人教A数学必修三同步配套课件：第二章统计2.1.2

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1、 1 2 1 2 系统抽样 2 自主预习探究学习当堂检测首页 3 自主预习探究学习当堂检测首页一系统抽样问题思考 1 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见打算从高一年级1 500名学生中抽取150名进行调查如果采用简单随机抽样获取样本还好操作吗你能否设计出其他抽取样本的方法提示不好操作可以将这1 500名学生随机编号1 1 500 分成150 组每组10人第1组是1 10 第二组11 20 依次分下去然后用简单随机抽样在第1组抽取1人比如号码是2 然后每隔10个号抽取一个得到2 12 22 1 492 这样就得到一个容量为150的样本这种抽样方

2、法是一种系统抽样 2 填空一般地要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本可先将总体的N个个体编号然后确定分段间隔k 对编号进行分段在第1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号l l k 最后按照一定的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本 4 自主预习探究学习当堂检测首页二系统抽样的一般步骤问题思考 1 用系统抽样从总体中抽取样本时首先要做的工作是什么提示将总体中的所有个体编号 2 如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查由于 505件产品不能均衡分成50部分对此应如何处理提示先从总体中随机剔除5个个体再均衡分成50部分 3 用系统抽样从含有N

3、个个体的总体中抽取一个容量为n的样本要平均分成多少段每段各有多少个号码 5 自主预习探究学习当堂检测首页 5 用系统抽样抽取样本时每段各取一个号码其中第1段的个体编号怎样获取以后各段的个体编号怎样获取提示首先采用简单随机抽样在第1段中获取一个个体编号然后按照一定的规则在以后各段中分别获取一个个体编号通常是将在第1段中获取的号码依次累加分段间隔k 6 自主预习探究学习当堂检测首页 6 一般地用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本其操作步骤如何提示第一步将总体的N个个体编号第二步确定分段间隔k 对编号进行分段第三步在第1段用简单随机抽样确

4、定起始个体编号l l k 第四步按照一定的规则抽取样本 7 系统抽样适合在哪种情况下使用提示在总体中个体数比较多且个体之间差异不明显时使用 7 自主预习探究学习当堂检测首页 8 做一做要从5 000个总体中抽取样本容量为50的样本按系统抽样法应将总体编号分成组每组都有个个体若第一组抽到的个体编号是20 则第10组抽到的个体编号是解析第一组抽到的个体编号是20 则第10组抽到的个体编号是 20 10 1 100 920 答案 50 100 920 8 自主预习探究学习当堂检测首页思考辨析判断下列说法是否正确正确的在后面的括号内打错误的打 1 系统抽样的适用范

5、围应是总体中的个体数目较多且无差异 2 从2 017个编号中抽取20个号码入样采用系统抽样的方法则抽样的分段间隔为100 3 用系统抽样抽取样本时当总体容量不能被样本容量整除时可以采用简单随机抽样法先从总体中随机地剔除几个个体使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除 4 用系统抽样抽取样本时剔除部分个体后不再重新编号 5 用系统抽样抽取样本时每个个体被抽到的机会均等被剔除的机会也均等答案 1 2 3 4 5 9 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二思维辨析例1 下列问题中最适合用系统抽样抽取样本的是 A 从10名学生中随机抽取2名学生参加义务劳动 B 从全校

6、3 000名学生中随机抽取100名学生参加义务劳动 C 从某市30 000名学生中其中小学生有14 000人初中生有10 000 人高中生有6 000人抽取300名学生以了解该市学生的近视情况 D 从某班周二值日小组6人中随机抽取1人擦黑板解析 A项中总体中个体无差异但个数较少适合用简单随机抽样同样D项中也适合用简单随机抽样 C项中总体中个体有差异不适合用系统抽样 B项中总体中有3 000个个体个数较多且无差异适合用系统抽样答案 B 系统抽样的概念 10 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二思维辨析反思感悟1 系统抽样的概念的理解 1 当总体中个体无差

7、异且个体数目较大时宜采用系统抽样 3 一定的规则通常是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号 4 在每段上仅抽一个个体所分的组数即段数等于样本容量 5 第一步编号中有时可直接利用个体自身所带的号码如学号准考证号门牌号等不再重新编号 11 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二思维辨析 2 三看判断系统抽样一看是否在抽样前知道总体是由什么构成的抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样二看是否将总体分成几个均衡的部分并在第一个部分中进行简单随机抽样三看是否等距抽样 12 探究学习自主预习当堂检测

8、首页探究一探究二思维辨析变式训练下列抽样方法不是系统抽样的是 A 从标有1 15号的15个球中任选三个作样本按从小号到大号的顺序随机选起点i0 以后选i0 5 i0 10 超过15则从1再数起号入选 B 工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C 做某项市场调查规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查直到达到事先规定的调查人数为止 D 电影院调查观众的某一指标通知每排每排人数相等座位号为14的观众留下来座谈解析 A编号间隔相同 B时间间隔相同 D相邻两排座位号的间隔相同均满足系统抽样的特征只有

9、C项无明显的系统抽样的特征答案 C 13 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二思维辨析例2 要从某学校的10 000个学生中抽取100个进行健康体检采用何种抽样方法较好并写出过程分析判断编号分段在第一段上抽取在其他段上抽取成样解由于总体元素个数较多因此应采取系统抽样法具体过程如下 1 将总体中的个体编号 1 2 3 10000 3 在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l 4 将编号为l l 100 l 200 l 300 l 9 900依次取出就得到100 个号码与这100个号码对应的学生组成一个样本进行健康检查系统抽样的设计 14 探究学习自主

10、预习当堂检测首页探究一探究二思维辨析互动探究把本例中的 10 000个学生改为 10 010个学生其他条件不变应怎样设计解第一步把这些学生分成100组由于的商是100 余数是 10 所以每小组有100名学生还剩10个学生这样抽样间隔就是100 第二步用简单随机抽样的方法从这些学生中抽取10名学生将这10名学生排除第三步将剩下的学生进行编号编号为1 2 3 10000 并平均分成100组第四步在第一组即1号到100号用简单随机抽样法抽取一个号码比如说其编号为k 第五步按顺序抽取编号分别为下面的学生 k k 100 k 200 k 300 k

11、 9 900 这样就得到一个容量为100的样本 15 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二思维辨析反思感悟设计系统抽样时应关注的三个问题 1 系统抽样又称等距抽样适合总体中个体数目比较大且个体之间无明显差异的情况 2 利用系统抽样抽取样本时要注意在每一段上仅抽取一个个体并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时从第2个号码起每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数这个常数就是分段间隔 3 如果总体中的个体总数不能被样本容量整除那么可以先用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体不影响总体中每个个体被抽到的可能性 16 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探

12、究二思维辨析对系统抽样的概念理解不清而致误典例从2 009名学生中选取50名学生参加环保知识竞赛若采用下面方法选取先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人剩下的 2 000人再按系统抽样的方法抽取50人则在2 009人中每人入选的机会错解选B或D 以上错解中都有哪些错误出错的原因是什么你如何订正你如何防范错因分析误认为剔除9人被抽取到的机会就不相等了错选B 认为被抽取的机会相等但利用了剔除后的数据计算错选D 17 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二思维辨析正解因为在系统抽样中若所给的总体个数不能被样本容量整除则要先剔除几个个体本题要先

13、剔除9人再分组在剔除过程中每个个体被剔除的机会相等所以每个个体被抽到包括两个过程一是不被剔除二是被选中这两个过程是相互独立的所以每个人入选的机会都相等且为故选A 答案 A 18 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二思维辨析防范措施1 明确系统抽样的操作要领系统抽样操作要领是首先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分然后按照预先指定的规则从每一部分中抽取一个个体得到所需样本 2 对系统抽样合理分段在系统抽样过程中为将整个编号分段要确定分段间隔当在系统抽样过程中比值不是整数时要从总体中剔除一些个体用简单随机抽样但每一个个体入样的机会仍然

14、相等 19 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二思维辨析变式训练从样本容量为73的总体中抽取8个个体的样本若采用系统抽样的方法抽样则分段间隔k是每个个体被抽到的可能性为 20 当堂检测自主预习探究学习首页 1234 1 老师从全班50名同学中抽取学号为3 13 23 33 43的五名同学了解学习情况其最可能用到的抽样方法为 A 简单随机抽样法B 抽签法 C 随机数法D 系统抽样法解析从学号上看相邻两号总是相差10 符合系统抽样的特征故选 D 答案 D 21 当堂检测自主预习探究学习首页 1234 2 为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见打算从中抽取一

15、个样本容量为40的样本考虑采用系统抽样则分段间隔k为 A 10B 20C 30 D 40 答案 C 22 当堂检测自主预习探究学习首页 1234 3 要从160名学生中抽取容量为20的样本用系统抽样法将160名学生从1 160编号按编号顺序平均分成20组 1 8号 9 16号 153 160号若第16组应抽出的号码为125 则第一组中按抽签方法确定的号码是 A 7B 5C 4D 3 解析由系统抽样知第一组确定的号码是125 15 8 5 答案 B 23 当堂检测自主预习探究学习首页 1234 4 为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本那么总体中应随机剔除的个体数目是每个个体被剔除的概率为解析因为1 252 50 25 2 所以应随机剔除2个个体每个个体被剔除的概率为

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