《人教A数学新优化大一轮课件：选修4系列 选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A数学新优化大一轮课件：选修4系列 选修4-5（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修4 5 不等式选讲 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 必备知识预案自诊 2 知识梳理考点自测 1 绝对值三角不等式 1 定理1 若a b是实数 则 a b 当且仅当 时 等 号成立 2 性质 a b a b a b 3 定理2 若a b c是实数 则 a c 当且仅当 时 等号成立 a b ab 0 a b b c a b b c 0 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 必备知识预案自诊 3 知识梳理考点自测 2 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a a 0 的解法 x a a xa x a或x0 和 ax b c c 0 型不
2、等式的解法 ax b c ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程及数 形结合的思想 c ax b c ax b c或ax b c 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 必备知识预案自诊 4 知识梳理考点自测 2ab 4 不等式证明的方法 证明不等式常用的方法有比较法 综合法 分析法等 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 必备知识预案自诊 5 知识
3、梳理考点自测 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 对 a b a b 当且仅当ab 0时 等号成立 2 a b a b 2a 3 x a x b 的几何意义是表示数轴上的点x到点a b的距离之和 4 用反证法证明命题 a b c全为0 时假设为 a b c全不为0 5 若m a 2b n a b2 1 则n m 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 必备知识预案自诊 6 知识梳理考点自测 2 若 a c b 则下列不等式正确的是 A ac b C a b c D a b c 解析 a c a c b 即 a b c 故选D D 3 2018山东青岛第二次模拟
4、 已知 x a b的解集是 x 3 x 9 则 实数a b的值是 A a 3 b 6B a 3 b 6 C a 6 b 3D a 3 b 6 D 解析 由题意得 b x a b 所以a b x a b 因为 x a b的解集是 x 3 x1的解集 2 若x 0 1 时不等式f x x成立 求a的取值范围 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 9 考点1考点2 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 10 考点1考点2 解题心得解含有两个以上绝对值符号的不等式 一般解法是零点 分段法 即令各个绝对值式子等于0 求出各自
5、零点 把零点在数轴上 从小到大排列 然后按零点分数轴形成的各区间去绝对值 进而将 绝对值不等式转化为常规不等式 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 11 考点1考点2 对点训练 1 2018湖南湘潭三模 23 已知函数f x 3x 1 2x 1 a 1 求不等式f x a的解集 2 若恰好存在4个不同的整数n 使得f n a 得 3x 1 2x 1 不等式两边同时平方 得9x2 6x 1 4x2 4x 1 即5x2 10 x 解得x2 所以不等式f x a的解集为 0 2 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 1
6、2 考点1考点2 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 13 考点1考点2 考向2 利用绝对值三角不等式求最值 例2 2018皖江八校5月联考 23 已知函数f x 3x 2 2 若不等式f x 3x 1 3y m 3 y对任意x y恒成立 求实数m的 取值范围 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 14 考点1考点2 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 15 考点1考点2 解题心得求含绝对值的函数最值时 常用的方法有三种 1 利用 绝对值的几何意义 2 利用绝对值三角不等
7、式 即 a b a b a b 3 利用零点分区间法 去绝对值转化为分段函数求解 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 16 考点1考点2 对点训练 2 2018山东济南三模 23 已知函数f x x 1 1 解不等式f x f 2x 5 x 9 解 1 f x f 2x 5 x 1 2x 4 x 9 当x 2时 不等式为4x 12 x 3 x 3 当 2 x 1时 不等式为5 9 不成立 当x 1时 不等式为2x 6 x 3 x 3 综上所述 不等式的解集为 3 3 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 17 考
8、点1考点2 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 18 考点1考点2 考向3 绝对值不等式的综合应用 例3 2018全国3 文23 设函数f x 2x 1 x 1 1 画出y f x 的图象 2 当x 0 时 f x ax b 求a b的最小值 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 19 考点1考点2 2 由 1 知 y f x 的图象与y轴交点的纵坐标为2 且各部分所在直 线斜率的最大值为3 故当且仅当a 3且b 2时 f x ax b在 0 成 立 因此a b的最小值为5 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案
9、自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 20 考点1考点2 解题心得 1 解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值 化为分段函数来解决 2 数形结合是解决与绝对值有关的综合问题 的常用方法 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 21 考点1考点2 对点训练 3 2018湖北华中师大附中5月押题 23 已知函数 f x 2x 1 a a R 1 若f x 在 1 2 上的最大值是最小值的2倍 解不等式f x 5 2 若存在实数x使得f x 0 b 0 a3 b3 2 证明 1 a b a5 b5 4 2 a b 2 解 1 a b a5 b5 a6 a
10、b5 a5b b6 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 4 ab a2 b2 2 4 2 因为 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 当a b时 取等号 所以 a b 3 8 因此a b 2 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 24 考点1考点2 解题心得不等式证明的常用方法是 比较法 综合法与分析法 其中运用综合法证明不等式时 主要是运用基本不等式证明 与绝 对值有关的不等式证明常用绝对值三角不等式 证明过程中一方面 要注意不等式成立的条件 另一方面要善于对式子进行恰当的转 化 变形 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力
11、学案突破 关键能力学案突破 25 考点1考点2 对点训练 4 2018宁夏银川考前模拟 23 已知a 0 b 0 a2 b2 a b 证明 1 a b 2 2 a2 b2 2 a 1 b 1 4 解 1 因为 a b 2 2 a2 b2 2ab a2 b2 a b 2 0 所以 a b 2 2 a2 b2 2 由 1 及a2 b2 a b得a b 2 于是 a 1 b 1 4 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 考点1考点2 1 含绝对值不等式的恒成立问题的求解方法 1 分离参数法 运用 f x a f x max a f x a f x min a
12、可解决恒 成立中的参数范围问题 2 数形结合法 在研究不等式f x g x 恒成立问题时 若能作出两个 函数的图象 则通过图象的位置关系可直观解决问题 2 含绝对值不等式的证明 可用 零点分段法 讨论去掉绝对值符号 也可利用重要不等式 a b a b 及其推广形式 a1 a2 an a1 a2 an 3 不等式求解和证明中应注意的事项 作差比较法适用的主要是多项式 分式 对数式 三角式 作商比 较法适用的主要是高次幂乘积结构 选选修4 5 不等式选讲 必备知识预案自诊关键能力学案突破 关键能力学案突破 考点1考点2 1 在解决有关绝对值不等式的问题时 充分利用绝对值不等式的几 何意义解决问题能有效避免分类讨论不全面的问题 若用零点分段 法求解 要掌握分类讨论的标准 做到不重不漏 2 在利用算术 几何平均不等式求最值时 要注意检验等号成立的条 件 特别是多次使用不等式时 必须使等号同时成立
