《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第八章立体几何与空间向量专题突破五高考中的立体几何问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第八章立体几何与空间向量专题突破五高考中的立体几何问题课件（84页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考专题专题突破五 高考中的立体几何问题问题 第八章 立体几何与空间向量 NEIRONGSUOYIN 内容索引 题题型分类类 深度剖析 课时课时作业业 1题型分类 深度剖析 PART ONE 题型一 求空间几何体的表面积与体积 师生共研 例1 1 一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图 如图所示 其中 正视图 侧视图 和俯视图 均为边长 等于2的正方形 则这 个几何体的表面积 为 解析 由三视图 可知 该几何体是棱长为 2的正方体的内部挖去一个底面边 长为 2的正四棱锥 将三视图还 原可得如图 2 2018 浙江省嘉兴市第一中学期中 如图 已知AB为圆 O的直径 C为圆 上 一动点 PA
2、 圆O所在平面 且PA AB 2 过点A作平面 PB 交PB PC分别于E F 当三棱锥P AEF体积最大时 tan BAC 解析 PB 平面AEF AF PB 又AC BC AP BC AC AP A AC AP 平面PAC BC 平面PAC 又 AF 平面PAC AF BC 又 PB BC B PB BC 平面PBC AF 平面PBC AFE 90 设 BAC 在Rt PAC中 1 等积转换法多用来求三棱锥的体积 2 不规则的几何体可通过分割或补形转化为规则几何体 再利用公式求解 思维维升 华华 跟踪训练1 1 2018 嘉兴模拟 某几何体的三视图 如图所示 单位 cm 则 该几何体的表面
3、积 单位 cm2 是 解析 由三视图 得该几何体为一个组合体 上面是棱长为 2的正方体 下面 是下底为边长为 4的正方形 上底为边长为 2的正方形的四棱台 2 2018 温州高考适应性测试 某几何体的三视图 如图所示 则该 几何体的体 积是 解析 由三视图 可还原出几何体的直观图 该几何体是由半个圆柱 底面圆 的半径为1 高为2 和一个四棱锥 底面为边长 是2的正方形 高为1 组成的 如图所示 题型二 空间点 线 面的位置关系 例2 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱垂直于底面 AB BC AA1 AC 2 BC 1 E F分别是A1C1 BC的中点 1 求证 平面ABE 平面B1BC
4、C1 证证明 在三棱柱ABC A1B1C1中 BB1 底面ABC 因为AB 平面ABC 所以BB1 AB 又因为AB BC BC BB1 B 所以AB 平面B1BCC1 又AB 平面ABE 所以平面ABE 平面B1BCC1 师生共研 2 求证 C1F 平面ABE 证证明 方法一 如图1 取AB中点G 连接EG FG 因为E F分别是A1C1 BC的中点 因为AC A1C1 且AC A1C1 所以FG EC1 且FG EC1 所以四边形FGEC1为平行四边形 所以C1F EG 又因为EG 平面ABE C1F 平面ABE 所以C1F 平面ABE 方法二 如图2 取AC的中点H 连接C1H FH 因
5、为H F分别是AC BC的中点 所以HF AB 又因为E H分别是A1C1 AC的中点 所以EC1 AH 且EC1 AH 所以四边形EAHC1为平行四边形 所以C1H AE 又C1H HF H AE AB A 所以平面ABE 平面C1HF 又C1F 平面C1HF 所以C1F 平面ABE 3 求三棱锥E ABC的体积 解 因为AA1 AC 2 BC 1 AB BC 1 平行问题的转化 思维维升 华华 利用线线平行 线面平行 面面平行的相互转化解决平行关系的判定问题 时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面 平行 再到 面面平行 而应用性质定理时 其顺序正好相反 在实际 的
6、解题过程中 判定定理和性质定理一般要相互结合 灵活运用 2 垂直问题 的转化 在空间垂直关系中 线面垂直是核心 已知线面垂直 既可为证 明线线 垂直 提供依据 又可为利用判定定理证明面面垂直作好铺垫 应用面面垂直的性质 定理时 一般需作辅助线 基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线 从而把面面垂直问题转 化为线 面垂直问题 进而可转化为线线 垂直问题 跟踪训练训练 2 如图 在底面是矩形的四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD 点E F分别是PC PD的中点 PA AB 1 BC 2 1 求证 EF 平面PAB 证证明 以点A为原点 AB所在直线为 x轴 AD所在直线为 y轴 AP所在直
7、线 为z轴 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz 则A 0 0 0 B 1 0 0 C 1 2 0 D 0 2 0 P 0 0 1 点E F分别是PC PD的中点 又AB 平面PAB EF 平面PAB EF 平面PAB 2 求证 平面PAD 平面PDC 又AP AD A AP AD 平面PAD DC 平面PAD DC 平面PDC 平面PAD 平面PDC 题型三 空间角的计算 1 2018 浙江高考适应性考试 四个同样大小的球O1 O2 O3 O4两两相切 点M是球O1上的动点 则直线O2M与直线O3O4所成角的正弦值的取值范围为 自主演练 解析 由四个同样大小的球O1 O2 O3 O4两两相切
8、 则可以把O1 O2 O3 O4看成正四面体的四个顶点 球的半径为棱长的一半 记球的半径为1 则正四面体的棱长为 2 平移直线O3O4至O2C位置 过O2C O1O2的平面截球O1得一个大圆 过O2作 大圆的两条切线O2E O2F 由线面垂直易证O1O2 O2C 由图可知 当点M运动至切点E时 MO2C最小 当点M运动至切点F时 MO2C最大 设 EO2O1 2 2017 浙江 如图 已知正四面体D ABC 所有棱长均相等的三棱锥 P Q R分别为 AB BC CA上的点 AP PB 分别记 二面角D PR Q D PQ R D QR P的平面角为 则 A B C D 解析 如图 作出点D在底
9、面ABC上的射影O 过点O分别作PR PQ QR 的垂线OE OF OG 连接DE DF DG 则 DEO DFO DGO 由图可知它们的对边 都是DO 只需比较EO FO GO的大小即可 如图 在AB边上取点P 使AP 2P B 连接OQ OR 则O为 QRP 的中心 设点O到 QRP 三边的距离为a 则OG a OF OQ sin OQF OQ sin OQP a OE OR sin ORE OR sin ORP a 故选B 3 2018 浙江 如图 已知多面体ABCA1B1C1 A1A B1B C1C均垂直于平面 ABC ABC 120 A1A 4 C1C 1 AB BC B1B 2 1
10、 证明 AB1 平面A1B1C1 证证明 方法一 由AB 2 AA1 4 BB1 2 AA1 AB BB1 AB 由BC 2 BB1 2 CC1 1 BB1 BC CC1 BC 又因为A1B1 B1C1 B1 A1B1 B1C1 平面A1B1C1 因此AB1 平面A1B1C1 方法二 如图 以AC的中点O为原点 分别以射线OB OC为x y轴的正半 轴 建立空间直角坐标系Oxyz 又A1B1 A1C1 A1 A1B1 A1C1 平面A1B1C1 所以AB1 平面A1B1C1 2 求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值 解 方法一 如图 过点C1作C1D A1B1 交直线A1B1于点D 连接
11、AD 由AB1 平面A1B1C1 得平面A1B1C1 平面ABB1 由C1D A1B1 平面A1B1C1 平面ABB1 A1B1 C1D 平面A1B1C1 得C1D 平面ABB1 所以 C1AD是AC1与平面ABB1所成的角 方法二 设直线AC1与平面ABB1所成的角为 设平面ABB1的一个法向量为n x y z 空间角是高考中的常考内容 线线角和二面角多出现在小题中 线面角多 出现在解答题中 主要注意几何法与空间向量法的灵活应用 思维维升 华华 题型四 立体几何中的动态问题 自主演练 1 2018 杭州模拟 等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体ABCD的侧棱 直 角边AE绕斜边AB旋转
12、则在旋转的过程中 有下列说法 四面体E BCD的体积有最大值和最小值 存在某个位置 使得AE BD 设二面角D AB E的平面角为 则 DAE AE的中点M与AB的中点N的连线 交平面BCD于点P 则点P的轨迹为椭圆 其中 正确说法的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 四面体E BCD的底面BCD的面积为 定值 且在旋转的过程中 点E到 底面BCD的距离存在最大值和最小值 所以四面体E BCD的体积有最大值 和最小值 正确 设BD的中点为F 则当AE旋转到平面ACF内时 AE BD 正确 综上所述 正确说法的个数为3 故选 C 2 2018 浙江高考研究联盟联考 如图 已知正四面体D
13、 ABC P为线 段AB上 的动点 端点除外 则二面角D PC B的平面角的余弦值的取值范围是 解析 当点P从点A运动到点B时 二面角D PC B的平面角逐渐增大 二面 角D PC B的平面角最小趋近于二面角D AC B的平面角 最大趋近于二 面角D BC A的平面角的补角 设正四面体的棱长为 2 如图所示 取AC的中点为E 连接DE BE 1 考虑动态问题中点线面的变化引起的一些量的变化 建立目标函数 用 代数方法解决几何问题 2 运动变化中的轨迹问题的实质是寻求运动变化过程中的所有情况 发现 动点的运动规律 3 运动过程中端点的情况影响问题的思考 可以利用极限思想考虑运动变 化的极限位置
14、思维维升 华华 2课时作业 PART TWO 基础保分练 12345678910111213141516 1 2018 绍兴质检 已知m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 则 下列命题中正确的个数是 若m 且m 则 若m 且 则m 若m n m n 则 若m n n 则m A 1 B 2 C 3 D 4 12345678910111213141516 解析 若m 则由线面平行的性质定理知 在 内有直线l与m平行 又 m 则l 从而 故 正确 若m 且 则m 或m 故 不正确 若m n m 则n 又n 所以 故 正确 若m n n 则m 或m 故 不正确 故正确的个数为2 解析 考虑到平行的
15、性质 AB CC A D 可以用同一顶点处的三条棱 替代 如AB AA AD 投影的长度相等等价于这些线段所在直线与平面 所成的角相等 因此以正方体为依托 如图 平面AB D BC D ACD A BC A BD B CD A C D AB C 均符合题意 所以这样 的平面有4个 故选B 12345678910111213141516 2 过正方体ABCD A B C D 的顶点A作平面 使得棱AB CC A D 在平面 上的投影的长度相等 则这样 的平面 的个数为 A 6 B 4 C 3 D 1 12345678910111213141516 3 2018 绍兴 模拟 九章算术 中 将底面是
16、直角三角形的直三棱柱称之为 堑堵 已知某 堑堵 的三视图 如图所示 俯视图 中间的实线 平分矩形 的面积 则该 堑堵 的侧面积为 12345678910111213141516 12345678910111213141516 4 2018 台州适应性考试 如图 已知菱形ABCD的对角线AC BD相交于点O 将菱形ABCD沿对角线AC折起 使得平面ACD 平面ABC 若点N是BD上的 动点 当线段ON最短时 二面角N AC B的余弦值为 12345678910111213141516 解析 易知OB OD 所以当N为BD的中点时 线段ON最短 因为AC OB AC OD OB OD O OB OD 平面OBD 所以AC 平面BOD 所以ON AC 又OB AC 所以 BON即二面角N AC B的平面角 因为平面ACD 平面ABC 平面ACD 平面ABC AC OD AC 所以OD 平面ABC 所以OD OB BOD为等腰直角三角形 所以 BON 45 12345678910111213141516 5 2018 浙江 已知四棱锥S ABCD的底面是正方形 侧棱长均相等 E是线段 AB上的
