《中考数学一轮复习第十讲图形变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习第十讲图形变换（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十讲 图形变换 知识梳理 知识点 1 平移变换 重点 掌握平移的概念及性质 难点 平移性质的运用 1 平移的概念 平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离 这种图形变换 称为平移 注 平移变换的两个要素 移动的方向 距离 2 平移变换的性质 1 平移前后的图形全等 即 平移只改变图形的位置 不改变图形的形状 和大小 2 对应线段平行 或共线 且相等 3 对应点所连的线段平行 或共线 且相等 如图所示 且共线 且 来源 学 科 网 Z X X K 3 用坐标表示平移 1 在平面直角坐标系中 将点 向右或向左平移 a 个单位点或 向上或向下平移 b 个单位点或 2 对一个图形进行平移 相当于将图
2、形上的各个点的横纵坐标都按 1 中 的方式作出改变 例 1 下列各组图形 可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是 来源 Z xx k Com A B C D 解题思路 根据平移的概念可知 平移不改变图形的形状 大小 方向 只改 变位置 选项 B 的两个图形不是全等形 选项 C D 中两个图形的方向发生了改 变 解答 选 A 例 2 如图 1 修筑同样宽的两条 之 字路 余下的部分作为耕地 若要使 耕地的面积为 540 米 2 则道路的宽应是 米 解题思路 尝试把道路平移一下 化不规则图形为有序规则图形 问题就迎刃 而解了 解答 将横向道路位置平移至最下方 将纵向道路位置平移至最左方 设道路
3、宽为 x 米 则有 32 20 32 20540 xxx 整理 得 010052 2 xx 0 2 50 xx 50 1 x 不合题意 舍去 2 2 x 道路宽应为 2 米 练习 如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标 图案 若每个小长方形的面积都是 1 则图中阴影 部分的面积是 答案为 5 32m 20m 图 1 20 x 32 知识点 2 轴对称变换 重点 掌握轴对称的概念及性质 难点 轴对称的性质的运用 1 轴对称的概念 把一个图形沿一条直线翻折过去 如果它能够与另一个图形 重合 那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称 这条直线就是对称轴 两个图 形中的对应点 即两图形重合时互相重合的点
4、 叫做对称点 如图所示 关于直线 l 对称 l 为对称轴 2 轴对称图形 把一个图形沿一条直线对折 对折的两部分能够完全重合 那 么就称这个图形为轴对称图形 这条直线就是这个轴对称图形的对称轴 一个图形的对称轴可以有 1 条 也可以有多条 3 轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别联系 轴对称 轴对称是指两个图形的对称 关系 轴对称 图形 来源 Z xx k Com 来源 Zxxk Com 轴对称图形是指具有某种对 称特性的一个图形 来源 学 科 网 把轴对称的两个图形看 成一个 整体 一个 图形 则称为轴对称 图形 把轴对称图形的 互相对称的两个部分看 成 两个图形 则它 们成轴对称 来源 学
5、科 网 来源 学科网 来源 学 科 网 来源 学 科 网 Z X X K 4 轴对称的性质 1 关于某条直线对称的两个图形全等 2 对称点的连线段被对称轴垂直平分 3 对应线段所在的直线如果相交 则交点在对称轴上 4 轴对称图形的重心在对称轴上 如图被直线 l 垂直平分 5 轴对称变换的作图 举例说明 已知四边形 ABCD 和直线 l 求作四边形 ABCD 关于直线 l 的对称图形 作法 1 过点 A 作l 于 E 延长 AE 到 A 使 则得到点 A 的对称 点 2 同理作 B C D 的对称点 3 顺次连结 则四边形为四边形 ABCD 关于直线 l 的 对称图形 6 用坐标表示轴对称 点关
6、于 x 轴对称的点为 点关于 y 轴对称的点为 点关于直线的对称点为 点关于直线的对称点为 点关于直线的对称点为 点关于直线的对称点为 例 1 下列图形中 是轴对称图形的为 A B C D 解题思路 根据定义 如果一个图形是轴对称图形 那么沿对称轴折叠后两部 分应该能完全重合 或者根据轴对称的性质 对称点的连线段应该被对称轴垂直平 分 所以解决此题的关键是看能否找到满足上述条件的对称轴 解答 选 D 例 2 如图所示 关于直线 l 对称 将向右平移得到 由此得出下列判断 其中 正确的是 A B C D 解题思路 由于是从平移得来的 故 但 与关于 l 成轴对称 不一定有 故 不一定正确 平移和
7、 轴对称变换都是全等变换 故 和 正确 解答 选 B 练习 1 如图所示 半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O 其直径 CD EF 均和 x 轴 垂直 以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点 C E 和点 D F 则图中阴影部分的面 积是 2 已知 AOB 30 点 P 在 AOB 内部 与 P 关于 OB 对称 与 P 关于 OA 对称 则 等于 A 45 B 50 C 60 D 70 答案 1 2 60 知识点 3 旋转变换 重点 掌握旋转的概念及性质 难点 旋转的性质的运用 1 旋转变换的概念 在平面内 将一个图形绕一个定点 O 沿某个方向 逆时针或 顺时针 转动一定的角度 这样
8、的图形变换叫做旋转 这个定点 O 叫旋转中心 转 动的角称为旋转角 注 旋转变换的三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角 2 旋转变换的性质 1 旋转前 后的图形全等 2 对应点到旋转中心的距离相等 意味着 旋转中心在对应点连线段的垂直平 分线上 3 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转变换的作图 1 确定旋转中心 旋转方向和旋转角度 2 找出能确定图形的关键点 3 连结图形的关键点与旋转中心 并按旋转的方向分别将它们旋转一个旋转角 得到此关键点的对应点 4 按原图形的顺序连结这些对应点 所得图形就是旋转后的图形 5 旋转对称性 如果某图形绕着某一定点转动一定角度 小于 360 后能
9、与自 身重合 那么这种图形就叫做旋转对称图形 6 中心对称 把一个图形绕着某个定点旋转 180 如果它能和另一个图形重合 那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称 这个定点叫做对称中心 两个图形 中对应点叫做关于对称中心的对称点 7 中心对称的性质 中心对称是一种特殊的旋转 因此 它具有旋转的一切性质 另外 还有自己特 殊的性质 1 关于中心对称的两个图形全等 2 关于中心对称的两个图形 对称点的连线都经过对称中心 并且被对称 中心平分 即 对称中心是两个对称点连线的中点 3 关于中心对称的两个图形 对应线段平行 或共线 4 中心对称图形的重心在其对称中心 且过对称中心的直线平分该图形的 面积
10、 如图所示 若关于点 O 中心对称 则对称中心 O 是线段 共同的中点 且 且 反过来 若线段都经过点 O 且 O 是 它们的中点 那么关于点 O 中心对称 8 中心对称的作图 以上图为例 作关于点 O 的对称图形 1 找出能确定原图形的关键点 如顶点 A B C 2 分别作出原图形的关键点的对称点 如 连结 AO 并在 AO 的延长线上 截取 则点 A 为点 A 关于点 O 的对称点 3 按原图形的连结方式顺次连结各关键点的对应点 即点 所得 的图形即为求作的对称图形 9 中心对称图形 一个图形绕着一个定点旋转 180 后能与自身重合 这种图 形称为中心对称图形 这个定点叫做该图形的对称中心
11、 中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形 旋转角等于 180 10 中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别联系 中心对称 中心对称是指两个图形的 对称关系 中心对称 图形 中心对称图形是指具有某 种对称特性的一个图形 把中心对称的两个图形看成一个 整体 一个图形 则称为 中心对称图形 把中心对称图形 的互相对称的两个部分看成 两 个图形 则它们成中心对称 11 关于原点对称的点的坐标 点关于原点对称的点的坐标为 例 1 在如图所示的方格纸中 每个小正方形的边长都为 1 构 成的图形是中心对称图形 1 画出此中心对称图形的对称中心 2 画出将沿直线 DE 方向向上平移 5 格得到的 3 要使重合
12、 则绕点顺时针方向旋转 至少 要旋转多少度 不要求证明 解题思路 1 在中心对称的问题中 可根据 对称中心为对称点连线段的 中点 来确定对称中心 3 可根据 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角 来确定旋转角的大小 画出图形后 可以看出 点与点是旋转变换的 一组对应点 则等于旋转角 解答 1 如图 画出对称中心点 O 2 画出 3 至少需要旋转 90 例 2 如图所示 是绕某点逆时针旋转后得到的图形 请确定旋转 中心 并测量出旋转角的大小 解题思路 可根据旋转变换中对应点与旋转中心的特殊位置关系来确定旋转中 心 解答 如图 连结 分别作和的垂直平分线 交于点 O 则 点 O 即为旋转中心
13、 连结 测量得 故旋转角等于 练习 1 如图所示 均为等腰直角三角形 BAF EAC 90 那 么以点 A 为旋转中心逆时针旋转 90 之后与 重合 其中点 F 与点 对应 点 C 与点 对应 2 如图两个全等的正六边形 ABCDEF PQRSTU 其中点 P 位于正六边形 ABCDEF 的 中心 如果它们的面积均为 3 那么阴影部分的面积是 答案 1 B E 2 1 知识点 4 位似变换 重点 掌握位似的概念及性质 难点 位似的性质的运用 1 如果两个多边形相似 而且对应顶点的连线相交于一点 那么这两个多 边形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 2 如果两图形 F 与是位似图形 它们的位似中心
14、是点 O 相似比为 k 那 么 设 A 与是一双对应点 则直线过位似中心 O 点 并且 设 A 与 B 与是任意两双对应点 则 若直线 AB 不通过 位似中心 O 则 3 利用位似 可以将一个图形放大或缩小 4 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为 k 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 例 已知等边 ABC 画一个与之相似且它们的相似比为 2 的 A B C 解题思路 已知一个等边 ABC 要求画一个三角形 使这两个三角形相似 并且相似比为 2 根据题意可知 已知三角形与要画的三角形之间的边的比值是不 确定的 即题中没有说明是原三角形与新三角形相似 还是新三角形
15、与原三角形相 似 这样形成的对应边的关系有两种 因此是不确定的 再者由于有相似比的值 2 那么要画的三角形边与原三角形的边是对应边 要满足比值为2 的情况也有两 种 而实现这两种情况只能借助位似形的知识 根据位似形的知识可知 位似中心存在的情况有两种 即在已知图形内或已知 图形外 它们都可以实现放大或缩小的作用 解 如图 1 当设位似中心在 ABC的形内时 取内心 O 作为位似中心 1 在 AO BO CO 上分别取中点ABC 连结 A B B C A C 则 ABCA B C 且有A BAB 12 2 取 A C的内心 O 连接 OA OB OC 且延长 使AAAO B BBO C CCO
16、连结 ACCBBA 则有 ABCA B C 且ABA B 12 如图 2 设位似中心在 ABC的外部时 1 在 ABC外任取一点 O 过 O 点作射线 OA OB OC 并截取AAOA c COCB BBOA BB CC A 连结 则可证 ABCA B C 且 ABA B 12 2 在 A C外任取一点 过 O 作直线 OA OB OC 在 OA OB OC 的另一 侧取ABC 使A OAOB OOB 1 2 1 2 C OOC 1 2 连结A B B C C A 则可证 ABCA B C 且A BAB 12 练习 下列说法正确的是 A 分别在 ABC 的边 AB AC 的反向延长线上取点 D E 使 DE BC 则 ADE 是 ABC 放大后的图形 B 两个位似图形的面积比等于位似比 C 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D 位似图形的周长之比等于位似比的平方 答案 C 最新考题 中考要求及命题趋势 1 理解轴对称及轴对称图形的联系和区别 2 掌握轴对称的性质 根据要求正确地作出轴对称图形 3 理解图形的平移性质 4 会 按要求画出平移图形 5 会利用平移进行图案设计 6 理解图
