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1、2010年高考艺术类数学复习单元测试卷（8）立体几何一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.左下图是由哪个平面图形旋转得到的A. B. C. D.2.下列四个条件中，能确定一个平面的是A空间中任意三点 B空间中两条直线 C一条直线和一个点 D两条平行直线3.直线与平面所成角的范围A. B.（，） C.， D.4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为65俯视图主视图侧视图A.， B.，C.， D.以上都不正确 5.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是A. 内所有的直线都与a异面 B. 内不
2、存在与a平行的直线；C. 内所有的直线都与a相交 D. 直线a与平面有公共点.6.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 A充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件7.棱长都是1的三棱锥的表面积为 A. B. C. D. 8. 给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为 A.0 B. 1 C.2 D.39.直
3、线a,b,c及平面,下列命题正确的是A.若a，b,ca, cb 则c B.若b, a/b 则 a/ C.若a/,=b 则a/b D.若a, b 则a/b10.平面与平面平行的条件可以是A.内有无穷多条直线与平行； B.内的任何直线都与平行C.直线a,直线b,且a/,b/ D. 直线a/,a/二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11.长方体的共顶点的三条边长分别为3，4，12，则它的外接圆表面积为 。主视图左视图俯视图12.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 13.已知直线和平面，下列推理错误的是： 且 且 且 且或
4、14.如图，E、F分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是： （填出所有可能的序号） BCDEFA 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，满分30分。15如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA平面BDE （2）平面PAC平面BDE16. 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，（1）求证：平面PAC平面PBC；（2）若PA=3,AB=4,CAB=30，求三棱锥的体积。17. 如图，P、Q、R分别为正方体的棱AB，BB1、BC的中点.求证：BD1平面PQR.2010年高考艺术类
5、数学复习单元测试卷（8）参考答案一、选择题。题号12345678910答案ADCADAADDB答案简析：1.A 解析：该旋转体是由圆锥和一个底等底的圆台组成，易知选A。2.D 解析：A选项中三点可能共线；B选项中两直线可能异面；C选项中点可能在直线上。只有D选项可以确定一个平面。3.C 解析：当直线平行或在面内的时候线面角为零度，随着其逐渐竖起所成角逐渐增大直到直角为止。4.A 解析：易知该几何体为圆锥体，底面半径为3cm，母线长为5cm，易求圆锥的高为4cm。5.D 解析: 直线a不平行于平面，则a可能与相交或a在平面内，故直线a与平面有公共点。6.A 解析：根据异面直线概念可知：异面直线一
6、定没有公共点，故是充分条件；两直线没有公共点，直线可能是平行或异面，故不是必要条件。7.A 解析：由题意该三棱锥为正四面体。 。8.D 解析：容易判断（1）（2）错误，（3）可以反证正确：若b与经过a的某个平面垂直，则它一定垂直于a，与题设矛盾，故正确。 （4）可以举反例说明错误，如图所示：9.D 解析：A选项若a与b平行则不成立；B选项b可能在内；C选项须加条件a/才能成立；D选项是线面垂直的性质定理，故正确。10.B 解析：由面面平行的概念可知B正确。其他选项可举反例说明错误。二、填空题11. 解析：长方体的体对角线即为其外接圆的直径，所以。 。12. 解析：显然该几何体为圆柱体。底面半径
7、为，高为1。13. 解析：并不能得到平行于内的所有直线，故不正确。14. 解析：四边形在前后面的投影为；在左右面的投影也为；在上下底面的投影为三、解答题15. 证明：（1）连结OE。 1分 O、E分别为AC、PC中点 3分 PA平面BDE。 5分 （2）四边形ABCD为正方形， 6分 又PO底面ABCD， 8分 ， 9分 ,。 10分16.(1)证明：AB是的直径， 2分 PA垂直于所在的平面，BC在平面内 4分 又， ，。6分 （2）解：在中，AB=4,CAB=30，BC=2，AC=，。 8分 。10分17.证明：连结AC、BD，交于点O。 1分 因为四边形ABCD为正方形， 3分 又（正方体性质）， 5分 又 ， 6分 。又P、R分别为AB、BC的中点，故， ， 8分同理可证，又 。 10分
