《（课标通用）安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形第19讲解直角三角形及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形第19讲解直角三角形及其应用课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第19讲 解直角三角形及其应用 考点一考点二考点三 考点一锐锐角三角函数 1 三角函数的概念 互余两角的三角函数关系 sin 90 A cos A cos 90 A sin A 考点一考点二考点三 2 特殊角的三角函数值 考点一考点二考点三 考点二解直角三角形的一般类类型 考点一考点二考点三 考点三解直角三角形的实际应实际应 用 高频 1 常见概念 考点一考点二考点三 2 解直角三角形的实际应用题的方法 解直角三角形的实际应 用问题时 要读懂题意 分析背景语言 弄清题中各个量的具体意义及各个已知量和未知量之间的关系 把实际问题转 化为直角三角形中的边角关系问题 具体方法如下 1 紧扣三角函数的
2、定义 寻找边角关系 考点一考点二考点三 2 添加辅助线 构造直角三角形 作高是常用的辅助线添加方法 如图所示 3 逐个分析相关的直角三角形 利用直角三角形的边角关系求 解 命题题点 解直角三角形的实际应实际应 用 1 2018 安徽 19 10分 为了测量竖直旗杆AB的高度 某综合实践小 组在地面D处竖 直放置标杆CD 并在地面上水平放置一个平面镜 E 使得B E D在同一水平线上 如图所示 该小组在标杆的F处通过 平面镜E恰好观测 到旗杆顶A 此时 AEB FED 在F处测 得旗 杆顶A的仰角为39 3 平面镜E的俯角为45 FD 1 8米 问旗杆 AB的高度约为 多少米 结果保留整数 参考
3、数据 tan 39 3 0 82 tan 84 3 10 02 解法一过点F作AB的垂线交AB于点H 交AE于点G FH DB 1 45 2 3 45 FEG 90 AB AH BH AH FD 18 米 答 旗杆AB的高度约为18米 解法二由题意得 FED 45 AEB FED 45 2 2017 安徽 17 8分 如图 游客在点A处坐缆车 出发 沿A B D的路 线可至山顶D处 假设AB和BD都是直线段 且AB BD 600 m 75 45 求DE的长 参考数据 sin 75 0 97 cos 75 0 26 1 41 解 在Rt ABC中 AB 600 m ABC 75 BC AB co
4、s 75 600 0 26 156 m 2分 在Rt BDF中 DBF 45 四边形BCEF是矩形 4分 EF BC 156 m DE DF EF 423 156 579 m 8分 答 DE的长为579 m 3 2016 安徽 19 10分 如图 河的两岸l1与l2相互平行 A B是l1上的两 点 C D是l2上的两点 某人在点A处测 得 CAB 90 DAB 30 再沿AB方向前进20米到达点E 点E在线段AB上 测得 DEB 60 求C D两点间的距离 4 2015 安徽 18 8分 如图 平台AB高为12米 在B处测 得楼房CD的 仰角为45 底部点C的俯角为30 求楼房CD的高度 1
5、7 考法1考法2考法3 考法1锐锐角三角函数 例1 2017 湖北宜昌 ABC在网格中的位置如图所示 每个小正 方形边长为 1 AD BC于D 下列选项 中 错误 的是 A sin cos B tan C 2 C sin cos D tan 1 答案 C 解析 先构建直角三角形再根据三角函数的定义解答 方法总结求锐角的三角函数 首先要确定在哪个直角三角形中考 察 其次要清楚所求的是哪两边之比 常通过 等角代换 将所求的 锐角的三角函数转化到另外的直角三角形中考查 考法1考法2考法3 对应练 1 2018 贵州贵阳 如图 A B C是小正方形的顶点 且每 个小正方形的边长为 1 则tan BAC
6、的值为 B 解析 连接BC 则BC AB 在Rt ABC中 考法1考法2考法3 对应练 2 2017 湖南怀化 如图 在平面直角坐标系中 点A的坐标 为 3 4 那么sin 的值是 C 考法1考法2考法3 对应练3 2017 内蒙古包头 如图 在矩形ABCD中 点E是CD的 中点 点F是BC上一点 且FC 2BF 连接AE EF 若AB 2 AD 3 则cos AEF的值是 解析 在矩形ABCD中 B C 90 AB CD 2 AD BC 3 FC 2BF 点E是CD的中点 可知CE 1 BF 1 CF 2 得Rt ABF Rt FCE 则有 2 3 1 3 90 1 2 90 AFE 90
7、考法1考法2考法3 考法2直角三角形中的边边角关系 例2 2012 安徽 如图 在 ABC中 A 30 B 45 AC 2 求AB的长 解 如图 过点C作CD AB于点D 在Rt ACD中 考法1考法2考法3 对应练 4 2018 浙江金华 如图 两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上 量得 ABC ADC 则竹竿AB与AD的长度之比为 B 考法1考法2考法3 对应练 5 2017 山东临沂 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点 O 若AB 4 BD 10 sin BDC 则 ABCD的面积是24 对应练 6 2017 上海 如图 一座钢结 构桥梁的框架是 ABC 水 平横梁BC长18米 中柱A
8、D高6米 其中D是BC的中点 且AD BC 1 求sin B的值 2 现需要加装支架DE EF 其中点E在AB上 BE 2AE 且EF BC 垂足为点F 求支架DE的长 考法1考法2考法3 考法1考法2考法3 考法1考法2考法3 考法3解直角三角形的实际应实际应 用 例3 2014 安徽 如图 在同一平面内 两条平行高速公路l1和l2间有 一条 Z 型道路连通 其中AB段与高速公路l1成30 角 长为 20 km BC段与AB CD段都垂直 长为 10 km CD段长为 30 km 求两高速 公路间的距离 结果保留根号 分析过B点作BE l1 交l1于E CD于F l2于G 在Rt ABE中
9、根据三 角函数求得BE 在Rt BCF中 根据三角函数求得BF 在Rt DFG中 根据三角函数求得FG 再根据EG BE BF FG即可求解 考法1考法2考法3 解 如图 过B点作BE l1 交l1于E CD于F l2于G 在Rt ABE中 BE AB sin 30 20 10 km 在Rt BCF中 考法1考法2考法3 方法总结解这类实际应用问题 关键是要将实际问题中的数量关 系归结为直角三角形中元素间的关系 即把实际问题抽象成数学模 型 构造直角三角形 然后根据直角三角形边 角以及边角关系求 解 解题时应注意弄清仰角 俯角 水平距离 坡度 坡比 坡角 等概念的意义 认真分析题意 观察图形
10、或画图 找出要解的直角三 角形 选择合适的边角关系式计算 并按照题中要求的精确度确定 答案 注明单位 在一些问题中 如斜三角形问题 要根据需要添加辅 助线 构造出直角三角形 从而转化为解直角三角形的问题 解题时 方法要灵活 选择关系时尽量考虑用原始数据 减小误差 考法1考法2考法3 对应练 7 2018 四川绵阳 一艘在南北航线上的测量船 于A点处 测得海岛B在点A的南偏东30 方向 继续 向南航行30海里到达C 点时 测得海岛B在C点的北偏东15 方向 那么海岛B离此航线的 最近距离是 结果保留小数点后两位 参考数据 A 4 64海里B 5 49海里 C 6 12海里D 6 21海里 考法1
11、考法2考法3 解析 如图所示 由题意知 BAC 30 ACB 15 作BD AC于点D 以点B为顶点 BC为边 在 ABC内部作 CBE ACB 15 则 BED 30 BE CE 设BD x 考法1考法2考法3 对应练 8 2018 重庆B卷 如图 AB是一垂直于水平面的建筑物 某 同学从建筑物底端B出发 先沿水平方向向右行走20米到达点C 再 经过 一段坡度 或坡比 为i 1 0 75 坡长为 10米的斜坡CD到达点 D 然后再沿水平方向向右行走40米到达点E A B C D E均在同一平 面内 在E处测 得建筑物顶端A的仰角为24 则建筑物AB的高度 约为 参考数据 sin 24 0 41 cos 24 0 91 tan 24 0 45 A A 21 7米 B 22 4米 C 27 4米 D 28 8米 考法1考法2考法3 解析 过点C作CN DE于点N 延长AB交ED的延长线于点M 则 BM DE于点M 则MN BC 20米 斜坡CD的坡比i 1 0 75 令 CN x 则DN 0 75x 在Rt CDN中 由勾股定理 得x2 0 75x 2 102 解 得x 8 从而CN 8米 DN 6米 DE 40米 ME MN ND DE 66米 AM AB 8 米 在 Rt AME中
