人教A数学必修三同步配套课件：第三章 概率3.1.1

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1、 1 第三章 概率 2 3 1 随机事件的概率 3 3 1 1 随机事件的概率 4 自主预习探究学习当堂检测 首页 5 自主预习探究学习当堂检测 首页 一 必然事件 不可能事件和随机事件 问题思考 1 考察下列事件 1 导体通电时发热 2 向上抛出的石头会下落 3 在标准大气压下水温升高到100 会沸腾 这些事件就其发生 与否有什么共同特点 提示都是必然会发生的事件 2 考察下列事件 1 在没有水分的真空中种子发芽 2 在常温常 压下钢铁融化 3 一个三角形的大边所对的角小 小边所对的角大 这些事件就其发生与否有什么共同特点 提示都是不可能发生的事件 3 考察下列事件 1 某人射击一次命中目标

2、 2 某人购买福利彩 票中奖 3 抛掷一枚质地均匀的骰子出现的点数为偶数 这些事件 就其发生与否有什么共同特点 提示都是可能发生也可能不发生的事件 6 自主预习探究学习当堂检测 首页 4 填空 事件的概念及分类 7 自主预习探究学习当堂检测 首页 5 做一做1 下列事件 我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭 若a为实数 则 a 0 抛掷一枚质地均匀的硬币10次 至少有一次正面向上 同一门炮向同一目标发射多枚炮弹 其中50 的炮弹击中目标 没有电 电脑能工作 其中是必然事件的是 是不可能事件的是 是随机事件的是 只填序号 答案 8 自主预习探究学习当堂检测 首页 二 频率与概率 问题思考

3、做一个简单的试验 把一枚质地均匀的骰子抛掷多次 观察出现 的结果 并记录各结果出现的次数 1 在一次抛掷试验中可能出现哪几种结果 提示可能出现1点 2点 3点 4点 5点 6点六种结果 2 一次试验中的试验结果在试验前能确定吗 提示不能 3 如果做大量的重复试验 你认为各结果出现的次数之间有何关 系 提示大致相等 9 自主预习探究学习当堂检测 首页 4 历史上曾有人做过抛掷一枚质地均匀的硬币的大量重复试验 结果如下表所示 在上述抛掷硬币的试验中 你会发现怎样的规律 提示当试验次数很多时 出现正面的比例在0 5附近摆动 5 填空 在相同的条件S下重复n次试验 观察某一事件A是否出现 称n次试验中

4、事件A出现的次数nA为事件A出现的频数 称事件A出 现的比例fn A 为事件A出现的频率 10 自主预习探究学习当堂检测 首页 6 频率的取值范围是什么 提示 0 1 7 抛掷硬币试验表明 正面朝上在每次试验中是否发生是不能预 知的 但是在大量重复试验后 随着试验次数的增加 正面朝上发生 的频率呈现出一定的规律性 这个规律性是如何体现出来的 提示事件A发生的频率会逐渐稳定在区间 0 1 中的某个常数上 8 我们把硬币正面朝上的频率所趋向的稳定值称做硬币正面朝 上的概率 你能给随机事件A发生的概率下个定义吗 提示对于给定的随机事件A 如果随着试验次数的增加 事件A发 生的频率fn A 稳定在区间

5、 0 1 中的某个常数上 把这个常数记做 P A 称为事件A发生的概率 简称为A的概率 11 自主预习探究学习当堂检测 首页 9 必然事件 不可能事件发生的概率分别为多少 概率的取值范 围是什么 提示必然事件 不可能事件发生的概率分别为1 0 概率的取值 范围是 0 1 10 频率与概率有什么区别和联系 提示 1 频率是随机的 在试验之前不能确定 2 概率是一个确定 的数 与每次试验无关 3 随着试验次数的增加 频率会越来越接近 概率 4 频率是概率的近似值 概率是用来度量事件发生可能性的 大小的常数 11 做一做2 某射击运动员射击20次 恰有18次击中目标 则该运 动员击中目标的频率是 答

6、案 0 9 12 自主预习探究学习当堂检测 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 任何事件的概率总在区间 0 1 内 2 频率是客观存在的 与试验次数无关 3 概率是随机的 在试验前不能确定 4 随着试验次数的增加 频率一般会越来越接近概率 答案 1 2 3 4 13 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三思维辨析 事件类型的判断 例1 指出下列事件是必然事件 不可能事件还是随机事件 1 中国女排运动员将在下届奥运会上获得冠军 2 出租车司机小李驾车通过三个十字路口都将遇到绿灯 3 若实数x 0 则2x 1 4 掷一枚质地均匀的骰子两次 朝上面

7、的数字之和小于2 分析依据事件的分类及其定义 在给出的条件下 判断事件是否会发 生 解由题意知 1 2 中事件可能发生 也可能不发生 所以是随机事件 事件 3 因为指数函数y 2x在 0 上单调递增 所以x 0时 必有 2x 20 1 所以该事件一定会发生 是必然事件 事件 4 由于骰子朝上面的数字最小是1 两次朝上面的数字之和最 小是2 不可能小于2 所以事件 4 不可能发生 是不可能事件 14 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟要判定事件是何种事件 首先要看清条件 因为三种事 件都是相对于一定条件而言的 其次要看它是一定发生 不一定发 生 还是一定不发生

8、一定发生的是必然事件 不一定发生的是随机 事件 一定不发生的是不可能事件 15 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练1在200件产品中 有192件一级品 8件二级品 则下列事 件 在这200件产品中任意选出9件 全部是一级品 在这200件产品中任意选出9件 全部是二级品 在这200件产品中任意选出9件 不全是一级品 在这200件产品中任意选出9件 其中不是一级品的件数小于9 其中 是必然事件 是不可能事件 是随机事件 只填事件的序号即可 解析 根据事件的有关概念可以判断 是必然事件 是不可能 事件 是随机事件 答案 16 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探

9、究二探究三思维辨析 试验结果的分析 例2 某人做试验 从一个装有标号为1 2 3 4的小球的盒子中 无放回地取两个小球 每次取一个 先取的小球的标号为x 后取的小 球的标号为y 这样构成有序实数对 x y 1 写出这个试验的所有结果 2 写出 第一次取出的小球上的标号为2 这一事件 分析利用列举法按照一定的顺序逐个列举即可 解 1 当x 1时 y 2 3 4 当x 2时 y 1 3 4 当x 3时 y 1 2 4 当x 4时 y 1 2 3 因此 这个试验的所有结果是 1 2 1 3 1 4 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 4 4 1 4 2 4 3 2 记 第一次取出的小球上的标

10、号为2 为事件A 则 A 2 1 2 3 2 4 17 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三思维辨析 互动探究1 例2 中若无放回地取三个小球呢 每次取一 个 先取的小球的标号为x 后取的小球的标号为y 最后取的小球的 标号为z 这样构成有序实数对 x y z 试写出这个试验的所有结果 解当x 1时 y可取2 3 4 若y取2 则z可取3 4 若y取3 则z可取2 4 若y取4 则z可取2 3 同理 x 2 3 4时 对应的不同的试验结果也有6个 所以 这个试验的所有结果是 1 2 3 1 2 4 1 3 2 1 3 4 1 4 2 1 4 3 2 1 3 2 1 4 2 3 1

11、 2 3 4 2 4 1 2 4 3 3 1 2 3 1 4 3 2 1 3 2 4 3 4 2 3 4 1 4 1 2 4 1 3 4 2 1 4 2 3 4 3 2 4 3 1 共24个 18 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三思维辨析 互动探究2 例2 中若为有放回地取两个小球呢 每次取一 个 先取的小球的标号为x 看清编号后放回盒子摇匀 再取一个小球 的标号为y 这样构成有序实数对 x y 试写出这个试验的所有结果 解当x 1时 y可取1 2 3 4 同理 x 2 3 4时 对应的不同的试验结果也有4个 所以这个试验的所有结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1

12、2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16个 19 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 随机事件的结果是相对于条件而言的 要弄清某一随 机事件的结果 首先必须明确事件发生的条件 在写试验结果时 要 按照一定的顺序采用列举法写出 注意不能重复也不能遗漏 20 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三思维辨析 例3 某质检员从一大批种子中抽取若干批 在同一条件下进 行发芽试验 有关数据如下 1 计算各批种子的发芽频率 填入上表 2 根据频率的稳定性估计种子发芽的概率 分析利用公式fn A 依次计算出频率

13、值 然后根据所求出的频 率值估计种子发芽的概率 随机事件的频率与概率 21 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三思维辨析 解 1 发芽频率从左到右依次为 0 79 0 78 0 81 0 79 0 80 0 82 2 由 1 知 发芽频率逐渐稳定在0 80 因此可以估计种子发芽的 概率为0 80 反思感悟频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值 利用 此公式可求出它们的频率 频率本身是随机变量 当n很大时 频率总 是在一个稳定值附近左右摆动 这个稳定值就是概率 22 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练3某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1

14、 000支 该公司对这些灯管的使用寿命 单位 h 进行了统计 统计结果如表 所示 1 将各组的频率填入表中 2 根据上述统计结果 估计灯管使用寿命不足1 500 h的概率 23 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三思维辨析 解 1 频率依次填0 048 0 121 0 208 0 223 0 193 0 165 0 042 2 样本中使用寿命不足1 500 h的频数是48 121 208 223 600 所以样本中使用寿命不足1 500 h的频率是 0 6 即灯管使用 寿命不足1 500 h的概率约为0 6 24 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三思维辨析 忽略试

15、验的顺序导致试验结果出错 典例 先后抛掷两枚质地均匀的硬币 则 1 一共可能出现多少种不同的结果 2 出现 一枚正面 另一枚反面 的情况有几种 错解 1 一共出现 两枚正面 两枚反面 一枚正面 一枚反面 3 种情况 2 出现 一枚正面 一枚反面 的情况只有1种 以上错解中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何订正 你如 何防范 错因分析将 一正 一反 一反 一正 两种情形错认为是一种 情形 在题干中若强调了 先后 依次 顺序 前后 则必须注意顺 序问题 25 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三思维辨析 正解 1 一共可能出现 两枚正面 两枚反面 一枚正面 一枚反 面 一枚反面

16、一枚正面 4种不同的结果 2 出现 一枚正面 另一枚反面 的情况有2种 防范措施1 把握随机试验的实质 明确一次试验的含义 2 按一定的顺序用有序数组的形式写出 要不重不漏 26 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练袋中装有大小相同的红 白 黄 黑4个球 分别写出 以下随机试验的条件和结果 1 从中任取1球 2 从中任取2球 解 1 条件为 从袋中任取1球 结果为 红 白 黄 黑4种 2 条件为 从袋中任取2球 若记 红 白 表示一次试验中取出的是 红球与白球 结果为 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 6 种 27 当堂检测自主预习探究学习 首页 1234 1 将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次 其中正面向上恰有5次是 A 必然事件B 随机事件 C 不可能事件 D 无法确定 解析 正面向上恰有5次的事件可能发生 也可能不发生 即该事件为 随机事件 答案 B 28 当堂检测自主预习探究学习 首页 1234 2 给出下列三个命题 其中正确命题的个数是 设有一大批产品 已知其次品率为0 1 则从中任取100件 必有10 件是次品 做7次抛硬币的试