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1、第七章 静电场 第2讲 电场能的性质 大一轮复习讲义 NEIRONGSUOYIN 内容索引 过好双基关 研透命题点 课时作业 回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度 过好双基关 一 静电电力做功和电势电势 能 1 静电力做功 1 特点 静电力做功与 无关 只与电荷量和电荷移动过程始 末位置间 的电势差有关 2 计算方法 W qEd 只适用于匀强电场 其中d为带电体在沿 的位移 WAB qUAB 适用于 2 电势能 1 定义 电荷在电场中具有的 称为电势能 2 说明 电势能具有相对性 通常把无穷远处或大地的电势能规定为零 路径 电场方向 任何电场 势
2、能 3 静电力做功与电势能变化的关系 1 静电力做的功等于电荷电势能的 即WAB EpA EpB 2 通过WAB EpA EpB可知 静电力对电荷做多少正功 电荷电势能就 多少 电荷克服静电力做多少功 电荷电势能就 多少 3 电势能的大小 由WAB EpA EpB可知 若令EpB 0 则EpA WAB 即一个 电荷在电场中某点具有的电势能 数值上等于将其从该点移到零势能位置过 程中静电力所做的功 减少量 减少 增加 自测1 关于静电力做功和电势能的理解 下列说法正确的是 A 静电力做功与重力做功相似 均与路径无关 B 正电荷具有的电势能一定是正的 负电荷具有的电势能一定是负的 C 静电力做正功
3、 电势能一定增加 D 静电力做功为零 电荷的电势能也为零 二 电势电势 等势势面 1 电势 1 定义 电荷在电场中某一点的 与它的电荷量的比值 2 定义式 3 矢标性 电势是 量 有正负之分 其正 负 表示该点电势比零电势高 低 4 相对性 电势具有 同一点的电势因选取零电势点的不同而不同 2 等势面 1 定义 电场中 的各点组成的面 电势能 标 相对性 电势相同 2 四个特点 在同一等势面上移动电荷时电场力 电场线一定与等势面垂直 并且从电势 的等势面指向电势 的等势面 等差等势面越密的地方电场强度 反之 任意两个等势面都不相交 不做功 低 越大越小 高 自测2 2016 全国卷 15 关于
4、静电场的等势面 下列说法正确的是 A 两个电势不同的等势面可能相交 B 电场线与等势面处处相互垂直 C 同一等势面上各点电场强度一定相等 D 将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面 电场力做 正功 解析 若两个不同的等势面相交 则在交点处存在两个不同电势数值 与事 实不符 A错 电场线一定与等势面垂直 B对 同一等势面上的电势相同 但电场强度不一定相等 C错 将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面 电场力做负功 D错 三 电势电势 差 1 定义 电荷在电场中由一点A移到另一点B时 电场力所做的功WAB与移动电 荷的 的比值 2 定义式 UAB 3 影响因素 电势差UA
5、B由 决定 与移动的电荷q及电场力做的功WAB 与零电势点的选取 4 电势差与电势的关系 UAB UAB UBA 电荷量q 电场本身的性质无关 无关 A B 5 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1 电势差与电场强度的关系式 UAB E d 其中d为电场中两点间 的距离 2 电场强度的方向和大小与电势差的关系 电场中 电场强度方向指向 最快的方向 在匀强电场中 电场强度在数值上等于沿 方向每 单位距离上降低的电势 沿电场方向 降低电场强度 电势 自测3 多选 关于电势差的计算公式 下列说法正确的是 A 电势差的公式UAB 说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比 与移动电荷的电荷量q成
6、反比 B 把正电荷从A点移动到B点电场力做正功 则有UAB 0 C 电势差的公式UAB 中 UAB与移动电荷的电荷量q无关 D 电场中A B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所 做的功 四 静电电感应应和静电电平衡 1 静电感应 当把一个不带电的金属导体放在电场中时 导体的两端分别感应出等量的正 负电荷 近端 出现与施感电荷异种的感应电荷 远端 出现与施感 电荷同种的感应电荷 这种现象叫静电感应 2 静电平衡 1 定义 导体放入电场中时 附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等 且方向相反 使得叠加场强为零时 自由电荷不再发生 导体处于 静电平衡状态 定向移动 2 处于
7、静电平衡状态的导体的特点 导体内部的场强 导体是一个等势体 导体表面是等势面 导体表面处的场强方向与导体表面 导体内部没有净电荷 净电荷只分布在导体的外表面上 在导体外表面越尖锐的位置 净电荷的密度 单位面积上的电荷量 越大 凹 陷的位置几乎没有净电荷 处处为零 垂直 研透命题点 1 电势高低的四种判断方法 1 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 2 依据电场力做功 根据UAB 将WAB q的正负号代入 由UAB的正负 判断 A B的高低 3 电荷的正负 取无穷远处电势为零 正电荷周围电势为正值 负电荷周围 电势为负值 靠近正电荷处电势高 靠近负电荷处电势低 4 依据电势能的高低 正电荷
8、在电势能大处电势较高 负电荷在电势能大处 电势较低 命题题点一 电场电场 能的性质质的理解 2 电势能大小的四种判断方法 1 做功判断法 电场力做正功 电势能减小 电场力做负功 电势能增大 2 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电 势能大 3 公式法 由Ep q 将q 的大小 正负号一起代入公式进行判断 4 能量守恒法 在电场中 若只有电场力做功 电荷的动能和电势能相互转 化 动能增大时 电势能减小 反之电势能增大 例1 多选 2018 全国卷 21 图1中虚线a b c d f代表匀强电场内间距 相等的一组等势面 已知平面b上的电势为2 V 一电子经过a时的动能为
9、10 eV 从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV 下列说法正确的是 A 平面c上的电势为零 B 该电子可能到达不了平面f C 该电子经过平面d时 其电势能为4 eV D 该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 图1 解析 因等势面间距相等 由U Ed得相邻虚线之间 电势差相等 由a到d eUad 6 eV 故Uad 6 V 各虚线电势如图所示 因电场力做负功 故电场方 向向右 沿电场线方向电势降低 c 0 A项正确 因电子的速度方向未知 若不垂直于等势面 如图中实曲线所示 电子可 能到达不了平面f B项正确 经过d时 电势能Ep e d 2 eV C项错误 变式1 多选 2016 全
10、国卷 20 如图2所示 一带负电荷的油滴在匀强电场 中运动 其轨迹在竖直面 纸面 内 且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称 忽 略空气阻力 由此可知 A Q点的电势比P点高 B 油滴在Q点的动能比它在P点的大 C 油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D 油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 图2 解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力 所以合外力为恒力 加速度 恒定不变 D选项错误 由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧 所以 油滴所受合外力沿竖直向上的方向 因此电场力竖直向上 且qE mg 则电 场方向竖直向下 所以Q点的电势比P点的高 A选项正确 假设油滴从P点运动到
11、Q点 当油滴从P点运动到Q点时 电场力做正功 电势 能减小 C选项错误 假设油滴从P点运动到Q点 当油滴从P点运动到Q点的过程中 合外力做正功 动能增加 所以油滴在Q点的动能大于在P点的动能 B选项正确 命题题点二 电势电势 差与电场电场 强度的关系 1 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1 UAB Ed d为A B两点沿电场方向的距离 2 沿电场强度方向电势降落得最快 3 在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等 2 E 在非匀强电场中的几点妙用 1 解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系 当电势差U一定时 电场 强度E越大 则沿电场强度方向的距离d越小 即电场强度越大
12、 等差等势面 越密 2 定性判断非匀强电场电势差的大小关系 如距离相等的两点间的电势差 E 越大 U越大 E越小 U越小 3 解题思路 例2 多选 2017 全国卷 21 一匀强电场的方向平行于xOy平面 平面内a b c三点的位置如图3所示 三点的电势分别为10 V 17 V 26 V 下列说法正 确的是 A 电场强度的大小为2 5 V cm B 坐标原点处的电势为1 V C 电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D 电子从b点运动到c点 电场力做功为9 eV 图3 因为Oacb是矩形 所以有Uac UOb 可知坐标原点O处的电势为1 V 故选项 B正确 a点电势比b点电势低7 V 电子带
13、负电 所以电子在a点的电势能比在b点的高 7 eV 故选项C错误 b点电势比c点电势低9 V 电子从b点运动到c点 电场力做功为9 eV 故选项 D正确 变式2 多选 2018 四川省攀枝花市第二次统考 如图4 在匀强电场中 A B C D E F位于边长为L 2 cm的正六边形的顶点上 匀强电场的方向平 行于正六边形所在的平面 已知A B D E的电势分别为 2 V 0 V 6 V 4 V 则下列说法正确的是 A C点的电势 C 2 V B A F间的电势差UAF 2 V C C F间的电势差UCF 4 V D 该匀强电场的场强大小E 200 V m 图4 解析 连接AD BF CE AD与
14、BF CE的交点分别为M N 设正六边形中 心为O 如图所示 由图可知AD与BF CE都垂直 由六边形特点知AM MO ON ND 可知M O N的电势分别为0 V 2 V 4 V 故电场强度方向由D指向A 由正六边 形对称性可知F与B的电势相等 C与E的电势相等 故F点的电势为0 V C点 的电势为4 V 则A F间的电势差为UAF A F 2 0 V 2 V C F间的电势差为 UCF C F 4 0 V 4 V 由几何关系得 dMA Lsin 30 而UMA UFA UAF 2 V 1 判断速度方向 带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向 2 判断电场力 或电场强度 的方向
15、仅受电场力作用时 带电粒子所受电场力 方向指向轨迹曲线的凹侧 再根据粒子的正负判断电场强度的方向 3 判断电场力做功的正负及电势能的增减 若电场力与速度方向成锐角 则 电场力做正功 电势能减少 若电场力与速度方向成钝角 则电场力做负功 电势能增加 命题题点三 电场线电场线 等势势面及运动轨动轨 迹问题问题 例3 2018 天津卷 3 如图5所示 实线表示某电场的电场线 方向未标出 虚 线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹 设M点和N点的电势分别 为 M N 粒子在M和N时加速度大小分别为aM aN 速度大小分别为vM vN 电势能分别为EpM EpN 下列判断正确的是 A vM vN
16、aM aN B vM vN M N C M N EpM EpN D aM aN EpM EpN 图5 解析 由粒子的轨迹知粒子所受电场力的方向偏向右 因粒子带负电 故电 场线方向偏向左 由沿电场线方向电势降低 可知 N M EpM EpN N点电场 线比M点密 故场强EM EN 由加速度a 知aMvN 综上所述 选项D正确 变式3 2019 河南省郑州市质检 如图6 一带正电的点电荷固定于O点 两 虚线圆均以O为圆心 两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹 a b c d e为轨迹和虚线圆的交点 不计重力 下列说法错误的是 A M带负电荷 N带正电荷 B M在b点的动能小于它在a点的动能 C N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 图6 解析 由粒子运动轨迹可知 M受到的是吸引力 N受到的是排斥力 可知M 带负电荷 N带正电荷 故A正确 M从a点到b点 库仑力做负功 根据动能定理知 动能减小 则M在b点的动 能小于在a点的动能 故B正确 d点和e点在同一等势面上 电势相等 则N在d点的电势能等于在e点的电势能 故C正确 N从c点运
