《（课标通用）安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第五单元四边形第21讲矩形、菱形、正方形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第五单元四边形第21讲矩形、菱形、正方形课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第21讲 矩形 菱形 正方形 考点一考点二考点三考点四 考点一矩形 高频 考点一考点二考点三考点四 考点一考点二考点三考点四 考点二菱形 高频 考点一考点二考点三考点四 考点一考点二考点三考点四 考点三正方形 高频 考点一考点二考点三考点四 考点四平行四边边形 矩形 菱形 正方形之间间的关系 命题点1命题点2命题点3 命题点1 矩形的性质 1 2017 安徽 10 4分 如图 矩形ABCD中 AB 5 AD 3 动点P满足 S PAB S矩形ABCD 则点P到A B两点距离之和PA PB 的最小值为 D 命题点1命题点2命题点3 解析 设 ABP中AB边上的高是h 动点P在与AB平行且与AB的
2、距离是2的直线l上 如图 作A关于直 线l的对称点E 连接AE 连接BE 则BE的长就是所求的最短距离 在Rt ABE中 AB 5 AE 2 2 4 命题点1命题点2命题点3 命题点2 矩形 菱形的性质综合应用 2 2015 安徽 9 4分 如图 矩形ABCD中 AB 8 BC 4 点E在AB上 点 F在CD上 点G H在对角线AC上 若四边形EGFH是菱形 则AE的长 是 C 命题点1命题点2命题点3 解析 如图 连接EF交AC于点O 根据菱形性质有FE AC OG OH 易证OA OC 由四边形ABCD是矩形 得 B 90 根据勾股定理得 命题点1命题点2命题点3 命题点3 正方形的性质与
3、判定 3 2014 安徽 10 4分 如图 正方形ABCD的对角线BD长为 2 若 直线l满足 点D到直线l的距离为 A C两点到直线l的距离相等 则符合题意的直线l的条数为 B A 1B 2 C 3D 4 解析 如图 连接AC与BD相交于O 同理 在点D的另一侧还有一条直线满足条件 故共有2条符合题意的直线l 故选B 考法1考法2考法3 考法1矩形的相关证证明与计计算 例1 2018 合肥行知学校模拟 如图 已知 ABCD 延长AB到E使 BE AB 连接BD ED EC 若ED AD 1 求证 四边形BECD是矩形 2 连接AC 若AD 4 CD 2 求AC的长 解 1 证明 四边形ABC
4、D是平行四边形 AB CD AB CD BE AB BE CD 四边形BECD是平行四边形 AD BC AD DE BC DE BECD是矩形 考法1考法2考法3 2 连接AC CD 2 AB BE 2 AD 4 ABD 90 考法1考法2考法3 方法总结1 矩形判定的一般思路 首先判定是否为平行四边形 再找直角或者对角线的关系 若角 度容易求 则证明其一角为90 便可判定是矩形 若对角线容易求 则证明其对角线相等即可判定其为矩形 2 应用矩形性质计算的一般思路 1 根据矩形的四个角都是直角 一条对角线将矩形分成两个直角 三角形 用勾股定理或三角函数求线段的长 2 矩形对角线相等且互相平分 矩
5、形的两条对角线把矩形分成四 个等腰三角形 在利用矩形性质进行相关的计算时 可利用面积法 建立等量关系 考法1考法2考法3 对应练 1 课本习题改编 下列命题 其中是真命题的为 D A 一组对边 平行 另一组对边 相等的四边形是平行四边形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等的四边形是矩形 D 一组邻边 相等的矩形是正方形 考法1考法2考法3 对应练 2 2017 山东潍坊 如图 将一张矩形纸片ABCD的边BC斜 着向AD边对 折 使点B落在AD上 记为 B 折痕为CE 再将CD边斜向 下对折 使点D落在B C上 记为 D 折痕为CG B D 2 BE BC 则矩 形纸片ABCD的面
6、积为 15 考法1考法2考法3 解析 由折叠可知BC B C CD CD 又B D 2 故设BC x 整理 得x2 7x 10 0 解得x1 5 x2 2 不合题意 舍去 矩形纸片 ABCD的面积为BC CD 5 3 15 考法1考法2考法3 对应练 3 2018 甘肃白银 已知矩形ABCD中 E是AD边上一个动 点 点F G H分别是BC BE CE的中点 1 求证 BGF FHC 2 设AD a 当四边形EGFH是正方形时 求矩形ABCD的面积 考法1考法2考法3 解 1 点F是BC边上的中点 BF FC 点F G H分别BC BE CE的中点 GF FH是 BEC的中位线 BGF FHC
7、 SSS 2 当四边形EGFH是正方形时 BEC 90 FG GE EH FH FG FH是 BEC的中位线 BE CE BEC是等腰直角三角形 考法1考法2考法3 考法2菱形的相关证证明及计计算 例2 2017 江苏扬州 如图 将 ABC沿着射线BC方向平移至 A B C 使点A 落在 ACB的外角平分线CD上 连接AA 1 判断四边形ACC A 的形状 并说明理由 2 在 ABC中 B 90 AB 24 cos BAC 求CB 的长 考法1考法2考法3 解 1 四边形ACC A 为菱形 理由如下 A B C 是由 ABC平移得到的 AA CC 且AA CC 四边形ACC A 是平行四边形
8、AA C A CC CD平分 ACC ACA A CC AA C ACA AC AA 四边形ACC A 为菱形 考法1考法2考法3 方法总结1 菱形判定的一般思路 首先判定是平行四边形 然后根据邻边相等的平行四边形是菱形 来判定 这是判定菱形的最常见思路 也可以考虑其他判定方法 例 如若能证明对角线互相垂直平分 也能判定该四边形是菱形 2 应用菱形性质计算的一般思路 因菱形的四条边相等 菱形对角线互相垂直 故常借助对角线垂 直和勾股定理来求线段长 也可以根据菱形既是轴对称图形 又是 中心对称图形 结合它的对称性得出的一些结论来计算 考法1考法2考法3 对应练 4 原创题 菱形不具备的性质是 C
9、 A 四条边都相等B 四条边对边 平行 C 对角线一定相等D 对角线互相垂直 对应练 5 2018 安庆四中模拟 如图 在四边形ABCD中 对角线 AC BD相交于点O AO CO BO DO 添加下列条件 不能判定四边 形ABCD是菱形的是 B A AB ADB AC BD C AC BDD ABO CBO 对应练 6 2017 北京 如图 在四边形ABCD中 BD为一条对角线 AD BC AD 2BC ABD 90 E为AD的中点 连接BE 1 求证 四边形BCDE为菱形 2 连接AC 若AC平分 BAD BC 1 求AC的长 考法1考法2考法3 考法1考法2考法3 1 证明 E为AD中点
10、 AD 2BC BC ED AD BC 四边形BCDE是平行四边形 ABD 90 E为AD中点 BE ED 四边形BCDE是菱形 2 解 AD BC AC平分 BAD BAC DAC BCA BA BC 1 AD 2BC 2 考法1考法2考法3 考法3正方形的相关证证明及计计算 例3 2018 湖北十堰 已知正方形ABCD与正方形CEFG M是AF的 中点 连接DM EM 1 如图1 点E在CD上 点G在BC的延长线 上 请判断DM EM的数 量关系与位置关系 并直接写出结论 2 如图2 点E在DC的延长线 上 点G在BC上 1 中结论 是否仍然 成立 请证 明你的结论 3 将图1中的正方形C
11、EFG绕点C旋转 使D E F三点在一条直线 上 若AB 13 CE 5 请画出图形 并直接写出MF的长 考法1考法2考法3 解 1 结论 DM EM DM EM 2 如图1中 结论不变 DM EM DM EM 理由 如图2中 延长EM交DA的延长线于H 四边形ABCD是正方形 四边形EFGC是正方形 ADE DEF 90 AD CD AD EF MAH MFE AM MF AMH FME AMH FME MH ME AH EF EC DH DE EDH 90 DM EM DM ME 考法1考法2考法3 3 如图2中 作MR DE于R DM ME DM ME 又 MR DE 考法1考法2考法3
12、 方法总结对于与正方形性质相关的计算问题 要合理应用其性质 及由性质得到的一些结论 1 四角相等均为90 以及四边相等 2 对角线垂直且相等 3 对角线平分一组对角得到45 角 考法1考法2 对应练 7 2012 安徽 为增加绿化面积 某小区将原来正方形地砖 更换为 如图所示的正八边形植草砖 更换后 图中阴影部分为植草 区域 设正八边形与其内部小正方形的边长 都为a 则阴影部分的 面积为 A A 2a2B 3a2C 4a2D 5a2 考法3 解析 图案中间的阴影部分是正方形 面积是a2 由于原来地砖更 换成正八边形 四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半 它 的面积用对角线积的一半来计算
13、考法1考法2考法3 对应练 8 2018 安徽名校模拟卷 我国汉代数学家赵爽为了证明 勾股定理 创制了一幅 弦图 后人称其为 赵爽弦图 如图 1 图 2 由弦图变 化得到 它是由八个全等的直角三角形拼接而成 记 图中正方形ABCD 正方形EFGH 正方形MNKT的面积分别为 S1 S2 S3 若正方形EFGH的边长为 2 则S1 S2 S3 12 考法1考法2考法3 解析 图中的八个直角三角形全等 设每个三角形的面积为S 则S1 S2 4S S2 S3 4S S1 S2 S2 S3 S1 S3 2S2 2 22 8 S1 S2 S3 8 4 12 考法1考法2考法3 对应练 9 2018 安徽
14、第五次联考 如图1 已知正方形ABCD和正方 形QMNP 点M是正方形ABCD的对称中心 MN交AB于点F QM交AD 于点E 1 猜想 ME与MF的数量关系 不用证明 考法1考法2考法3 2 如图2 若将原题中的 正方形 改为 菱形 且 EMF ABC 其他条件不变 探索线段ME与线段MF的数量关系 并加以证明 考法1考法2考法3 3 如图3 若将原题中的 正方形 改为 矩形 且AB BC 1 2 其 他条件不变 探索线段ME与线段MF的数量关系 并加以证明 考法1考法2考法3 解 1 ME MF 2 ME MF 证明 如图1 过点M作MH AD于点H MG AB于点G M是菱形ABCD的对称中心 M是菱形ABCD对角线的交点 AM平分 BAD MH MG EMF ABC EMF BAD 180 又 MHA MGF 90 HMG BAD 180 EMF HMG EMH FMG 又 MHE MGF MHE MGF ME MF 考法1考法2考法3 3 ME MF 1 2 证明 如图2 过点M作MH AD于点H MG AB于点G 四边形ABCD是矩形 GAH 90 又 MHA MGA 90 HMG 90 EMF HMG EMH FMG 又 MHE MGF MHE MGF 又 M是矩形ABCD的对称中心 M是矩形ABCD对角线的中点 MG AB MG BC
