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1、郑州市2020年九年级第一次质量预测 数 学注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下面的数中，与3的和为0的是（ ）A 3 B 3 C D2. 如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A B C D3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 三角形 B平行四边形 C梯形 D圆4. 下面的计算正确的是（ ）A6a5a=1 B (ab)= a+b Ca+2a2=3a3 D2(a+b)=2a+b
2、5. 已知：如图，CF平分DCE，点C在BD上，CEAB若ECF=55，则ABD的度数为（ ）A55 B100 C110 D125 www .第5题图 第6题图6. 某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（ ）A极差是40 B众数是58 C中位数是51.5 D平均数是607. 如图，ABC内接于O，连接OA，OB，OBA=40，则C的度数是（ ）A60 B50 C45 D40 第7题图 第8题图8. 如图，把图中的ABC经过一定的变换得到
3、ABC，如果图中ABC上的点P的坐标为(a，b)，那么它的对应点P的坐标为（ ）A(a2，b) B(a+2，b) C(a2，b) D(a+2，b)二、填空题（每小题3分，共21分）9. 计算_10. 2020年11月，国务院批复中原经济区规划，建设中原经济区上升为国家战略经济区范围包括河南全部及周边四省（部分）共30个地市，总面积28.9万平方公里、总人口1.7亿人，均居全国第一位1.7亿人用科学记数法可表示为_人11. 已知关于x的一元二次方程的一根为-1，则a-b的值是_12. 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张
4、，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是_13. 我们可以用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_mm 第13题图 第14题图 第15题图14. 在RtABC中，C=30，DE垂直平分斜边BC，交AC于点D，E点是垂足，连接BD，若BC=8，则AD的长是_15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=，则点C的坐标为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
5、16. （本题8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题解方程解：原方程可化为：检验：当时，各分母均不为0，是原方程的解 请回答：（1）第步变形的依据是_；（2）从第_步开始出现了错误，这一步错误的原因是_；（3）原方程的解为_17. （本题9分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？http:/ /（2）从图中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占
6、报名总人数的百分之多少？（3）请将两个统计图补充完整18. （本题9分）如图，函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A，在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A(1，3)；小华由于看错了m，解得A(1，)（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；（2）根据（1）的结果及函数图象，若kx-0，请直接写出x的取值范围19. （本题9分）如图，在菱形ABCD中，BAD=60，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到菱形（1）当的度数为_时，射线经过点C（此时射线AD也经过点）；（2）在（1）的条件下，求证：四边形是等腰梯形20. （本题9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附
7、属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离21. （本题10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售
8、单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？22. （本题10分）（1）问题背景如图1，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CEBD，交直线BD于E请探究线段BD与CE的数量关系（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题）结论：线段BD与CE的数量关系是_（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为ABC的外角ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证
9、明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果ABAC，且AB=nAC（0n1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系结论：BD=_CE（用含n的代数式表示） 图1 图2 图3ww w.23. （本题11分）如图，抛物线与直线AB交于点A(-1，0)，B(4，)点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直
10、线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标 w W w . 2020年九年级第一次质量预测数学 参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)题号12345678答案ACDBCBBC二、填空题(每小题3分，共21分) 题号9101112131415答案418（6,4）三、解答题（共75分）16.（1） 等式的基本性质2分 （2） ；移项未变号6分 （3）8分17.解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）3分（2）选羽毛球的人数是（人）因为选排球的人数是100人，所以，因为选篮球的人数是40人，所以， w ww .羽毛球25%体操
11、40%25%排球10%蓝球人数 即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10% 7分(3)补图. 9分18.解：（1）把x=1,y=3代入，m=13=3,.2分把x=1,y=代入，k=;.4分由，解得：x=3,点A在第一象限，x=3. 当x=3时，点A的坐标（3, 1）.7分 （2）-3x3. 9分19.解：(1) 30；3分 （2）由题意知：菱形的边AD=AB，ADB =ABD，CAC = 30，ADB =ABD=75.由于菱形的对角线AC=AC，DC=BC.在ACC 中，可得ACC =ACC = 75.ADB =ACC = 75，BDCC.7分由于直线DC、CB 交于点A，所以DC
12、 与CB 不平行. 所以四边形BCCD是梯形.8分DC=BC，四边形BCCD是等腰梯形.9分20.解：在RtACM中，tanCAM= tan 45=1，AC=CM=12, 2分BC=AC-AB=12-4=8，在RtBCN中，tanCBN = tan60=.CN =B C=.6分 MN =-12.8分答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为（-12）海里.9分21.解：（1）由题意，得：答：与之间的函数关系式是2分（2）由题意，得：答：与之间的函数关系式是5分（3）由题意，得： 解得7分，.对称轴为， 又，在对称轴右侧，随增大而减小当时，.答：这段时间商场最多获利2240元10分ww w.22.（1）BD=2CE；2分 （2）结论BD=2CE仍然成立.3分证明：延长CE、AB交于点G. 1=2，1=3，2=4，3=4. 又CEB=GEB=90，BE=BE.CBEGBE. CE=GE， CG=2CE.5分D+DCG=G+DCG=90. D=G ， sinD=
