《概率统计试卷4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计试卷4（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 备用数据： ，.1、 填空题(18分)1、(4分)已知,，则= ， = .2、(4分)设随机变量服从二项分布，已知，则 ，= .3、(6分)设随机变量服从参数为1的指数分布，随机变量服从二项分布，且，则 ， ，利用切比雪夫不等式可得 .4、(4分)设相互独立且服从相同的分布，且服从正态分布，记，其中为常数，且，当 , , 时，服从自由度为 的分布.二、(12分)甲、乙两人各自独立作同种试验，已知甲、乙两人试验成功的概率分别为0.6，0.8. (1) 求两人中只有一人试验成功的概率；(2) 在已知甲乙两人中至少有一人试验成功的情况下，求甲成功但乙未成功的概率。三、(12分)设随机变量,且与的相
2、关系数. 记.求(1)，；(2).4、 (12分)假设二维随机变量服从矩形 上的均匀分布. 记, , (1)求的联合概率函数； (2)求概率.五、(12分)设随机变量相互独立, 它们均服从标准正态分布.记,.可以证明：(，)服从二维正态分布. (1) 分别求和的密度函数； (2) 求的联合密度函数； (3) 求概率.6、 (10分)某生产线上组装一件产品的所需时间服从指数分布，(单位：分钟)，假设组装各件产品所需时间相互独立.用中心极限定理求组装100件产品所需时间在18小时至22小时之间的概率的近似值7、 (10分)设某种新型塑料的抗压力服从正态分布，现对4个试验件做压力试验，得到试验数据(单位：10MPa)，并由此算出，分别求和的置信水平0.90的双侧置信区间.八、(14分)设是取自总体的简单随机样本，服从区间上的均匀分布，其中. 未知. (1)求的极大似然估计；(2)求的极大似然估计的密度函数； (3)问：的极大似然估计是否为的无偏估计？如果是的话，给出证明；如果不是的话，将其修正为的一个无偏估计.
