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1、基础保分练1已知函数f(x)axlnxb,g(x)x2kx3,曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程为yx1.(1)若f(x)在(b,m)上有最小值,求m的取值范围(2)当x时,若关于x的不等式2f(x)g(x)0有解,求k的取值范围2(2019辽宁省部分重点高中联考)已知函数f(x)x2alnx.(1)当a0,使f(x)0成立,求a的取值范围;(2)令g(x)f(x)(a1)x,a(1,e,证明:对x1,x21,a,恒有|g(x1)g(x2)|0恒成立,求实数k的取值范围;(3)求证:0,即x时,f(x)单调递增,当f(x)0,即0x0,即x1时,h(x)单调递增,当h(x)0,即1xe
2、时,h(x)单调递减,又h,h(e),所以hh(e)0,故h(x)minh,所以k.2(1)解当a0,使f(x)0成立,aln0,ae,a的取值范围为(,e(2)证明对x1,a,g(x)0,g(x)在1,a内单调递减,|g(x1)g(x2)|g(1)g(a)a2aln a.要证明|g(x1)g(x2)|1,只需证明a2aln a1,即证明aln a0,h(a)aln a在a(1,e是单调递增函数,h(a)h(e)10,kx,k,令h(x),又h(x),令h(x)0,解得x,当x在(0,)内变化时,h(x),h(x)变化如下表:x(0,)(,)h(x)0h(x)由表知,当x时函数h(x)有最大值,且最大值为,k.(3)证明由(2)知,(x2),又11,即2,得m1.所以m的取值范围是(,1(2)h(x)f(x)g(x)x3x2mx,所以h(x)(x1)(xm),令h(x)0,解得xm或x1,m1时,h(x)(x1)20,h(x)在R上是增函数,不合题意;m0,解得x1,令h(x)0,解得mx0,解得m1.所以m的取值范围是(,1)