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1、不等式一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 已知a、b、cR,则下面推理中正确的是( )A.abam2bm2 B.ab C.a3b3,ab0 D.a2b2,ab02.不等式2的解集为( ) A.1,0) B.1,+) C.(,1 D.(,1(0,+)3. 设全集I=R，集合P=x|2x2x0，集合Q=x|2，则( )A.PRQB.P=RQ C.PQ=RD.PQ=x|x04. 下列命题中正确的是 ( )A当B当，C当，的最小值为 D当无最大值5. 若关于x的不等式(a21)x2(a1)x10对于xR成立，则实数a的取值范围是( )A.(，1B.，1 C.(，1)D.(,)1,
2、+)6.设x+3y2=0，则函数z=3x+27y+3的最小值是 ( ) A.3B.3+2 C.6D.97、已知为实数，且。则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )AB1 C.D5 9、若，下列不等式中一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、10. “”是“”的什么条件（ ）A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.方程|=的解集是_. 12.建造一个容积为18 m3
3、，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为_. 13. 若变量满足，则的最大值是_. 14. 三角形三边所在直线方程分别为用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为 .三、解答题(本大题共3小题，共30分.15.(本小题满分10分)若不等式的解是2x3，求不等式的解集16.(本小题满分10分)已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：且. . 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法17.(本小题满分10分)已知实数p满足不等式0,试判断方程u22u+5p2=0有无实根,并给出证明.答题卡一、选择题：（本大题共10小题，
4、每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910分数二、填空题：（每小题5分，满分20分)11、 12、 13、 14、 三、解答题：15解：16解：17、解参考答案选择题:1. C解析: A中若m=0不成立.B中若c0不成立.C中a3b30(ab)(a2+ab+b2)0a2+ab+b2=(a+)2+b20恒成立，故ab0.ab.又ab0,.D中a2b2(a+b)(ab)0，不能说明ab.故选C.答案:C2.解析:原不等式可化为20,即0.整理得0,即0.它等价于,所以不等式的解集为x|1x0.答案:A3.解析: P=x|0x,Q=x|x或x0，则
5、RQ=x|0x，PRQ.选A.答案:A4:解析:答案:D,根据基本不等式，注意条件是,当仅当时等号成立。5.解析: 当a210时，需a210且0；当a21=0,即，代入验证符合，综上选案:A6.解析:3x0,27y0,z=3x+27y+32+3=2+3=2+3=9(当且仅当3x=27y，即x=3y时，等号成立).答案:D7B 解析：推不出；但，故选择B。解析2：令，则；由可得，因为，则，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。8.解析:：如图知区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形。（阴影部分面积比1大，比小,故选C,不需要算出来）答案:B9.解析：若则A错。若，不防设，则，B错，D错10.解析
6、：由|x2，得：2x2，由得：2x3，2x2成立，则2x3一定成立，反之则不一定成立，所以，选（）。二、填空题11.解析:由绝对值的定义可得0，即(x+1)(x2)0且x20，就得1x2.又分母x20,x2.答案:x|1x212分析:设池底长和宽分别为a、b，造价为p,则ab=9,p=9200+2150(2a+2b)=1800+600(a+b)1800+6002=1800+3600=5400(元).等号可以成立。答案:5400元13.解析:做出可行域如图所示.目标函数化为：y，令z，画y，及其平行线，如右图，当它经过两直线的交点时，取得取最大值。解方程组,得.所以,故最大值为70.14解析:答案: 三、解答题15.答案:解:由题意,2，3是方程的两个根，由韦达定理得：，求得，带入得为，整理得解得，解集即：16解: 错误. 等号当且仅当时成立，又 等号当且仅当时成立，而的等号同时成立是不可能的.正确解法：且. ，当且仅当，即，又，这时 17.解:由0,解得2x.2p.方程u22u+5p2=0的判别式=4(p24).2p,p24.0.由此得出方程u22u+5p2=0无实根.
