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1、延庆县2011年第二次模拟考试试卷初 三 数 学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。第卷 (选择题 32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑。1的倒数是 A B C D 2大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓据统计，全球每分钟约有吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表
2、示是 A吨 B吨 C吨 D吨3若两圆的半径分别是和，圆心距为，则这两圆的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离4不等式组 的解集是 Ax2 B3x2 Cx2 Dx35为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：住户（户）2451月用水量（方/户）24610 则关于这12户居民月用水量(单位:方)，下列说法错误的是 A中位数是 B众数是 C极差是 D平均数是 第6题图CABOED6如图，是的直径，弦于点, 的半径为，则弦的长为 A B C D7从这九个自然数中作任取一个，是的倍数的概率是A B C D8定义新运算：，则函数的图象大致是第10题图D第
3、8题图CBA第卷 (非选择题 88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）9把多项式分解因式的结果是 10如图，在菱形中，对角线， 则菱形的周长为 yoxAA1A2B1BB2C2C1CD第12题图11若二次函数配方后为,则、的值分别 12在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为_； 第个正方形的面积为_（用含的代数式表示） 三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）13计算： 14解方程：+ =115如图，中，点在上，于点,，求证:第15题图16先化简：，并从，中选一个合
4、适的数作为的值代入求值第17题图第17题图17已知：如图，一次函数与反比例函数，的图象在第一象限的交点为 （1）求与的值； （2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数 18列方程或方程组解应用题：为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天-，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时上浮元（称“峰电”价），-次日，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时下浮元（称“谷电”）。小林家在月份使用“峰电”,使用“谷电”，按分段电价付电费元，（1）问小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是多少元？（2）如不使用分段电价结算，月份小林家将多支付电费多少元？四、解答题（共4个小题，第19，20题各5分
5、，第21题6分，第22题4分，共20分）19如图，在梯形中， ，是腰上一个动点（不含点），作交于点（图）（1）求的长与梯形的面积；第19题图2第19题图1（2）当时，求的长；（图）第20题图20如图，为的直径，劣弧 ，连接并延长交于求证：（1）是的切线；（2）若的半径为,求21四中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数频率（1）本次问卷调查取样的样本容量为_，表中的值为_；值为_
6、 （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图； （3）若该校有学生人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？22阅读材料： （1）操作发现: 如图，矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点 在矩形内部小明将延长交于点， 认为，你同意吗？说明理由（2）问题解决: 保持（1）中的条件不变，若，求的值；（3）类比探求:第22题图 保持（1）中条件不变，若，求的值五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分）23已知关于函数（1）若此函数的图像与坐标轴只有个交点，求的值.（2）求证
7、：关于的一元二次方程必有一个根是.24已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. （1）填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则 ； （2）如图1，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；（3）在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.第24题图1xyBCODAMNNxyBCOAMN备用图25如图（1），（2）所示，矩形的边长，点在上，.动点分别从点同时出发，沿射线、线段向点的方向运动（点可运动到的延长线上），当动点运动到点时，两点同时停止运动连
8、结，当不在同一条直线时，可得，过三边的中点作设动点的速度都是个单位秒，运动的时间为秒试解答下列问题：（1）说明；（2）设（即从到运动的时间段）试问为何值时，为直角三角形？当在何范围时，不为直角三角形？（3）问当为何值时，线段最短？求此时的值第25题图2第25题图1延庆县20102011二模考试参考答案初三数学一、选择题（每小题4分，共32分）1. C 2.A 3. C 4. B 5. A 6. A 7.B 8 .B 二、填空题（每小题4分，共16分）9. 10.16 11.-4,1 12. , 三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）13计算：5分4分 = =2分14. + =1 3分
9、4分 5分 经检验: 是原方程的解 是原方程的解.第15题图1分15. 证明: ， 2分 ,3分 在 5分 16. 1分=2分=3分=4分= 5分 原式=1分17. (1) 的图象过点 一次函数的图象过点2分 (2) 过点A做于点C ，3分 一次函数的图象与x轴的交点B（2，0） 4分 在5分 1分18. 解：（1）设原电价为每千瓦时元，2分则峰电为每千瓦时元，谷电为每千瓦时元3分 解得：x=0.46424分 ，答：小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是22.926，14.994元 5分 （2）8.5答：如不使用分段电价结算，月份小林家将多支付电费8.5元1分19.解：（1）如图过B点作BE
10、CD，垂足为E在RtBEC中，BEC=90度， tanC=，AD=BE=4 tanC=，CE=3由勾股定理可得BC=52分AB=DE=2CD=53分 S梯形ABCD=（2）解法一：如图过点P作PNCD，交CD于点N，交AB 的延长线于M 已知条件可知点P是点D沿AQ翻折而得到的，推得AP=4 梯形ABCD ABCD MBP=C在RtBMP中，BMP=90度，BP=x ,tanBMP=tanC=4分可推得MP=，BM=在RtAMP中，利用勾股定理可推得 即整理方程得 5分解之满足条件的。解法二：解：过点Q作QHBC,垂足为H，过点A作AGBC,交BC的延长线于点G.由题意可知：AP=4梯形ABCD ABCD ABG=CAB=2,tanABGtanC= 4分可通过解直角三角形得AG= BG=5分在RtAPG中，利用勾股定理可得 即化简得，以下解法同上。解法三：解：如图延长AP与DC相交
