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1、逻辑模态命题定义：命题中含有“必然”或者“可能”的命题当“并非”出现时，以下词语互换：必然可能，所有有些，是不是，P非P“并非必然P”=“可能非P”“并非必然非P”=“可能P”“并非可能P”=“必然非P”“并非可能非P”=“必然P”论证构成：任何一个论证都是由结论，证据和论证方法三个要素构成的。注意寻找题目中论据与结论的联系支持（充分条件是最有力的支持），削弱（矛盾关系是最有力的削弱）三段论结构：大前提-小前提-结论在日常语言中，可能会省略其中的一句，也有可能把结论提前到第一句，但是这些都不影响三段论的结构三段论的结构类似题解题关键在于比较大小前提与中项的位置，以及大小前提的肯定与否定表达肯定
2、式否定式所有的人都会死，（大前提）我们是人，（小前提）所以，我们会死。（结论）所有的鸟都是卵生动物，（大前提）蝙蝠不是卵生动物，（小前提）所以，蝙蝠不是鸟。（结论）补充前提：否定命题要么不出现，要出现也必须是两次。前提之一否定，结论必否定；结论否定，前提之一必否定。两个否定的前提推不出结论。快速解题：主项、谓项、概念都必须且只能周延两次。如果出现否定词，一定会出现两次。特称命题（有些）要么不出现，要么最好且最多出现两次。联言命题与选言命题联言命题相容选言命题不相容选言命题形式P并且Q不仅P，而且Q既P，又Q或者P，或者Q可能P，可能Q或许P，或许Q要么P，要么Q不是P，就是Q或者P，或者Q，二
3、者不可得兼真假联言命题为真，则它的所有变项都为真，也就是说，只要有一个变项是假的，联言命题就是假的。相容选言命题为真，则它的所有变项中，至少有一个为真，也可以全部为真，也就是说，只有所有变项都为假，选言命题才是假的。不相容选言命题为真，则所有变项中有且只有一个是真的，如果我们能确定其中一个变项的真假，即可推出另一个的真假。否定并非（P且Q）=非P或非Q=P，Q中至少一个为假并非（P或Q）=非P且非Q=如果P，则非Q=P，Q全部为假并非（要么P，要么Q）=“P且Q”或者“非P且非Q”=P，Q同真或者同假例句肯定：是张三和李四偷的否定：并非是张三偷的或者并非是李四偷的（即张三和李四至少一个没偷）肯
4、定：是张三或者李四偷的否定：并非是张三和李四偷的（即张三和李四都没有偷）肯定：要么是张三偷的，要么是李四偷的否定：是张三和李四一起偷的，或者张三和李四都没偷总结并非（P且Q）=非P或非Q=P，Q中至少一个为假并非（P或Q）=非P且非Q=如果P，则非Q=P，Q全部为假并非（要么P，要么Q）=“P且Q”或“非P或非Q”=P，Q同真或同假假言命题充分条件假言命题必要条件假言命题形式PQ（如果P，那么Q）非P或Q例：如果2+2=5，则地球是方的 2+25或者地球是方的PQ（只有P，才Q）P或非Q除非P，否则没有Q如果没有P，则没有Q否定并非(PQ)=P且非Q充分条件假言命题为假，当且仅当前件为真，且后
5、件为假并非（PQ）=非P且Q必要条件假言命题为假，当且仅当前件为假，且后件为真推理肯前必肯后（如果肯定前件，则必然肯定后件）例句：如果加强了管理，那么利润就会提高 管理加强了，利润提高了否后必否前（如果否定后件，则必然否定前件）例句：只要加强管理，就能提高利润 只要没有提高利润，就一定没有管理好肯后必肯前（如果肯定后件，则必然肯定前件）例句：只有加强管理，才能提高利润只要提高了利润，则一定加强了管理否前必否后（如果否定前件，则必然否定后件）例句：只有加强管理，才能提高利润 只有没做好管理，才会没能提高利润转换一个充分条件假言命题与必要条件假言命题可以等价转换，但注意前件和后件需要颠倒形式：只有
6、P，才Q（除非P，否则非Q）如果Q，那么P（如果不P，就不Q）例句：只有加强管理，才能提高利润（除非加强管理，否则不能提高利润）如果提高了利润，那么就是加强了管理（如果不加强管理，就不能提高利润）数学算术knn+k=1n-1n+k1n+n+1=n+1-naman=am+n, (am)n=amn, aman=am-n，a-n=1an，amn=nama+ba2-ab+b2=a3+b3, a-ba2+ab+b2=a3-b3(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+ac+bcab=cd=ef=a+c+eb+d+fab=cd=amcbmd| a - b a+b a+ b |，解含绝对值符号的不等式常用
7、“零点分段法”和“穿线法”如果a,b0 ，那么a2+b22aba+b2ab，即两个数的算术平均数大于其几何平均数偶次根式开方，被开方数必定为非负数（即如有a，a0）注意题目中数字1的替换技巧，注意用换元法解决多次方的求解函数图像一元二次函数一元二次函数y=ax2+bx+c是一条抛物线，顶点坐标-b2a，4ac-b24a当a0 时，抛物线开口向上，当a0 ，方程有2个根；当=0 ，方程有1个根；当0，a越大，函数越靠近y轴特点：恒过点1, 0且a0，a越大，函数越靠近x轴a-p=1ap, amn=namlogaMN=logaM+logaN, logab=1logba图形知识点射影定理梯形中位线直
8、角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项梯形中位线平行于两底，且等于两底之和的一半AD2=BDDC，AB2=BDBC，AC2=BCDCEFADBC， EF=12AD+BC三角形内切圆半径三角形外接圆三角形内切圆半径=三角形面积三角形周长2直角三角形内切圆半径=两直角边之和-斜边2半圆（或直径）所对的圆周角是直角90圆周角所对的弦是直径即r=12AC+BC-AB，r=2SC（一般三角形）AB为直径，ACB=90其它有用知识点直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半三角形重心（三条中线的
9、交点）将中线分为2：1两段圆形面积S=r2，圆形周长C=2r，扇形面积按圆心角比例套用圆形面积公式球体体积V=43r3，球体面积S=4r2长方体对角线长度l=a2+b2+c2几何模型共角定理共边定理（燕尾模型）共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比SABC:SADE=ABAC:ADAESAOB:SAOC=SBOD:SCOD=BD:DC圆心角定理蝶形定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半BAC=12BOC任意四边形中的比例关系：S1:S2=S4:S3或S1S3=S2S4AO:OC=S1+S2:S3+S4梯形中的比例关系：S2=S4S1:S3:S2:S4=a2:b2
10、:ab:abS=S1+S2+S3+S4的对应分数为a+b2相似模型等面积模型金字塔模型及沙漏模型ADAB=AEAC=DEBC=AFAG相似三角形面积的比等于相似比的平方SADE:SABC=AF2:AG2baS1S2S1:S2=a:b注意与相似模型的区别解析几何距离公式A、B两点的中点坐标公式Mx1+x22，(y1+y2)2，Ax1,y1, Bx2,y2A、B两点间距离公式=x1-x22+y1-y22，Ax1,y1, Bx2,y2点到直线距离公式=|Ax0+By0+C|A2+B2，点 Px0, y0，直线Ax+By+C=0平行直线距离公式=|C2-C1|A2+B2对称公式点关于点的对称：利用中点
11、坐标公式求出对应点坐标2x0-x1,2y0-y1直线关于点的对称：直线Ax+By+C=0关于点Px0, y0对称的直线的方程为A2x0-x+B2y0-y+C=0点关于直线的对称：先求点与直线的交点坐标，再利用中点坐标公式求出对称点坐标交点坐标y=-abx-cb (ax+by+c=0)y-y0=ba(x-x0)，Px0, y0直线方程点斜式：过点Px0, y0，斜率为的直线方程为y-y0=k(x-x0)两点式：过两个点Ax1, y1，Bx2, y2的直线方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1一般式：Ax+By+C=0两点间斜率公式：=y2-y1x2-x1，Ax1, y1，Bx2, y2为直
12、线上的两点两直线关系两直线互相平行，则两直线公式为Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0（关于点对称的直线也为平行直线）两直线互相垂直，则两直线公式为Ax+By+C1=0和Bx-Ay+C2=0（斜率相乘=-1）圆圆的表达方程x-x02+y-y02=r2，圆心坐标为Ox0, y0，半径为r过圆上一点Pm, n与圆C：x-x02+y-y02=r2相切的直线方程为m-x0x-x0+n-y0y-y0=r2圆与直线关系相交：圆心与直线距离R圆与圆关系相离：两圆心距离R+r（有4条公切线）外切：两圆心距离=R+r（有2条公切线）相交：R-r两圆心距离R+r（有2条公切线）内切：两圆心距离=R-r（有1
13、条公切线）包含：两圆心距离R-r（无公切线）方差方差公式：1ni=1n(xi-x)，标准差=方差x1, x2, , xn的方差为S2，平均数为x，则ax1+b, ax2+b, , axn+b的方差为a2S2,平均数为ax+b数列等差数列求和公式Sn=n(a1+an)2=na1+nn-12d=d2n2+a1-d2n在等差数列中，Sn, S2n-n,S3n-2n也是等差数列等比数列求和公式Sn=a11-qn1-q，需分q=1和q1两种情况讨论在等比数列中，Sn, S2n-n,S3n-2n也是等比数列3个数成等比数列，可设为4个数成等比数列，可设为aq, a, aq, aq2比例利润率=利润成本100%单利s=p1+in，p为本金，i为利率，n为期数复利s=p1+in，p为本金，i为利率，n为期数溶液=溶质+溶剂排列组合Pnm=n!n-m!，Pnn=n!，Cnm=n!m!n-m!=Pnmm!，Cnm=Cnm-nPAB=PA+PB，AB=，PAB=PAB=PAPB，PA=1-PA伯努利概型：概率Pnk=Cnkpk1-pn-kn个元素对n个位置错位排列的可能性：x1=0, x2=1, x3=2
