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1、昆明市2020年高中（中专）招生统一考试 数 学 试 卷（本试卷共三大题25小题，共6页. 考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。2 考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。3 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。4 考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造
2、成的后果由本人自负。5 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式： 扇形面积公式 ，其中，是半径，是圆心角的度数，l是弧长 二次函数图象的顶点坐标是一、选择题（每小题3分，满分27分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）13的倒数是（ ） ABCD俯视图主视图左视图第2题图2若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A长方体B三棱柱C圆柱D圆台3某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( )A7，7B6，8C6，7D7，24据2020年5月11
3、日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( )A元B元C元D元5一元二次方程的两根之积是（ ）A-1B-2C1D2DABC第6题图6如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A = 80，ACB=60，那么BDC=（）A80B90C100D1107下列各式运算中，正确的是( )A B第8题图CD8如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( )A5cmB10cm第9题图ABCC12cmD13cm9如图，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆
4、，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCDABCDEF第11题图图二、填空题（每小题3分，满分18分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后 的横线上）106的相反数是 11如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若ABC的周长为10 cm，则DEF的周长是 cm12化简： .13计算： = 14半径为r的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号）第15题图G15 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲
5、线的解析式为 三、解答题（共10题，满分75分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）16(5分) 计算：17(6分)如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.FABCDE（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD.18(5分) 解不等式组：19（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、
6、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.根据图中所给的信息回答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？DABC18%30%48%（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？20（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C1；（3）求出线段B1A
7、所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围.21（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45，看这栋高楼底部的俯角为60，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）22（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；136（2）求分别
8、转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.23（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？24（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，DCB = 90，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：BOPDOE；（2）设（1）中的相似比为，若ADBC = 23. 请探究：当k为下列三种
9、情况时，四边形ABPE是什么四边形？当= 1时，是 ；当= 2时，是 ；当= 3时，是 . 并证明= 2时的结论.ABCDEPO25（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作M的切线l ，且l与x轴的夹角为30，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）昆明市2020年高中（中专）招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分27分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多
10、选均得零分）题号123456789答案CAACB DBDD二、填空题（每小题3分，满分18分）题号101112131415答案65r 三、解答题（满分75分）16. （5分） 解：原式 = 4分= 5分(说明：第一步计算每对一项得1分)17. （6分）（1）B = F或ABEF或AC = ED.2分 （2）证明：当B = F时在ABC和EFD中 5分ABCEFD (SAS) 6分（本题其它证法参照此标准给分）18. （5分）解：解不等式得：x3 1分由得： 2分化简得： 3分解得: 4分3.-70 原不等式组的解集为: 5分19（7分）解：（1）1-30%-48%-18% = 4%，D等级人数
11、的百分率为4%1分4%50 = 2，D等级学生人数为2人 2分(2) A等级学生人数30%50 = 15人，B等级学生人数48%50 = 24人,C等级学生人数18%50 = 9人, D等级学生人数4%50 = 2人3分中位数落在B等级. 4分(3)合格以上人数 = 800（30%+48%+18%）= 768 6分 成绩达合格以上的人数大约有768人. 7分20. （8分） 解：（1）A(2，0)，B(-1,-4) 2分（2）画图正确 4分B1C1(3)设线段B1A所在直线 l 的解析式为：B1(-2,3),A(2,0) 5分 6分线段B1A所在直线 l 的解析式为： 7分线段B1A的自变量 x 的取值范围是：-2 x 2 8分 21（8分） 解：过点A作BC的垂线，垂足为D点 1分由题意知：CAD = 45, BAD = 60, AD = 60m在RtACD中，CAD = 45, ADBC CD = AD = 60 3分在RtABD中， 4分 BD = ADtanBAD= 60
