《（课标通用）安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第三单元函数第11讲反比例函数及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第三单元函数第11讲反比例函数及其应用课件（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11讲 反比例函数及其应用 考点一考点二考点三考点四 考点一反比例函数的图图象和性质质 高频 1 定义 如果两个变量y与x的关系可以表示成 k为常数 k 0 的形式 那么称y是x的反比例函数 其中x是自变量 常数k k 0 称为反比例 函数的比例系数 2 表达式的确定 待定系数法求表达式的步骤 1 设出反比例函数表达式 2 找出满足反比例函数表达式的点P a b 3 将P a b 代入表达式得k ab 4 确定反比例函数表达式为 考点一考点二考点三考点四 3 图象性质 1 反比例函数 k 0 k为常数 的图象是双曲线 且关于原点 对称 2 反比例函数的图象性质 考点一考点二考点三考点四 3
2、反比例函数值比较大小的方法 直接代入求解 将各自对应 的横坐标值 代入反比例函数表达 式求出y值 直接比较 增减性判断 先根据反比例函数的k值确定反比例函数的增减 性 再看两点是否在同一分支上 若不在同一分支上 则可直接判断 若在同一分支上 利用增减性判断 考点一考点二考点三考点四 考点二反比例函数k的几何意义义 1 如图 过双曲线上任意一点P分别作x轴 y轴的垂线PM PN 所 得的矩形PMON的面积S PM PN y x xy y xy k S k 即过双曲线上任意一点作x轴 y轴的垂 线 所得的矩形面积为 k 2 如上图 过双曲线上的任意一点E作EF垂直于其中一坐标轴 垂足为F 连接EO
3、 则S EOF 即过双曲线上的任意一点作一坐标 轴的垂线 连接该点与原点 所得三角形的面积为 考点一考点二考点三考点四 3 计算与双曲线y 上点有关的图形面积 考点一考点二考点三考点四 考点三反比例函数与一次函数结结合 高频 如图 过交点A xa ya B xb yb 分别作x轴的垂线 它们连 同y轴把 平面分为四部分 相应标为 1 在 部分 反比例函数图象位于一次函数图象上方 则不等 式ax b 的解集为x xb或0 x 的解集为xb xxa 考点一考点二考点三考点四 考点四反比例函数的实际应实际应 用 1 利用反比例函数的性质解决实际问题的步骤 1 分析问题 中的数量关系 列出函数关系式
4、2 研究自变量的取值范围 3 研究所得的函数 4 检验 x的取值是否在自变量的取值范围内 并求相关的值 5 解决提出的实际问题 2 实际问题 中的反比例函数 往往自变量的取值受到限制 这时 对应 的函数图象应是双曲线的一部分 命题点1命题点2命题点3 命题题点1 反比例与一次函数综综合 命题点1命题点2命题点3 命题点1命题点2命题点3 2 2015 安徽 21 12分 如图 已知反比例函数y 与一次函数 y k2x b的图象交于点A 1 8 B 4 m 1 求k1 k2 b的值 2 求 AOB的面积 3 若M x1 y1 N x2 y2 是反比例函数y 图象上的两点 且 x1 x2 y1 y
5、2 指出点M N各位于哪个象限 并简要说明理由 命题题点2 反比例函数图图象和性质质 命题点1命题点2命题点3 3 点M在第三象限 点N在第一象限 8分 理由 当x1 x2y2 不合题意 舍去 当x1 0 x2时 此时 y10 y1 y2 当0 x1y2 不合题意 舍去 综上所述 点M在第三象限 点N在第一象限 12分 命题点1命题点2命题点3 命题点3 反比例函数的应用 提示见第8讲 考题 初做诊断 第5题 考法1考法2考法3考法4 考法1反比例函数表达式 1 求m n的值 2 求AB所在直线的表达式 3 求 ABC的面积 考法1考法2考法3考法4 考法1考法2考法3考法4 2 m 1 点B
6、的坐标为 4 1 设AB的解析式为y kx b k 0 AB所在直线的表达式为y x 5 考法1考法2考法3考法4 3 如图所示 过点A B C作AD x轴于点D BE x轴于点E CF x 轴于点F A 1 4 B 4 1 C 2 2 AD 4 BE 1 CF 2 DE 3 DF 3 EF 6 S ABC S梯形ADFC S梯形ADEB S梯形BCFE 考法1考法2考法3考法4 对应练 1 2018 江苏淮安 若点A 2 3 在反比例函数y 的图象 上 则k的值是 A A 6B 2 C 2D 6 考法1考法2考法3考法4 对应练 2 2018 重庆B卷 如图 菱形ABCD的边AD y轴 垂足
7、为 点E 顶点A在第二象限 顶点B在y轴的正半轴上 反比例函数y k 0 x 0 的图象同时经过顶 点C D 若点C的横坐标为 5 点D的横 坐标为 1 BE 3DE 则k的值为 C 考法1考法2考法3考法4 解析 菱形ABCD的边AD y轴 点C的横坐标为 5 BC 5 DE 1 BE 3DE BE 3 令OB m 则OE m 3 C 5 m D 1 m 3 考法1考法2考法3考法4 对应练 3 2018 浙江宁波 如图 平行于x轴的直线与函数 点B的右侧 C为x轴上的一个动点 若 ABC的面积为 4 则k1 k2的 值为 A A 8B 8C 4D 4 考法1考法2考法3考法4 解析 设点A
8、的坐标为 xA yA 点B的坐标为 xB yB 点C的坐标为 xC 0 过点C作CD AB 交AB的延长线于点D AB xA xB CD yD yC yA yC 考法1考法2考法3考法4 考法2反比例函数的图图象和性质质 例2 2016 山西 已知点 m 1 y1 m 3 y2 是反比例函数y m 或 解析 m 0 m 3 m 1 0 即点 m 1 y1 和 m 3 y2 在反比例函数 y 的图象位于第二象限的双曲线上 反比例函数y my2 考法1考法2考法3考法4 方法总结本题考查了反比例函数的图象和性质 在利用反比例函 数的性质比较大小时 一定要注意已知的点是否在同一个象限 若 在同一个象
9、限内 则根据函数增减性比较 如本题 若不在同一个象 限内 则要根据函数值的范围进行比较 如点 2 y1 3 y2 在反比例 函数y 的图象上 由于k 1 则图象位于第二 四象限 又点 2 y1 在第二象限 y1 0 点 3 y2 在第四象限 y20 y2 考法1考法2考法3考法4 对应练 4 2018 湖南衡阳 对于反比例函数y 下列说法不正 确的是 D A 图象分布在第二 四象限 B 当x 0时 y随x的增大而增大 C 图象经过 点 1 2 D 若点A x1 y1 B x2 y2 都在图象上 且x1 x2 则y1 y2 解析 A项中 k 2 0 它的图象在第二 四象限 故本选项正 确 B项中
10、 k 20时 y随x的增大而增大 故本选项正确 考法1考法2考法3考法4 对应练 5 2018 合肥五十中模拟 正比例函数y 2x和反比例函数 y 的一个交点为 1 2 则另一个交点为 A A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 解析 正比例函数y 2x和反比例函数y 的一个交点为 1 2 另一个交点与点 1 2 关于原点对称 另一个交点是 1 2 考法1考法2考法3考法4 对应练 6 2018 广东广州 一次函数y ax b和反比例函数y 在同一直角坐标系中大致图象是 A 解析 由选项A B中直线的位置 可知a 0 b 0 而当x 1时 y a b0 反比例函数图象应该在第一 三象限
11、 故选项B 错误 由C D中直线的位置 可知a0 而当x 1时 y a b 0 从而a b0 的图象过点A 过A点作x轴的垂线 垂足为M AOM的面积为1 k 1 k 0 k 2 考法1考法2考法3考法4 2 作点A关于y轴的对称点A 连接A B 交y轴于点P 考法1考法2考法3考法4 考法1考法2考法3考法4 对应练 8 2018 山东临沂 如图 正比例函数y1 k1x与反比例函数 y2 的图象相交于A B两点 其中点A的横坐标为 1 当y1 y2时 x 的取值范围是 D A x1B 1 x1 C 1 x 0或0 x 1 D x 1或0 x 1 解析 由反比例函数图象的中心对称性 正比例函数
12、y1 k1x与反比 例函数y2 的图象交点A的横坐标为1 所以另一个交点B的横坐 标为 1 结合图象知 当y1 y2时 x的取值范围是x 1或0 x 1 故选D 考法1考法2考法3考法4 对应练 9 2018 四川宜宾 已知 点P m n 在直线y x 2上 也在双 曲线y 上 则m2 n2的值为 6 解析 点P m n 在直线y x 2上 n m 2 mn 1 m2 n2 n m 2 2mn 4 2 6 考法1考法2考法3考法4 对应练 10 2018 甘肃白银 如图 一次函数y x 4的图象与反比 例函数y k为常数 且k 0 的图象交于A 1 a B两点 与x轴交于 点C 1 求反比例函数的表达式 考法1考法2考法3考法4 解 1 一次函数y x 4经过点A 1 a 1 4 a a 3 A点坐标是 1 3 2 联立一次函数与反比例函数的解析式得 点A的坐标是 1 3 点B的坐标是 3 1 一次函数y x 4交x 轴于点C C点坐标是 4 0 点P在x轴上 设点P的坐标是 x 0 CP x 4 x 4 考法1考法2考法3考法4 ACP中CP边上的高就是A点的纵坐标的绝对值 即 ACP中 CP边上的高为3 x 2或x 6 点P的坐标是 2 0 或 6 0
