若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？七、（本题满分12分）22. “利民平价超市”以每件20元的价格购进一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天
9、的销售量y（件）与售价x（元件）之间的函数关系如下图（20x60）：(1) 求每天销售量y（件）与售价x（元件）之间的函数表达式；(2) 若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x（元件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23. 【试题再现】如图1，RtABC中，ACB=90，AC=BC，直线l过点C，过点A，B分别作ADl于点D，BEl于点E，则DE=AD+BE（不用证明）.(1) 【类比探究】如图2，在ABC中，AC=BC，且ACB=ADC=BEC=100. 上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出一个你认为正
10、确的结论.(2) 【拓展延伸】 如图3，在ABC中，AC=nBC，且ACB=ADC=BEC=100，猜想线段DE、AD、BE之间有什么数量关系？并证明你的猜想. 若图1的RtABC中，ACB=90，AC=nBC，并将直线l绕点C旋转一定角度后与斜边AB相交，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E. 请在备用图上画出图形，并直接写出线段DE、AD、BE之间满足的一种数量关系（不要求写出证明过程）.【参考答案】一选择题：1. B 2. D 3. A 4. C 5. C 6. B 7. B 8. D 9. D 10. C二填空题：11. -2x(x+2)(x-2) 12. 1.02211
11、08 13. 2015 14. 三解答题：15. 解：(x+1+) =4分由于x是满足-2x1的整数，所以x取x=-1，0，1，又分母不为0，x只取x=-1，当x=-1时，原式=-1(-2)=2.8分16. 解： PQBC 3分 5分 ， 7分 AP=AQ PQ=3 8分四17. （1）四边形A1B1C1D1如图所示 4分 （2）四边形A2B2C2D2如图所示 8分18. (1) 2分(2) 第n个等式是证明： 左边=右边 等式成立五19. 解：过点S作SCAB，垂足为C. 在RtACS中，CAS=45，AS= SC=AC=80 3分 在RtBCS中，CBS=45-15=30 BC=，AB=A
12、C+BC=80+ 6分 该舰艇的巡航速度是（80+）（11-9）=40+ 109（海里时） 8分20. 解：(1) 设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据题意，得：，解得.答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元. 5分(2) 设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得（26-10）a+（16-6）（10-a）120，解得a，由于a是正整数，所以a至少取4. 即2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线. 10分六21. (1) 总人数是：8020=400（人），则m=40010=40（人），C组的频数n=400-80-40-120-60=100，E组所占的百分比是： 6分(2) 620=186（万人） 9分(3) 随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是 12分七22. 解：(1) 分两种情况：当20x40时，y=x+20；当40x60时，y=-2x+140；故每天销售量y（件）与售价x（元 / 件）之间的函数表达式是 6分(2) ，7分
