《（课标通用）安徽省中考数学总复习专题3动点（面）问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）安徽省中考数学总复习专题3动点（面）问题课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三 动点 面 问题 题型概述方法指导 动点型问题 是指图形中存在一个或多个动点 它们是在某条 线段 射线或弧线上运动的 从而引起另一图形的变化 从运动变 化的角度来研究 探索发现图 形性质及图形变化 在解题过 程中 渗透空间观 念和合情推理 是一类开放性题目 对考生的观察能力 和创新能力要求较高 题目的难度一般比较大 是安徽省中考试题 的热点题型 预计这类题 仍然是2018年中考的热点 解决这类问 题的关键是动中求静 在变化中找到不变的性质是解决数学 动点 探究题的基本思路 这也是动态 几何数学问题 中最核心的数学本 质 题型概述方法指导 1 有特殊位置点的动点问题 本类型问题 中的动点往
2、往和某些 定点构成特殊的位置关系 利用 三角形两边之和大于第三边 两 点之间线 段最短 或 垂线段最短 等知识进 行解题 2 几何图形中的动点问题 由动点引起某一线段长度变化 自变 量 通过题 目中提供的其他条件表示出另一线段或某一图形面积 从而构建两者之间的函数关系 再根据函数性质解题 3 函数图象中的动点问题 动点在某一函数图象上 当点运动到 某一特殊位置时 某一线段长度或某一图形的面积达到最值 或与 某些点构成一个特殊的图形 解题利用函数图象上点坐标的对应 关系 用动点的坐标表示出要求图形的数量特征 如线段的长度或 图形面积 再利用函数性质或方程进行求解 类型一类型二类型三 类型一类型二
3、类型三 类型一类型二类型三 类型一 有特殊位置点的动点问题 例1 2016 安徽安庆一模改编 如图 在等腰直角三角形ABC中 ACB 90 AC BC 2 点D是边AC的中点 点E是斜边AB上的动 点 将 ADE沿DE所在的直线折叠得到 A1DE 连接A1B 当点E在 边AB上移动时 求A1B长的最小值 分析 由图可知动点A1和定点B D构成一个三角形 当A1位于BD 上时构成一条线段 根据这种特殊位置关系可得A1B BD A1D 在 Rt BCD中求出BD的长 由折叠可得A1D AD 1 便可求出A1B长的 最小值 类型一类型二类型三 解 如图 连接BD DE 在Rt BCD中 由折叠知 A
4、1DE ADE 所以A1D AD 1 类型一类型二类型三 类型二 图形中的动点问题 例2 2018 合肥四十五中一模 如图 1 已知正方形ABCD E是线 段BC上一点 N是线段BC延长线 上一点 以AE为边 在直线BC的上 方作正方形AEFG 图 1 图 2 1 连接GD 求证 DG BE 2 连接FC 求 FCN的度数 类型一类型二类型三 3 如图 2 将图 1 中正方形ABCD改为矩形 ABCD AB m BC n m n为常数 E是线段BC上一动点 不含端点 B C 以AE为边 在直线BC的上方作矩形AEFG 使顶点G恰好落在 射线CD上 判断当点E由B向C运动时 FCN的大小是否总保
5、持不 变 若 FCN的大小不变 请用含m n的代数式表示tan FCN的值 若 FCN的大小发生改变 请画图说 明 类型一类型二类型三 1 证明 四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 AB AD AE AG BAD EAG 90 BAE EAD DAG EAD BAE DAG BAE DAG DG BE 类型一类型二类型三 2 解 作FH BN于H AEF ABE 90 BAE AEB 90 FEH AEB 90 FEH BAE 又 AE EF EHF EBA 90 EFH AEB FH BE EH AB BC CH BE FH FCN CFH 180 FHC FHC 90 FCN 45 类
6、型一类型二类型三 3 解 当点E由B向C运动时 FCN的大小总保持不变 理由如下 作FH BN于H 由已知可得 EAG BAD AEF 90 结合 1 2 得 FEH BAE DAG 又 G在射线CD上 GDA EHF EBA 90 EFH AGD EFH AEB EH AD BC n CH BE 类型一类型二类型三 类型三 函数图象中的动点问题 例3 2016 安徽 22 见正文P39例1 1234 1 2018 天津 如图 在正方形ABCD中 E F分别为 AD BC的中点 P 为对 角线BD上的一个动点 则下列线段的长等于AP EP最小值 的是 D A AB B DE C BDD AF
7、1234 解析 本题考查正方形的性质 轴对称的性质 取CD中点E 连接AE PE 根据正方形是轴对称图形 可得EP E P AF AE 结合图形由线段 构成公理可得AE 为AP EP的最小值 进而可得结果 取CD中点E 连接AE PE 由正方形的轴对称性质 可知 EP E P AF AE AP EP AP E P AP EP最小值是AE 即 AP EP最小值是AF 故选D 1234 2 2018 山东烟台 如图 矩形ABCD中 AB 8 cm BC 6 cm 点P从点 A出发 以1 cm s的速度沿A D C方向匀速运动 同时点Q从点A出 发 以2 cm s的速度沿A B C方向匀速运动 当一
8、个点到达点C时 另一个点也随之停止 设运动时间为 t s APQ的面积为 S cm2 下 列能大致反映S与t之间函数关系的图象是 A 1234 解析 由题意得 AP t AQ 2t 当0 t 4时 Q在边AB上 P在边AD上 如图1 1234 3 2018 四川攀枝花 如图 在矩形ABCD中 AB 4 AD 3 矩形内部有 1234 解析 设 PAB中AB边上的高是h 动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上 如图 作点A关于 直线l的对称点A 连接AA BA 则BA 即为所求的最短距离 在Rt ABA 中 AB 4 AA 2 2 4 1234 4 2018 合肥高新区模拟 如图 已知抛
9、物线经过 坐标原点O和x轴 上另一点E 顶点M的坐标为 2 4 矩形ABCD的顶点A与点O重合 AD AB分别在x轴 y轴上 且AD 2 AB 3 1 求该抛物线所对应 的函数关系式 2 将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动 同时一动点P也以相同的速度从点A出 发向B匀速移动 设它们运动的时间为 t秒 0 t 3 直线AB与该 抛物线的交点为N 如图2所示 1234 设以P N C D为顶 点的多边形面积为 S 试问 S是否存在最 大值 若存在 求出这个最大值 若不存在 请说 明理由 解 1 因所求抛物线的顶点M的坐标为 2 4 故可设其关系式为
10、y a x 2 2 4 又 抛物线经过O 0 0 得a 0 2 2 4 0 解得a 1 所求函数关系式为y x 2 2 4 即y x2 4x 2 点P不在直线ME上 根据抛物线的对称性可知E点的坐标为 4 0 又M的坐标为 2 4 1234 所以直线ME的关系式为y 2x 8 S存在最大值 理由如下 点A在x轴的非负半轴上 且N在抛物线上 OA AP t 点P N的坐标分别为 t t t t2 4t AN t2 4t 0 t 3 AN AP t2 4t t t2 3t t 3 t 0 PN t2 3t 1234 当PN 0 即t 0或t 3时 以点P N C D为顶点的多边形是三角形 此三角形的高为AD 当PN 0时 以点P N C D为顶点的多边形是四边形 PN CD AD CD 说明 中的关系式 当t 0和t 3时也适合
