《人教B数学选修2-1课件：1.3.1推出与充分条件、必要条件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B数学选修2-1课件：1.3.1推出与充分条件、必要条件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3 1 推 出与充分 条件 必 要条件 1 了解推出的意义 2 理解充分条件和必要条件的意义 3 掌握判断充分条件 必要条件的方法 1 命题的条件和结论 如果p 则 那么 q 形式的命题 其中p称为命题的条件 q称为命题 的结论 做一做1 指出命题 若a b 则a2 b2 的条件和结论 解 命题的条件是 a b 结论是 a2 b2 2 推出符号 的含义 当命题 如果p 则q 经过 推理证明断定是真命题时 就说由p可 以推出q 记作p q 读作 p推出q 名师点拨只有当一个命题是真命题时 才能使用推出符号 表 示 例如 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 是真命题 故可用推 出符号 表示
2、为 两个三角形全等 它们的面积相等 如果两个三角形面积相等 那么它们全等 是假命题 故此命题不 能用推出符号 表示 知识拓展1 符号 的含义 当命题 如果p 则q 是假命题时 就说由p不能推出q 记作p q 读 作 p不能推出q 2 推出的传递性 若p q 且q r 则p r 3 充分条件 必要条件 如果p可推出q 则称p是q的充分条件 q是p的必要条件 做一做3 已知r x 8 s x 7 问r是s的充分条件吗 s是r的必要 条件吗 s是r的充分条件吗 4 充要条件 一般地 如果p q 且q p 则称p是q的充分且必要条件 简称p是q 的充要条件 记作p q 显然 当p是q的充要条件时 q也
3、是p的充要条件 p是q的充要条件 又常说成q当且仅当p 或p与q等价 做一做4 已知p 两直线平行 q 内错角相等 试判断p是q的什 么条件 解 因为p q 且q p 所以p是q的充要条件 名师点拨对充要条件的判定 首先要分清条件p和结论q 不但要 有p q 还要有q p 1 对充分条件与必要条件中的 充分 和 必要 的理解 剖析 1 充分条件 说条件是充分的 也就是说条件是足以保证结 论成立的 例如 说 x 8 是 x 6 的一个充分条件 就是说 x 8 这个 条件 足以保证 x 6 成立 2 必要条件 说条件是必要的 就是说该条件必须要有 必不可少 从上例可以看出 如果x 6 那么x可能大
4、于8 也可能不大于8 但如果 x不大于6 那么x不可能大于8 因此要使x 8必须要有x 6这个条件 必要条件简单说就是 有它不一定 没它可不行 2 从集合的观点理解充分条件 必要条件和充要条件 剖析 首先建立与p q相对应的集合 即p A x p x q B x q x 题型一题型二题型三题型四 充分条件 必要条件的判断 例1 在下列各题中 试判定p是q的什么条件 1 p x 2 x 3 0 q x 2 2 p 同位角相等 q 两直线平行 3 p x 3 q x2 9 4 p 四边形的对角线相等 q 四边形是平行四边形 分析 1 利用 两个因式的积等于零 两个因式中至少有一个等 于零 及充分条
5、件 必要条件的定义判断 2 利用平行线的判定定理和性质定理以及充分条件 必要条件 的定义判断 3 利用平方与开平方的意义 通过计算进行判断 4 利用平行四边形的判定和性质定理进行判断 题型一题型二题型三题型四 解 1 因为命题 若 x 2 x 3 0 则x 2 是假命题 而命题 若x 2 则 x 2 x 3 0 是真命题 所以p是q的必要条件 但不是充分条件 即 p是q的必要不充分条件 2 因为命题 若同位角相等 则两直线平行 是真命题 而命题 若 两直线平行 则同位角相等 也是真命题 所以p是q的充要条件 3 因为命题 若x 3 则x2 9 是真命题 而命题 若x2 9 则x 3 是 假命题
6、 所以p是q的充分条件 但不是必要条件 即p是q的充分不必 要条件 4 因为命题 若四边形的对角线相等 则四边形是平行四边形 是 假命题 而命题 若四边形是平行四边形 则四边形的对角线相等 也 是假命题 所以p不是q的充分条件 也不是必要条件 即p是q的既不 充分也不必要条件 题型一题型二题型三题型四 反思判断p是q的充分条件 必要条件的方法与步骤 1 分清条件p和结论q 2 判断命题 若p 则q 和命题 若q 则p 的真假 3 依据充分条件 必要条件的定义给出结论 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 求充要条件 例3 求函数f x a2 4a 5 x
7、2 4 a 1 x 3的图象全在x轴的上 方的充要条件 分析 先求 函数f x a2 4a 5 x2 4 a 1 x 3的图象全在x轴的上方 的必要条件 然后再看该条件能否推出 函数f x a2 4a 5 x2 4 a 1 x 3的图象全在x轴的上方 即其充分性是否成立 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 易错题型 例4 已知命题p A x x2 5x 6 0 q B x 1 x 2a 且p是q的 充分条件 求a的取值范围 错解 由x2 5x 6 0 得 1 x6 即a 3 所以a的取值范围为a 3 错因分析 p是q的充分条件 A B 而错解用了 p是q的充分条 件 A B 导
8、致丢掉了a 3的错误 正解 由x2 5x 6 0 得 1 x0 且a 1 则 函数f x ax在R上是减函数 是 函数g x 2 a x3在R上是增函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由函数f x ax在R上是减函数 可得0 a 1 由函数g x 2 a x3 在R上是增函数 可得a 2 因为0 a 1 a 2 a 2不能推出0 a 1 所 以题干中前者为后者的充分不必要条件 故选A 答案 A 6 12345 2 已知p x 0 q x x 1 0 则p是q的 条件 答案 充分不必要 6 12345 3 已知在 ABC中 有p A
9、B AC q C B 则p是q的 条 件 答案 充要 6 12345 4 已知p x2 1 q x 1 则p是q的 条件 答案 必要不充分 6 12345 5 已知p x x 3 0 q x 2 则p是q的 条件 解析 由x x 3 0得0 x 3 由 x 2得 2 x 2 因此p q 且q p 故p 是q的既不充分也不必要条件 答案 既不充分也不必要 6 123456 6 已知p x x2a 若p是q的充分不必要条件 求a的取 值范围 分析 先化简集合 根据p是q的充分不必要条件得到两个集合之 间的关系 然后利用集合关系解决问题 解 设A x x2 1 x 1 xa 则p A x 1 xa p是q的充分不必要条件 A B 结合数轴分析可得a 1 a的取值范围为 1
