《2010年中考数学真题分类汇编（150套）专题十八·二次函数的图象和性质.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年中考数学真题分类汇编（150套）专题十八·二次函数的图象和性质.doc（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28（2010广东中山）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）试问x为何值时，PQW为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时M
2、N的值【答案】解：（1）由题意可知P、W、Q分别是FMN三边的中点，PW是FMN的中位线，即PWMNFMNQWP（2）由题意可得 DM=BN=x，AN=6-x，AM=4-x，由勾股定理分别得 =，=+=+当=+时，+=+解得 当=+时，+=+此方程无实数根=+时，=+解得 （不合题意，舍去），综上，当或时，PQW为直角三角形；当0x或x4时，PQW不为直角三角形（3）当0x4，即M从D到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2；当4x6时，=+=+=当x=5时，取得最小值2，当x=5时，线段MN最短，MN=29（2010湖南常德）如图9, 已知抛物线与轴交于A (4，0) 和B(1，0)
3、两点，与轴交于C点（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF/AC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标;（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标xyOBCA图9【答案】解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：解得：故所求二次函数的解析式为（2）SCEF=2 SBEF, EF/AC, , BEFBAC, 得故E点的坐标为(,0).（3）解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，2）若设直线的解析式为，则有解得： 故直线的解析式为若设点的坐标为，
4、又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（则有：即当时，线段取大值，此时点的坐标为（2，3）解法二：延长交轴于点，则要使线段最长，则只须的面积取大值时即可.设点坐标为（，则有: 即时，的面积取大值，此时线段最长，则点坐标为（2，3）30 （2010湖南郴州）如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 第26题图（1）图（2）【答案】（1）
5、将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，4）（2）当b0时，直线为，由解得， 所以B、C的坐标分别为（2，2），（2，2） ，所以（利用同底等高说明面积相等亦可） 当时，仍有成立. 理由如下由，解得， 所以B、C的坐标分别为（，+b），（，+b），作轴，轴，垂足分别为F、G，则，而和是同底的两个三角形，所以. （3）存在这样的b.因为所以所以，即E为BC的中点所以当OE=CE时，为直角三角形 因为所以 ，而所以，解得，所以当b4或2时，OBC为直角三角形. 31（2010湖南怀化）图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标； （2）在二次函数
6、的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.图9【答案】解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标，所以 令解之得.A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）(2) 在二次函数的图象上存在点P，使设则，又,图1二次函数的最小值为-4，.当时，.故P点坐标为（-2，5）或（4，5）7分（3）如图1，当直线经过A点时，可得8分 当直线经过B点时，可得由图可知符合题意的的取值范围为32（2010湖北鄂
7、州）如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C（1）求点C的坐标（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求t的值（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标【答案】（1）点C的坐标是（4，0）；（2）设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），将点A、B、C三
8、点的坐标代入得：解得，抛物线的解析式是：y= x2+x+2（3）设P、Q的运动时间为t秒，则BP=t，CQ=t以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论若CQ=PC，如图所示，则PC= CQ=BP=t有2t=BC=，t=若PQ=QC，如图所示，过点Q作DQBC交CB于点D，则有CD=PD由ABCQDC，可得出PD=CD=，解得t=若PQ=PC，如图所示，过点P作PEAC交AC于点E，则EC=QE=PC，t=（-t），解得t=（4）当CQ=PC时，由（3）知t=，点P的坐标是（2，1），直线OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2-2x-4=0，解得x=1，直线OP
9、与抛物线的交点坐标为（1+，）和（1-，）33（2010湖北省咸宁）已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值【答案】（1）证明：依题意，是一元二次方程的两根根据一元二次方程根与系数的关系，得， （2）解：依题意，由（1）得二次函数的最小值为34（2010湖北恩施自治州） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折
10、，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.【答案】解：（1）将B、C两点的坐标代入得 解得： 所以二次函数的表达式为： （2）存在点P，使四边形POPC为菱形设P点坐标为（x，），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PCPO连结PP 则PECO于E，OE=EC= 解得=，=（不合题意，舍去）P点的坐标为（，）8分（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），易得，直线BC的解析式为则Q点的
11、坐标为（x，x3）.= 当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积 35（2010北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交与点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧做等等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；1yxO（第24题）123424331234412若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线
12、段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）过Q点做x轴的垂线，与直线AB交与点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值【答案】解：（1）抛物线经过原点，m23m+2=0.解的m1=1，m2=2.由题意知m1.m=2，抛物线的解析式为点B（2，n）在抛物线，n=4.B点的坐标为（2，4）（2）设直线OB的解析式为y=k1x求得直线OB的解析式y=2xA点是抛物线与
13、x轴的一个交点，可求得A点的坐标为（10，0），设P点的坐标为（a，0），则E点的坐标为（a，2a）根据题意做等腰直角三角形PCD，如图1. 可求得点C的坐标为（3a，2a），有C点在抛物线上，得2a=x（3a）2+x3a.即a2 a=0解得 a1=，a2=0（舍去）OP= 依题意作等腰直角三角形QMN.设直线AB的解析式y=k2x+b由点A(10 ，0)，点B（2，4），求得直线AB的解析式为y=x+5当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD与NQ在同一条直线上，如图2所示，可证DPQ为等腰直角三角形此时QP、OP、AQ的长可依次表示为t 、4t、 2t个单位PQ = DP = 4tt+4t+2t=10t=第二种情况：PC与MN在同一条直线上，如图3所示可证PQM为等腰直角三角形此时OP、AQ的长依次表示为t、2t个单位，OQ = 10 2tF点在直线AB上FQ=tMQ=2tPQ=
