《（课标通用）安徽省中考数学总复习专题2分类讨论题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）安徽省中考数学总复习专题2分类讨论题课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题二 分类讨论题 题型概述方法指导 因题目已知条件存在一些不确定因素 解答无法用统一的方法或 者结论 不能给以统一表述的数学问题 我们往往将问题 划分为若 干类 或若干个局部问题 来解决 2017年安徽中考中 将近10年的结 论判断正误题 被分类讨论题 所代替 这给 我们传递 了一个信号 安徽中考压轴 填空题将改变题 型 分类讨论题难 度大 同学们容 易漏掉解 出题角度多 可以很好地考查同学们思维的条理性 缜 密性 科学性 2018年中考压轴 填空题设 置为分类讨论题 可能性 非常大 题型概述方法指导 1 对问题进 行分类讨论时 必须按同一标准分类 且做到不重不 漏 解题中 分类讨论 一般分
2、为四步 第一 确定讨论 的对象以及讨 论对 象的取值范围 第二 正确选择 分类标 准 合理分类 第三 逐类 逐段分类讨论 第四 归纳 并做出结论 2 引起分类讨论 的七种基本形态 并非所有的数学问题 都需要 进行分类讨论 但若涉及以下七种情况 常常需要进行分类讨论 使 问题简单 化 1 概念分段定义 像绝对值这样 分段定义的概念 在中学数学中 还有直线的斜率等 当这些概念出现时 一般要进行分类讨论 2 公式分段表达 在解决数学问题时 常常要用到数学公式 若该 公式是分段表达的 那么在应用到这些公式时 需分类讨论 题型概述方法指导 3 实施某些运算引起分类讨论 在解决数学问题时 不论是化 简 求
3、值还 是论证 常常要进行运算 若在不同条件下实施这些运 算时会得到不同的结果 就需要分类讨论 4 图形位置不确定 如果图形的位置不确定 常常会引起分类讨 论 因此 如果图形可能处于不同位置并且影响问题 的结果时 首 先要有分类讨论 的意识 其次要全面考察 分析各种可能的位置关 系 然后合理分类讨论 防止漏解 5 图形的形状不同 当图形的形状不确定时 要对各种可能出现 的形状进行分析讨论 6 字母系数参与引起分类讨论 字母系数的出现 常常会使问题 出现多种不同的情况 从而影响问题结 果 因此引起分类讨论 7 条件不唯一引起分类讨论 由于条件不唯一 可能引起方程类 型不确定 曲线种类不确定 位置关
4、系不确定 形状不确定等出现 需 要对不同情况合理分类 正确讨论 类型一类型二类型三 类型一类型二类型三 类型一 图形形状不同引起的分类讨论 例1 2017 安徽 14 在三角形纸片ABC中 A 90 C 30 AC 30 cm 将该纸 片沿过点B的直线折叠 使 点A落在斜边BC上的一点E处 折痕记为 BD 如图1 减去 CDE后 得到双层 BDE 如图2 再沿着过 BDE某顶点的直线将双层三 角形剪开 使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形 则所得 平行四边形的周长为 cm 类型一类型二类型三 解析 A 90 C 30 AC 30 cm AB 10 cm ABC 60 ADB EDB 如图2
5、 平行四边形的边是DE EG 且DE AG 10 cm 平行四边形的周长 40 cm 综上所述 类型一类型二类型三 类型二 图形不确定引起的分类讨论 例2 2018 安徽 矩形ABCD中 AB 6 BC 8 点P在矩形ABCD的内 部 点E在边BC上 满足 PBE DBC 若 APD是等腰三角形 则PE 的长为 解析 由题意知 点P在线段BD上 1 如图1所示 若PD PA 则点P在AD的垂直平分线上 则点P为 BD中点 故PE DC 3 2 如图2所示 若DA DP 则DP 8 类型一类型二类型三 例3 2012 安徽 10 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一 点 分别沿斜边中点与这两点
6、的连线 剪去两个三角形 剩下的部分 是如图所示的直角梯形 其中三边长 分别为 2 4 3 则原直角三角形 纸片的边长 是 A 10 类型一类型二类型三 答案 C 类型一类型二类型三 类型三 运算引起的分类讨论 例4 2015 安徽 14 已知实数a b c满足a b ab c 有下列结论 若a 3 则b c 9 若a b c 则abc 0 若a b c中只有两个数相等 则a b c 8 其中正确的是 把所有正确结论 的序号都选上 类型一类型二类型三 求得a c且b 0 所以abc 0 正确 由a b c只有两个数相等 分三种 情况 1 a b c 因为a b ab 得a 0或a 2 所以b 0
7、或b 2 所以c 0或 c 4 其中a 0 b 0 c 0舍去 所以a b c 8 2 a c b 由a b c 得b 0 所 以c ab 0 a 0 不合题意舍去 3 b c a 同 2 求得a 0 b 0 c 0舍去 综上所述 若a b c中只有两个数相等 则a b c 8 正确 答案 1234567 1 2017 青海西宁 若点A m n 在直线y kx k 0 上 当 1 m 1时 1 n 1 则这 条直线的函数解析式为y x或y x 解析 分类讨论单调性 可知图形过点 1 1 和 1 1 或者图象过点 1 1 和 1 1 故得y x或y x 1234567 2 2018 山东枣庄 如
8、图1 点P从 ABC的顶点B出发 沿B C A匀 速运动到点A 图2是点P运动时 线段BP长度y随时间 x变化的关系 图象 其中M为曲线部分的最低点 则 ABC的面积是12 解析 动点P的运动过程 当动点P在BC上时 BP由0到5逐渐增加 所以可得BC 5 当动点P在AC上时 BP先变小后变大且当 BP AC时 BP最小为4 当动点P在AB上时 BP由5到0逐渐减小 所 以可得AC 5 由题意可得 ABC是等腰三角形 AB BC 5 且底边 上高为4 BP AC时 勾股定理可得AP CP 3 所以 ABC 1234567 3 2018 浙江绍兴 过双曲线y k 0 的动点A作AB x轴于点B
9、P 是直线AB上的点 且满足AP 2AB 过点P作x轴的平行线交此双曲 线于点C 如果 APC的面积为 8 则k的值是12或4 APC 8 可求S ABO 2 即k 4 1234567 1234567 4 2018 山东德州 如图 反比例函数y 与一次函数y x 2在第三象 限交于点A 点B的坐标为 3 0 点P是y轴左侧的一点 若以A O B P为顶 点的四边形为平行四边形 则点P的坐标为 4 3 2 3 1234567 构成平行四边形ABOP时 如图1 点P在y轴右侧 舍去 构成平行四边形OAPB时 如图2 AP BO AP BO 3 因为A 1 3 所以P 4 3 构成平行四边形OABP
10、时 如图3 BP AO BP AO 所以P 2 3 综上所述点P的坐标为 4 3 2 3 1234567 1234567 5 2018 山东淄博 已知抛物线y x2 2x 3与x轴交于A B两点 点A 在点B的左侧 将这条抛物线向右平移m m 0 个单位 平移后的抛 物线与x轴交于C D两点 点C在点D的左侧 若B C是线段AD的 三等分点 则m的值为 2或8 解析 易求点A 3 0 B 1 0 若平移中C在AB之间且B C是线段AD 的三等分点 则AC CB 此时C 1 0 m 2 若平移中C在B点右侧且B C是线段AD的三等分点 则AB BC 此时C 5 0 m 8 1234567 6 2
11、018 合肥 安庆名校联考 如图1 在矩形ABCD中 AB 9 BC 12 点M从点A出发 以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动 以点M为圆 心 MA长为 半径画圆 如图2 过点M作NM AB 交 M 于点N 设运动时间为 t秒 1 填空 BD BM 请用准确数值或含t的代数式表示 2 当 M与BD相切时 求t的值 求 CDN的面积 3 当 CND为直角三角形时 求出t的值 1234567 解 1 四边形ABCD是矩形 AD BC 12 BAD 90 在Rt ABD中 AB 9 BC 12 根据勾股定理得 由运动知 AM 2t BM AB AM 9 2t 故答案为 15 9 2t 2
12、 如图1 M切BD于E ME BD BEM BAD 90 EBM ABD BME BDA MN AM 2t 4 CD边上的高为AD MN 12 4 8 S CDN 9 8 36 1234567 3 如图2 过点N作直线FG MN 分别交AD BC于点F G FN 2t GN 9 2t DF CG 12 2t DN2 DF2 FN2 12 2t 2 2t 2 CN2 CG2 GN2 12 2t 2 9 2t 2 当 DNC 90 时 DN2 CN2 CD2 12 2t 2 2t 2 12 2t 2 9 2t 2 81 化简 得4t2 33t 72 0 33 2 4 4 721 y 0时 求 BD
13、F的面积的最大值 当 AEF DBE时 求点F的坐标 1234567 解 1 与x轴交点为A 1 0 B 3 0 设表达式为y a x 1 x 3 a 0 与y轴交于C 0 3 3 3a 解得a 1 y x 1 x 3 x2 2x 3 D 1 4 2 过F作FH x轴 交BD于H 由题意 F是线段BD上方抛物线上的 动点 FH把 BDF分成两个都以FH为底的三角形 它们高的和为2 1234567 设直线BD的表达式为y mx n m 0 经过B 3 0 D 1 4 y 2x 6 S BDF yF yH x2 2x 3 2x 6 x2 4x 3 a 1 0 开口向下 有最大值 当x 2时 S BDF最大为1 1234567 分类讨论 过点E作l BD 与抛物线交点为所求 l BD AEF DBE 设l的表达式为y 2x t 过E 1 0 t 2 y 2x 2 联立直线和抛物线表达式 作直线l关于x轴对称的直线l l 与抛物线的交点之一为所求 l和l 关于x轴对称 l 的表达式为y 2x 2 联立直线和抛物线表达式 1234567
