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1、第十一讲：一次函数 知识梳理知识点1、一次函数与正比例函数的概念重点：掌握一次函数与正比例函数的概念难点：熟练判断一次函数与正比例函数一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。一般地，形如 的函数，叫做一次函数。例1、下列函数中是一次函数的是（ ）A.B. C. D.例、在函数 y3x2，y3，y2x，yx27 是正比例函数的有（）来源:Zxxk.ComA、0 个B、1 个C、2 个D、3 个解题思路：运用一次函数与正比例函数的概念，例1选C,例2选B知识点2、一次函数的图象和性质重点：掌握一次函数与正比例函数图像和性质难点：运用一次函数与正比例函数图像和性质解决问题1、 形状一次函数的图象是一条
2、 2、 画法确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（ ,0），与轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。3、 性质（1）一次函数，当 0时，的值随值得增大而增大；当 0时，的值随值得增大而减小。（2）正比例函数，当 0时，图象经过一、三象限；当 0时，图象经过二、四象限。强调：k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置当0时，y随着x的增大而增大，当0时，y随着x的增大而减小，当b0时，直线交于轴的正半轴，当b0时，直线交于轴的负半轴当b0时，直线交经过原点，（3）一次函数的图象如下图，请
3、你将空填写完整。k 0,b 0k 0,b 0k 0,b 0k 0,b 0例1、关于函数，下列说法中正确的是（ ）来源:Z*xx*k.ComA.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限C. 随的增大而减小 D.不论取何值，总有 解题思路：熟练掌握正比例函数的图像性质，选C例2、一次函数的图象不经过（ ）。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解题思路：熟练掌握一次函数中k,b的作用，或画出一次函数的图像，选B练习1、求一次函数与轴的交点坐标 ，与轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。2某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图
4、所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg答案：1.（1，0），（0，-2），1 2. B知识点3、一次函数与正比例函数的关系来源:Z&xx&k.Com重点：掌握一次函数与正比例函数的关系难点：正确区分一次函数与正比例函数正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当 0, 0时是正比例函数。一次函数可以看作是由正比例函数平移个单位得到的，当0时，向 平移个单位；当0或ax+b0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b0的解集；使函数值y0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b0的解集。3.
5、二元一次方程与一次函数的联系(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即使每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。(2)直线y=kx+b的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。4.二元一次方程组与一次函数的关系(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。例.近海处有一疑船只B正向公海方向行驶，我边防局接到情报后速派出快艇A追赶，图中l1,l2分别表示A艇和B船相对于海岸的距离y(n mil)与追赶时间x(min)之间的一次函数的关系，根据图像， (1)分别求出l1,l2的函数关系式；(2)当B船逃到离海岸
6、12n mil的公海时，A艇将无法对其进行检查，问A艇能否在B船逃入公海前将其拦截(A，B速度均保持不变)解题思路：由直线通过已知点的坐标可分别求函数解析式，先假设A艇能追上B船，通过求出追上时x,y的值，再判断此时是否已经逃离出公海。将实际问题中能否将其拦截的问题转化为求二元一次方程组的解，再由方程组的解来说明实际问题是本题的重点，请同学们注意领会。解：(1)l1通过原点 设l1的解析式为y1=k1x将点(8,4)代入得，4=8k, l1的函数解析式是 设l2的解析式为y2=k2x+b，它的图像通过(0，4)和(8,6) l2的解析式为 (2)若l2,l1相交则 y=812，A艇能在B船逃离
7、公海前将其拦截。例2某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？解题思路： 本题主要考查用函数观点来解决实际问题，关键是正确找出y与x之间的函数关系式解：（1）此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式是y=6x150+5（20-x）260=260
8、00-400x（0x20）（2）当y24000时，有26000-400x24000，x5，20-x15要想使每天车间所获利润不低于24000元，至少要派15名工人去制造乙种零件才合适。练习1.在同一坐标系中作一次函数y1=2x-2 与y2=0.5x+1的图象. 求出它们的交点坐标是 则方程组 的解是 .当x 时, y1y2 当x 时, y1=y2 当x 时, y1y2 直线y1、y2与X轴所围成三角形的面积是 .2.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区两地区与该农机租赁公司商定的每天
9、的租赁价格见下表每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；答案：1. （2，2）， 32. 解：租赁公司收割机总数等于A，B两地区所需收割机总和来源:学科网（1）派往A地区x台乙型联合收割机，则派往A地区（30-x）台甲型联合收割机，派往B地区（30-x）台乙型联合收割机，派往B地区20-（
10、30-x）=x-10（台）甲型联合收割机y=1600x+120O（30-x）+180O（30-x）+1600(x-10)20Ox+74000自变量x的取值范围是10x30（x是正整数），（2）由题意得20Ox+740007960O，x28x28，29，30有3种不同分配方案当x=28时，即派往A地区甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，派往B地区甲型联合收割机18台，乙型联合收割机2台当x=29时，即派往A地区甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，派往B地区甲型联合收割机19台，乙型联合收割机1台来源:学科网ZXXK当x=30时，即30台乙型联合收割机全部派往A地区，20台甲型联合收割机全部派往B地区最新考题一次函数的概念、图象和性质是中考的必考内容，一次函数的应用是中考的热点内容.中考对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；用一次函数解决实际问题.
