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1、新课标七年级数学竞赛培训第01讲：走进美妙的数学世界 新课标七年级数学竞赛培训第01讲：走进美妙的数学世界一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（1）我们平常用的数是十进制数，如2639=2103+6102+310+9，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3，9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101=122+021+1等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数_（2）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”满足
2、某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方再相加得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_，我们称之为数字“黑洞”6（4分）（2004云南）观察下列顺序排列的等式：90+1=191+2=1192+3=2193+4=3194+5=41猜测第n个等式（n为正整数）应为_7（4分）如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案（当n=1时，火柴棒为3根）按这种方法摆下去，当每边上摆20根（即n=20）时，需要火柴棒总数为_根8（4分）世界杯中，中国男足与巴西、
3、土耳其、哥斯达黎加同分在C组赛前，50名球迷就C组哪支球队将以小组第二名进入十六强进行竞猜，统计结果如图，认为中国将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的百分比为_9（4分）自然数a，b，c，d，e都大于l，其乘积abcde=2000，则其和a+b+c+d+e的最大值为 _，最小值为 _10（4分）若一个正整数a被2、3、9这八个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是_，a的一般式为_16（4分）用一个两位数去除2003，余数是8，这样的两位数有_个，其中最大的两位数是_17（4分）如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算如下（其余符号意义如常）：ab=，那么（12）31（23）的值是
4、_18（4分）（2002南宁）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去试利用图形揭示的规律计算：=_19（4分）已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，由此可以推测n棱柱有_个面，_个顶点，棱有_条二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）2（4分）A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B队比赛的球队是（）AC队B
5、D队CE队DF队11（4分）3个质数p、q、r满足p+q=r，且pq，那么p等于（）A2B3C7D1312（4分）如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，l，2，3，4，3，2，的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（）A1B2C3D413（4分）如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）A3种B4种C5种D6种14（4分）（2002南昌）下面四个图形每个都由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）ABCD15（4分）（200
6、2南昌）设“”、“”、“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“”、“”、“”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）ABCD20（4分）（2003河南）某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）A增加10%B减少10%C不增也不减D减少1%21（4分）三进位制数201可用十进位制数表示为232+031+1=29+0+1=19；二进位制数1011可用十进位制数表示为123+022+12+1=8+0+2+1=11现有三进位制数a=221，二进位制数=10111，则a与b的大小关系为（）A
7、abBa=bCabD不能确定22（4分）某学生骑自行车上学，开始以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，但仍然保持匀速行进，结果准时到校，他骑自行车行进的路程s与行进时间t的关系如下4种示意图，其中正确的是（）ABCD23（4分）把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）A21B24C33D37三、解答题（共7小题，满分70分）3（10分）（2002烟台）校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块，恰好拼成了一个矩形（如图
8、1）后来，又用它们分别拼出了X，Y，Z等字母模型（如图2，3，4），如果每块塑料板保持图1的标号不变，请你参与：（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图3中，只画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号；（3）在图4中，请你适当画线，找出7块塑料板，并填上标号4（10分）根据图和图回答问题：（1）1997年与2000年相比，产值比重减少最多的是哪个产业？（2）假定2000年光机电一体化的产值是1997年的2倍，那么2000年高新技术产业工业总产值比1997年增长率是多少？（3）2000年与1997年相比高新技术产业生产值总额增加最多的是哪个产业？5（10分
9、）一个四位数，这个四位数与它的各位数字之和是1999，求这个四位数，并说明理由24（10分）如图，有两个正方形花坛，准备把每个花坛分成形状相同的四块，种不同的花草，图中左边的两个图是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案示例请你设计：25（10分）根据图a和图b回答问题：（1）1998年我国国内生产总值比1995年大约增加了多少？（2）1998年我国财政支出规模（财政支出/国内生产总值）大约是多少？（3）已知1999年国内生产总值为8.5万亿元，在这几年中国内生产总值增长最快的是哪一年度？26（10分）有一批影碟机（VCD）原售价：800元/台甲商场用如下办法促销： 购买台数
10、15台610台 1115台1620台 20台以上 每台价格 760元 720元 680元 640元 600元乙商场用如下办法促销：每次购买18台，每台打九折；每次购买916台，每台打八五折；每次购买1724台，每台打八折；每次购买24台以上，每台打七五折（1）请仿照甲商场的促销列表，列出到乙商场购买VCD的购买台数与每台价格的对照表（2）现在有A、B、C三个单位，A单位要买10台VCD，B单位要买16台VCD，C单位要买20台VCD，问他们到哪家商场购买花费较少？27（10分）如图是一张“35”（表示边长分别为3和5）的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得
11、的任何两张纸片都不完全相同（1）能否分成5张满足上述条件的纸片？（2）能否分成6张满足上述条件的纸片？若能分，用“ab”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由新课标七年级数学竞赛培训第01讲：走进美妙的数学世界参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（1）我们平常用的数是十进制数，如2639=2103+6102+310+9，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3，9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101=122+021+1等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数
12、13（2）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方再相加得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和重复运算下去，就能得到一个固定的数T=153，我们称之为数字“黑洞”考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：阅读型分析：（1）从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；由101=122+021+1，而
13、122+021+1=5，故二进制中101等于十进制的数5，可得，1101=123+122+021+1，而123+122+021+1=13，二进制中的1101等于十进制的数等于十进制的数13；（2）按要求找一个具体的数，根据题目意思进行计算即可发现规律解答：解：（1）从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；1101=123+122+021+1=13故填：13（2）从一个具体的数操作，发现规律假设这个数是24，23+43=72，73+23=35133+53+13=153，13+53+33=153，13+33+53=153这样下去始终会出现153故填：153点评：此题主要考查了数字的变化中二进制与特殊数据的规律，能够激发同学们的学习兴趣6（4分）（2004云南）观察下列顺序排列的等式：90+1=191+2=1192+3=2193+4=3194+5=41猜测第n个等式（n为正整数）应为9（n1）+n=10n9考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：
