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1、2010年广东省广州市真光实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个答案选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案写在答卷相应的位置上）1（2005河北）生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A4.3104B4.3105C4.3106D431052下列运算正确的是（）ABCD3如图，ABCD，EGAB，垂足为G若1=50，则E=（）A60B50C40D304（2005大连）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）5下表是某公司今年8月份一周
2、的利润情况记录：日期（日）78910111213当日利润（万元）21.72.32.11.91.82.2根据上表，你估计该公司今年8月份（31天）的总利润是（）A2万元B14万元C60万元D62万元6菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）cm2A6B12C24D487已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3.5，则两圆的位置关系是（）A外离B相交C外切D内切8四边形ABCD中，A：B：C：D=2：1：1：2，则四边形ABCD的形状是（）A菱形B矩形C等腰梯形D平行四边形9用反证法证明“若ac，bc，则ab”，第一步应假设（）AabBa与b垂直Ca与b不一定平行Da与b相交10如图
3、，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（2004河北）不等式组的解集是_12二元一次方程2x+y=5的一个整数解可以是_13（1999天津）在RtABC中，C=90，BC=4，sinA=，则AB=_14已知，（n3），请用计算器计算当n3时，A、B的若干个值，并由此归纳出当n3时，A、B间的大小关系为_15（2005包头）如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长等于_m16已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为_
4、三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17先化简再求值：，其中18同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市与B市之间，A、C两市的距离为540千米，B、C两市的距离为600千米现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C市求两车的速度19（2009南充）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F求证：AF=BF+EF20（2006长沙）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学
5、生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图21（2005泰州）如图，AB切O于点B，OA交O于C点，过C作DCOA交AB于D，且BD：AD=1：2（1）求A的正切值；（2）若OC=1，求AB及的长22（2003四川）如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积23（2006扬州）如图是规格为88的正方形
6、网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是_，ABC的周长是_（结果保留根号）；（3）画出ABC以点C为旋转中心，旋转180后的ABC，连接AB和AB，试说出四边形ABAB是何特殊四边形，并说明理由24（2006凉山州）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C
7、运动过点N作NPBC，交AC于P，连接MP已知动点运动了x秒（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求MPA面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果25（2006常德）如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以B（，0）为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E（1）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得PBD的周长最小；（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点
8、M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由2010年广东省广州市真光实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个答案选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案写在答卷相应的位置上）1（2005河北）生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A4.3104B4.3105C4.3106D43105考点：科学记数法表示较小的数。专题：应用题。分析：绝对值1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数
9、幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0解答：解：0.000 043=4.3105故选B点评：把一个数记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的02下列运算正确的是（）ABCD考点：二次根式的乘除法。分析：根据乘法法则分别计算，再判断解答：解：A、4，故错误；B、5，故错误；C、2，故错误；D、正确故选D点评：主要考查了二次根式的乘法运算二
10、次根式的运算法则：乘法法则=3如图，ABCD，EGAB，垂足为G若1=50，则E=（）A60B50C40D30考点：平行线的性质。专题：常规题型。分析：根据对顶角相等求出1的对顶角的度数，再利用两直线平行，同位角相等求出3，然后利用直角三角形的两锐角互余进行解答解答：解：如图，1=50，2=1=50，ABCD，3=2=50，EGAB，垂足为G，E=903=9050=40故选C点评：本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及直角三角形的角的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键4（2005大连）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）考点：点
11、的坐标。分析：根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答解答：解：点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，符合题意的只有选项C故选C点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录：日期（日）78910111213当日利润（万元）21.72.32.11.91.82.2根据上表，你估计该公司今年8月份（31天）的总利润是（）A2万元B14万元C60万元D62万元考点：用样本估计总体。分析：先求出7天中平均每天的利润，然后用这个平均
12、数乘以31天即可解答：解：7天中平均每天的利润=（2+1.7+2.3+2.1+1.9+1.8+2.2）7=2万元，该公司今年8月份（31天）的总利润是231=62万元故选D点评：本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法6菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）cm2A6B12C24D48考点：菱形的性质。分析：利用菱形的面积公式：两对角线积的一半求得面积解答：解：菱形的面积=682=24cm2，故选C点评：本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分来解决7已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3.5，则两圆的位置关系是（）A外离B相交C外切D内切考点：圆与圆的位置关系。分析：由两圆的半径分别为1和4，圆心距为3.5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两圆的半径分别为1和4，圆心距为3.5，又1+4=5，41=3，33.55，两圆的位置关系是相交故选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系8四边形ABCD中，A：B：C：D=2：1：1：2，则四边形ABCD的形状是（）A菱形B矩
