《直线与平面--平面与平面垂直的性质精选ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与平面--平面与平面垂直的性质精选ppt课件.ppt（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 1 1 已知直线 和平面 如果 那么 的位置关系如何 2 设 且 那么直线AB与平面 的位置关系如何 3 设平面 垂直平面 点P在平面 内 过点P作平面 的垂线 直线 与平面 具有什么位置关系 线面 面面垂直的性质定理 1 线面垂直性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 线面垂直 线线平行 2 面面垂直性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂 直于交线的直线与另一个平面垂直 用符号语言表示为 若 l a a l 则a 面面垂直 线面垂直 3 面面垂直性质定理 如果两个平面互相垂直 那么 经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个
2、 平面内 直线与平面垂直的性质定理的简单应用 例 1 如图 1 在四面体 P ABC 中 若 PA BC PB AC 求证 PC AB 图 1 思维突破 要证线线垂直 可先证线面垂直 进而由线面 垂直的定义得出线线垂直 证明 过 P 作 PH 平面 ABC 垂足为 H 连接 AH BH 和 CH PA BC PH BC PA PH P BC 平面 PAH 又 AH 平面 PAH BC AH 同理 AC BH 即 H 为 ABC 的垂心 AB CH PH AB CH PH H AB 平面 PCH PC 平面 PCH PC AB 点评 从本例可以进一步体会线面位置关系的相互转化在 解 证 题中的作
3、用 1 1 已知 a b 是两条不同的直线 为两个不同的平面 a b 则下列命题中不正确的是 B A 若 a 与 b 相交 则 与 相交 B 若 与 相交 则 a 与 b 相交 C 若 a b 则 D 若 则 a b 解析 与 相交 a 与 b 可能是异面直线 1 2 是两个不同的平面 m n 是 之外的两条不同 的直线 给出以下四个论断 m n n m 以其中三个论断作为条件 余下一个作为结论 写出你认 为正确的一个命题 解析 答案不唯一 如 也正确 图 2 证明 作 AH SB 于 H 平面 SAB 平面 SBC AH 平面 SBC AH BC 又 SA 平面 ABC SA BC 又 AH
4、 SA A BC 平面 SAB BC AB 面面垂直 线面垂直 平面与平面垂直的性质定理的简单应用 例 2 如图 2 在三棱锥 S ABC 中 SA 平面 ABC 平面 SAB 平面 SBC 求证 AB BC 2 1 如图 3 四棱锥 V ABCD 的底面为矩形 侧面 VAB 底面 ABCD 且 VB 平面 VAD 求证 平面 VBC 平面 VAC 图 3 证明 四边形 ABCD 为矩形 BC AB 又 面 VBA 面 ABCD 面 VBA 面 ABCD AB BC 面 VAB BC VA VB 面 VAD VB VA VB BC B VA 面 VBC 又 VA 面 VAC 面 VBC 面 V
5、AC 面面垂直的综合应用 例 3 如图 4 已知矩形 ABCD 过 A 作 SA 平面 AC AE SB 于 E 点 过 E 作 EF SC 于 F 点 1 求证 AF SC 2 若平面 AEF 交 SD 于 G 求证 AG SD 图 4 证明 1 SA 平面AC BC 平面AC SA BC 四边形 ABCD 是矩形 AB BC BC 平面 SAB 又 AE 平面 SBC BC AE 又 SB AE AE 平面 SBC AE SC 又 EF SC SC 平面 AEF AF SC 2 SA 平面 AC DC 平面 AC SA DC 又 AD DC DC 平面 SAD 又 AG 平面 SAD DC
6、 AG 又由 1 有 SC 平面 AEF AG 平面 AEF SC AG 且 SC DC C AG 平面 SDC AG SD 3 1 已知 PA 矩形 ABCD 所在平面 平面 PDC 与平面 ABCD 成 45 角 M N 分别为 AB PC 的中点 求证 平面 MND 平面 PDC 图 5 证明 如图 5 设 E 为 PD 中点 连接 AE EN M N 分别为 AB PC 中点 EN DC AB 四边形 AMNE 为平行四边形 MN AE DC AE DC PD PDA 是二面角 P DC A 的平面角 PDA 45 又 PA AD APD 45 PAD 是等腰直角三角形 E 为 PD
7、的中点 AE PD 又 DC AE AE 平面 PDC 又 MN AE MN 平面 PDC 平面 MND 平面 PDC PA 矩形 ABCD 所在的平面 PA DC PA AD 又 DC AD DC 平面 PAD 而 AE 平面 PAD 例 4 证明 如果两个相交平面都垂直于第三个平面 那么 它们的交线垂直于第三个平面 证法一 如图5 在 内取一点 P 作PA 垂直 与 的交线于 A 再作 PB 垂直 与 的交线于 B 则 PA PB l l PA l PB 与 相交 PA 与 PB 相交 又 PA PB l 图 5 图 6 证法二 如图 6 在 内作直线 m 垂直于 与 的交线 在 内作直线
8、 n 垂直于 与 的交线 m n m n 又 n m m l l 证法三 如图7 在 l 上取一点 P 过点 P 作 的垂线 l 但 l l 与 l 重合 l 图 7 点评 证法一 证法二都是利用 两平面垂直时 在一个 平面内垂直于两平面的交线的直线垂直于另一个平面 这一性 质 添加了在一个平面内垂直于交线的直线这样的辅助线 这 是证法一 证法二的关键 证法三是利用 如果两个平面互相垂直 那么经过第一个 平面内的一点垂直于第二个平面的直线 在第一个平面内 这 一性质 添加了 l 这条辅助线 这是证法三的关键 通过此例 体会两平面垂直时 添加辅助线的方法 1 下面四个命题 其中真命题的个数为 B
9、 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 那么这 条直线和这个平面垂直 过空间一点有且只有一条直线和已 知平面垂直 一条直线和一个平面不垂直 这条直线和平面 内的所有直线都不垂直 垂直于同一平面的两条直线平行 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2 两个平面互相垂直 一条直线和其中一个平面平行 则 这条直线和另一个平面的位置关系是 解析 是真命题 相交 平行 在平面内 1 线面垂直性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 线面垂直 线线平 行 2 面面垂直性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与 另一个平面垂直 用符号语言表示为 若 l a a l 则a 面面垂直 线面垂直 3 面面垂直性质定理 如果两个平面互相垂直 那么经过第一个平面内的 一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内 P 1 9 选做10 11 此课件下载可自行编辑修改 此课件供参考 部分内容来源于网络 如有侵权请与我联系删除
