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1、总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 课题4 二次根式 1 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引总纲目录 基础知识梳理 考点一 二次根式的概念 考点二 二次根式的性质 考点三 最简二次根式与分母有理化 考点四 二次根式的运算 2 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引总纲目录 中考题型突破 题型一 考查二次根式有意义的条件 题型二 考查二次根式性质的应用 题型三 考查最简二次根式的概念 题型四 考查二次根式的运算 3 总纲目录 河北考情探究
2、基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引总纲目录 易错一 对被开方数的非负性缺乏警惕性 易错二 当二次根式前面有数字因数时 相 乘时忘记将数字因数相乘 易混易错突破 4 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引河北考情探究 考点年份题号分值考查方式 二次根式的性质与运算2018173以填空题的形式考查二次根式的化简 2017112以勾股定理为载体 以选择题形式考查 二次根式的性质与运算 20172511以平行四边形为问题情境 以勾股定理为载体 以 解答题的形式考查二次根式的性质与运算 201673以选择题形式考查二次根式的
3、性质与运算 备考策略 纵观近几年河北省的中考试题 对本课题内容直接考查的题目并不是很多 题目也是以较为简单的运算题为主 主要考查二次根式的性 质和运算 学生应对二次根式有意义的条件及二次根式 最简二次根式 同类二次根式的概念加以理解 对二次根式的运算法则一定要熟练掌 握 预计2019年中考仍将侧重于对二次根式中的相关性质和基本运算能力进行考查 河北考情探究 5 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引基础知识梳理 考点一 二次根式的概念 二次根式 形如 a 0 的式子叫做二次根式 二次根式 中 当 a 0 时 有意义 基础知识梳理 6 总纲目录
4、河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引基础知识梳理 1 二次根式 a 0 具有双重非负性 即被开方数a是非负数 二次根式的值 也是非负数 考点二 二次根式的性质 2 性质1 2 a a 0 性质2 a 性质3 a 0 b 0 性质4 a 0 b 0 7 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引基础知识梳理 1 最简二次根式必须同时满足以下条件 1 被开方数的因数是 整数 被开方数的因式是 整式 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 考点三 最简二次根式与分母有理化 2 分母有理化 把分母中的 二次根号
5、化去 叫做分母有理化 分母有理化 的方法是分子与分母同乘分母的 有理化 因式 8 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引基础知识梳理 1 二次根式的乘法法则 a 0 b 0 考点四 二次根式的运算 2 二次根式的除法法则 a 0 b 0 3 二次根式的加减运算 二次根式的加减运算的实质是合并被开方数相同的 二次根式 一般方法 1 先把各二次根式化为最简二次根式 2 把被开方数相 同的二次根式合并 温馨提示 二次根式的化简或运算 最终结果都要求化成整式或最简二次 根式 9 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固
6、检测 栏目索引中考题型突破 题型一 考查二次根式有意义的条件 该题型主要考查当二次根式有意义时 被开方数所含字母的取值范围 常常与 不等式 分式等知识相结合 中考题型突破 10 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引中考题型突破 典例1 2018河北一模 如果代数式 有意义 则实数x的取值范围是 C A x 3 B x 0 C x 3且x 0 D x 3 答案 C 根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件 得 解 得x 3且x 0 对照各选项 选C 名师点拨 本题求解的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数 由此 得到关于x的不等式组 解之
7、即可得到答案 11 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引中考题型突破 变式训练1 2017沧州东光一模 若代数式 在实数范围内有意义 则实 数x的取值范围是 D A x 1 B x 2 C x 2 D x 1且x 2 答案 D 要使 在实数范围内有意义 应满足 解得x 1且x 2 12 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引中考题型突破 题型二 考查二次根式性质的应用 该题型主要考查二次根式 2 a a 0 a 等性质在解题中的应用 典例2 2018衡水模拟 化简下列各式 1 2 2 2 3
8、a 1 4 13 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引中考题型突破 答案 1 2 6 2 2 2 5 3 a0 1 a 1 a 4 25 29 36 5 6 6 6 名师点拨 本题 3 4 之类的问题 属于化简 为此可利用转化思想 把 求一个数的算术平方根转化为求一个数的绝对值 然后利用绝对值的知识解 决 14 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引中考题型突破 变式训练2 2018保定博野模拟 化简 1 2 答案 1 3 2 15 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错
9、突破 随堂巩固检测 栏目索引中考题型突破 题型三 考查最简二次根式的概念 该题型主要考查对最简二次根式的认识和鉴别 中考中多以选择题为主 典例3 2018唐山模拟 请利用两种不同的方法把下列各式分母有理化 1 2 16 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引中考题型突破 答案 1 解法一 解法二 2 解法一 解法二 17 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引中考题型突破 名师点拨 分母有理化的本质是综合运用二次根式的乘除运算法则 在具体 的化简过程中 既可以先计算乘法 也可以先计算除法 一般来
10、说 当被开方数 中分子与分母能约分时 先计算除法比较简单 18 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引中考题型突破 变式训练3 2018邢台宁晋模拟 下列二次根式 最简二次根式是 C A B C D 答案 C A 8 2 4 2 22 不是最简二次根式 不符合题意 B 根号内 含有分母 不是最简二次根式 不符合题意 C 是最简二次根式 符合题意 D 0 1 不是最简二次根式 不符合题意 19 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引中考题型突破 题型四 考查二次根式的运算 该题型主要考查二次根式的
11、加 减 乘 除运算以及混合运算 化简求值 等 20 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引中考题型突破 典例4 2017廊坊文安模拟 计算 1 2 2 答案 1 原式 4 3 2 原式 2 4 2 2 2 3 2 2 2 5 2 2 2 12 5 2 20 5 2 25 2 21 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引中考题型突破 变式训练4 2018唐山路南模拟 当x 时 求代数式x2 x 的值 答案 当x 时 原式 2 2 2 3 2 3 22 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型
12、突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引易混易错突破 易错一 对被开方数的非负性缺乏警惕性 易混易错突破 23 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引易混易错突破 典例1 2017沧州东光一模 实数a b在数轴上的位置如图所示 化简 a b 的结果是 D A 2a b B 2a b C 2b D 2a 易错警示 本题的易错之处是对二次根式的被开方数是非负数缺乏足够的 警惕性 因此当被开方数以字母形式出现时 容易被其表面现象所迷惑 如本 题 虽然a b的前面不含负号 但通过观察数轴可知 a b是一个负数 因此 a b 解析 观察数轴可知 a0
13、b a a b 0 a b 0 故原式 a b a b 2a 答案 D24 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引易混易错突破 易错二 当二次根式前面有数字因数时 相乘时忘记将数字因数相乘 典例2 计算2 3 的正确结果是 D A B 2 C 3 D 6 易错警示 本题容易出现的错误是忘记将数字因数与数字因数相乘 实际上 二次根式相乘时 如果二次根式前面有数字因数 可类比单项式与单项式相乘 的法则 把数字因数与数字因数相乘 二次根式与二次根式相乘 解析 2 3 2 3 6 答案 D 25 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混
14、易错突破 随堂巩固检测 栏目索引随堂巩固检测 1 2018达州中考 二次根式 中的x的取值范围是 D A x 2 D x 2 随堂巩固检测 2 下列各式 其中二次根式的个数为 B A 1 B 2 C 3 D 4 26 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引随堂巩固检测 3 化简 下列算式正确的是 A A 原式 2 3 6 B 原式 2 3 6 C 原式 2 3 6 D 原式 2 3 6 27 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引随堂巩固检测 4 下列二次根式中 属于最简二次根式的是 D A B C D 5 下列各式化简后能与 合并的是 D A B C D 28 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引随堂巩固检测 6 若 a b 则 用a b可以表示为 C A B C D 7 2018哈尔滨中考 计算6 10 的结果是 4 8 若 3 a 则a与3的大小关系是 a 3 9 比较大小 3 填 0 b 0 答案 1 原式 2 3 6 6 36 2 原式 6 6 5 7 3 原式 30
