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1、 1 电磁理论 n麦克斯韦方程 n媒质中的场和边界条件 n波方程和基本平面波的解 n能量和功率 n介质分界面上的平面波反射 内容要点 1 1 2 麦克斯韦方程组以及本构关系 1 电磁理论 相量形式 1 14a 1 14b 1 14c 1 14d 其中 本构关系 1 28a 1 28b 2 1 电磁理论 边界条件 1 3 边界条件 Figure 1 6 p 12 Closed surface S for equation 1 29 1 31 1 32 1 36 1 37 1 31 一般材料分界面上的场 Figure 1 7 p 13 Closed contour C for Equation 1
2、 33 3 1 电磁理论 边界条件 1 32 介质分界面上的场 在两种无耗介电材料的分界面上 通常没有电荷或面电流 密度 磁流密度存在 这样 式 1 31 1 32 1 36 1 37 可简化为 1 38a 1 38b 1 38c 1 38d 结论 在介质分界面处 4 1 电磁理论 边界条件 1 33 理想导体 电壁 分界面上的场 1 39a 1 39b 1 39c 1 39d 切向电场为零 切向磁场不为零 的界面 电壁 均可视为等效短 路面 5 1 电磁理论 边界条件 1 34 磁壁边界条件 1 40a 1 40b 1 40c 1 40d 切向磁场为零 切向电场不为零 的界面 磁壁 均可视为
3、等效开 路面 6 麦克斯韦方程组与边界 条件的结合 是求解电 磁场问题的手段 1 电磁理论 边界条件 7 1 电磁理论 波方程 1 4 波方程和基本平面波的解 1 4 1 亥姆霍兹方程 在无源 线性 各向同性和均匀的区域 相量形式的麦克斯韦方程为 1 41a 1 41b 对式 1 41a 取旋度 并应用式 1 41b 可得 由矢量恒等式 8 1 电磁理论 波方程 1 42 1 43 令k称为媒质的波数 或传播常数 单位为1 m 9 1 电磁理论 平面波 1 4 2 无耗媒质中的平面波 亥姆霍兹方程平面波的基本解 1 44 该方程的解为 1 45 10 1 电磁理论 平面波 1 46 向 z方向
4、传播的波向 z方向传播的波 相速 phase velocity 波传播过程中一个固定相位点的运动速度 1 47 波长 波在一个确定的时时刻 两个相邻邻的极大值值之间间的距离 1 48 11 1 电磁理论 平面波 将式 1 45 代入式 1 41a 1 49 其中 向 z方向传播的波向 z方向传播的波 可得 12 1 电磁理论 平面波 1 4 3 一般有耗媒质中的平面波 有耗导体和有耗介质 1 若媒质是导体 电导率为 麦克斯韦旋度方程可以写为 1 50a 1 50b 1 51 类似的 定义复传播常数 1 52 1 电磁理论 平面波 1 53 该方程的解为 1 54 正向传输波的时域形式为 相速
5、phase velocity 波长 14 1 电磁理论 平面波 1 55 相关的磁场为 1 56 无耗情况下 波阻抗可以定义为电场与磁场的比值 式 1 56 可以写为 1 57 1 58 15 1 电磁理论 平面波 1 4 4 良导体中的平面波 良导体中导电电流远大于位移电流 此时 式 1 52d 的传播常数 1 52 可近似为 1 59 根据式 1 54 16 1 电磁理论 平面波 1 60 在微波频率下 良导体的趋肤深度非常小 因此 往往只需在导体 表面镀上一层很薄的良导体 便能得到低损耗的微波器件 1 61 良导体波阻抗的相位角为45 无耗材料波阻抗的相位角为45 任意有耗媒质阻抗的相位
6、角在0 和45 之间 这个距离定义为趋肤深度 良导体的波阻抗 17 1 电磁理论 平面波 1 5 平面波的通解 三维情况下的平面波 真空中电场的亥姆霍兹方程可以写为 1 62 利用分离变量法可以得到正向传播电场的时域表达式 1 77 其中 1 69 1 70 18 1 电磁理论 平面波 19 1 电磁理论 平面波 1 6 能量和功率 波印廷定理 1 88 20 1 电磁理论 平面波 右边的第一个积分表示由封闭曲面S流出的复功率流P0 右边的第二个积分和第三个积分是实数量 代表了体积V内消耗掉的 时间平均功率Pl 最后一项积分与电和磁的储能有关 源携带的功率PS等于通过表面传输的功率P0 体积内
7、损耗为热的功率Pl 及体积内存储的净电抗性能力的2 倍之和 1 89 1 90 1 91 1 92 1 93 21 1 电磁理论 平面波 1 6 1 良导体吸收的功率 图1 11 有耗媒质和良 导体的分界面 导体体积内的实平均功率 1 94 适当选择S面 Pav可写为 1 95 1 97 可进一步改写为 其中 1 98 导体的表面电阻 22 1 电磁理论 平面波 1 7 媒质分界面上的平面波反射 图1 12 从有耗媒质的平面波入射 正入射 23 1 电磁理论 平面波 1 7 1 普通媒质 假定入射波具有沿x轴方向的电场 并沿z轴方向传播 对z 0 入射场可以写为 1 99a 1 99b 在z0
8、区域 有耗媒质中的透射场可以写为 1 101a 1 101b 由式 1 57 和式 1 52 可得该区域的本征阻抗和传播常数分别为 1 102 1 103 25 利用边界条件 Ex和Hy在z 0处必须连续 可得 1 104a 1 104b 由此可得反射系数和透射系数为 1 105a 1 105b 这是正入射到有耗材料分界面上电磁波反射系数和透射系 数的通解 其中 是材料的阻抗 下面 考虑以上结果的三种特殊情况 26 1 7 2 无耗媒质 媒质中的波长为 相速为 波阻抗为 1 106 1 107 1 108 1 109 27 在z0的区域 复坡印廷矢量为 1 110b 在z0的区域 通过1m2横
9、截面的时间平均功率流为 实功率也守恒 28 1 7 3 良导体 若z 0的区域是良导体 非理想导体 则传播常数可写为 类似的 该导体的本征阻抗为 同理可得 在分界面处 复功率和实功率均守恒 29 1 7 4 理想导体 在z 0的区域 场衰减无限迅速 理想导体中的场完全为零 电场被短路 在z 0的区域 复坡印廷矢量为 实部为零 没有实功率流入理想导体 30 1 7 5 表面阻抗的概念 为了方便分析非理想导体的衰减效应或导体损耗 提出 表面阻抗的概念 1 利用焦耳定律 计算通过1m2横截面的耗散为热的功率 其中 是金属的表面电阻 1 124 31 2 利用等效表面电流密度和表面阻抗 计算通过1m2横截面的耗散 为热的功率 导体中的体电流密度为 x方向每单位宽度的总电流为 对于很大的 值 总电流可写为 1 127 1 128 将均匀体电流延伸到一个趋肤深度距离上来代替式 1 127 所表 示的指数衰减体电流 1 129 总电流相同 32 利用焦耳定律求功率损耗 结果与式 1 124 相同 只要导体的弯曲或拐角的半径等于或大于趋肤深度的量级就可使用 计算表面电流 33
