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1、第四讲 图形的认识 知识梳理知识点1、立体图形与平面图形重点：认识常见的立体图形、平面图形难点：立体图形的展开图常见的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等例1、下列图形中，是正方体的平面展开图的是 （ ）A B C D 例2、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个来源:Z。xx。k.Com解题思路：培养学生的空间想象观念 例1 正确应该选C，例2选A练习1、下面图形是棱柱的是 ( )A B C D2、一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是 （ ）A四棱柱 B三棱柱 C五棱柱
2、D以上都有可能答案1、A； 2、D；知识点2、直线、射线、线段重点：掌握直线、射线、线段的有关概念难点：正确区分概念及公理运用1直线、线段、射线：来源:学.科.网Z.X.X.K名称端点个数特 征图 形表示及读法 度量来源:学科网ZXXK直线无可向两方向无限延伸直线AB或直线BA 射线一个来源:学科网可向一方向无限延伸射线OA 线段两个有一定长度可度量线段AB或线段BA 2直线、线段公理：（1） 直线公理：两点确定一条直线；（2） 线段公理：两点之间，线段最短；（3） 直线性质：两直线相交，只有一个交点。例1下列语句准确规范的是( ) A.直线a、b相交于一点m B.延长直线AB C.反向延长射
3、线AO(O是端点) D.延长线段AB到C,使BC=AB例2下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)解题思路：弄清直线、射线、线段的概念 例1选D、例2选A练习1、如图,从A到B有3条路径,最短的路径是,理由是( ) A.因为是直的 B.两点确定一条直线 C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短2、如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图 (1)画直线AB、CD交于E点; (2)画线段AC、BD交于点F; (3)连接E、F交BC于点G; (4)连接AD,并将其反向延长; (5)作射线BC;来源:学#科#网 (6)取一点P,
4、使P在直线AB上又在直线CD上.练习1、答案D 2、略知识点3、角来源:学科网重点：角的特殊关系及有关性质难点：角度的计算及性质的运用（1） 角的两种定义： 有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角； 角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。（2） 角的分类：（按大小分）锐角；直角；钝角；平角；周角。来源:学。科。网（3）角的度量、比较及运算。（4）角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角。相关性质：同角或等角的余角（补角）相等。 对顶角相等例1、 若一个角的余角与这个角的补角之比是27，求这个角的邻补角来源:Zxxk.Com解题思路：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清
5、楚了，问题不难解决解 设这个角为，则这个角的余角为90-，这个角的补角为180-依照题意，这两个角的比为(90-)(180-)=27所以360-2=630-7，5=270，所以=54从而，这个角的邻补角为180-54=126例2 若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？解题思路：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系每一小时，分针转动360，而时针转动解 在2点30分时，时钟的分针指向数字6；在2点50分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30，故分针共转过了430=120在钟表中，有很多有关分针、时
6、针的转角问题解决这类问题的关倍)例3 已知如图，直线AB、CD相交于O，且 的度数是 的2倍.求：（1） 、 的度数；（2） 、 的度数.解题思路：看图可知 与 是邻补角，从而有 ，而又知 ，于是可求出 与 的度数； 与 是对顶角， 与 是对顶角，由“对顶角相等”便可求 与 的度数.解：（1） AB是直线（已知） 与 是邻补角（邻补角定义） （补角定义）设 的度数为x ，则 的度数为 ， 即 ， （2） AB、CD相交于O（已知） ， （对顶角相等） ， （已求） ， （等量代换）说明 已知两角的比值，通常设未知数，建立方程，通过解方程解决问题，是常驻考虑的一种思想方法.练习1. 如图，直线m
7、和l交于O点，已知1的余角与它的补角的比为1：3，求2的度数。2.已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，已知，OE把分为两部分，且，求。练习答案1. 45 2、1500知识点4、相交线、平行线重点：三线八角、垂线的性质、平行线判定与性质难点：垂线的性质、平行线判定与性质相交线（1）三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系同位角；内错角；同旁内角。(2)垂直：性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，垂线段最短。(3)两点之间的距离、点与直线的距离： 连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离； 从直线外一点到这条直线的垂线
8、段的长度，叫点到直线的距离。平行线：（1）定义（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 平行于同一条直线的不两条直线互相平行。（3）平行线判定与性质。例1如图1，已知，直线MN分别交AB、CD于E、F，平分MEB，那么MEG的大小是_度解题思路：本题根据两直线平行，同位角相等可得，再利用角平分线的定义迅速求得MEG的大小解：25点评：本题考查了平行线的性质和角平分线及其性质，这种类型的题注重双基，注重通性通法，在试题难度上属容易题，学生解题时能迅速上手来源:Z*xx*k.Com例2如图2所示，则的度数为（）（）（）（）（）解题思路：本题延长EA交CD于点F，则将求的
9、度数转化为求的度数，利用三角形外角的性质可迅速求解解：选（C）点评：本题亦可延长BA或连结CA并延长，构造三角形求解，考查了平行线的性质及三角形内角及外角的性质，具有一定的综合性练习：1.如图，直线a直线b，如果1等于40，则2等于（ ）A40 B50 C140 D150 2如图，则_度练习1.A 2、50度最新考题图形的认识主要包括点、线、面、角，平行线与相交线，基本几何图形的考题多以填空、选择、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现这部分内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与其他知识点综合在一起出现在较难题中分值在15分左右。考查目标一、立体图形与平面图形例1（09年郴州）下面是一些相
10、同的小正方体构成的几何体的三视图。则至少要个正方体搭成。 主视图 左视图 俯视图例2（09年 山东模拟）下面图形中，不能折成正方体的是（）A B C D解题思路：考查学生的空间想象能力 例1、5 例2选B考查目标二、基本计算例1、（09年 宁波）32.43度分秒。解题思路：掌握度分秒之间的换算关系，答案：322548例2、（09年 眉山）已知：一个角等于它的补角的，求这个角的余角。解题思路：运用余角和补角的概念，解：设这个角为x, x1/5(180x) x30余角为60考查目标三、基本性质的运用例1、锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是。2850Aa答
11、案.两点确定一条直线Cb例2、直线 ab，则ACB。解题思路：B运用平行公理和平行线的性质，做出适当的辅助线ACB78ANCMBDO1）2例3、如图，直线AB、CD相交于点O，OMAB，NOCD若12，求AOD的度数。若1BOC，求AOC和MOD。解题思路：运用垂直的定义、对顶角的性质AOD135AOC60MOD120过关测试一、选择题1如图1，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE，1=1530，则下列结论中不正确的是（ ） A2=45 B1=3CAOD与1互为补角 D1的余角等于7530 (1) (2) (3) (4)2一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们
12、摆成如图2所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ） A19平方米 B21平方米 C33平方米 D34平方米3如图3是一正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填（ ）A-2 B-3 C1 D 34已知A=30，则A的补角等于（ ）A60 B150 C85 D555将矩形ABCD沿AE折叠，得如图4所示的图形，已知CED=60，则AED的大小是（ ） A60 B50 C75 D556如图5所示，用一块等边三角形的硬纸片（如图）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图），在ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中在四边形AMDN中，MDN的度数为（ ）A100 B11
