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1、第八期 不等式及不等式组 不等式及不等式组，它是在学习方程的基础上进行学习的，不等式的性质和应用在中考中有着比较广泛的出现，分值在3-6分左右，经常与一次函数相结合，考查最值问题或者方案设计。知识点1：不等式及其性质例1：已知有理数在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（ ）xA BC D思路点拨：由图1可知：0a1，b1，所以ab|a|，a+bb ，则3a2_3a2。(填“”、“=”、“ 2. B最新考题1.（2020年莆田）一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为_克2.（2020年湘西自治州）3.如果xy0，那么x与y的大小关系是x y （填或
2、符号）答案：1. 2 2. 以一个数，要根据分母中所含的小数来确定，原则上既要使分母化成整数，又要使所乘的数尽可能地小.解：由不等式变形得 .两边同乘以2得 .去括号、移项、合并同类项得 练习 1.已知关于x的不等式2x+m-5的解集如图所示，则m的值为( )A1 B0 C-1 D-22.关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 答案:1.A 2. k2最新考题1 （2020年长春）不等式的解集是（ ）ABCD2.（2020年福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A13cmB6cmC5cmD4cmyxOAB3.（2020武汉）如图，直线经
3、过，两点，则不等式的解集为 答案：1.B 2.B 3. 知识点3：解不等式组例：解不等式组的解集应为（ ） 3（x + 1）（x 3）8 ， Ax 2B 2xC 2x1 Dx 2或x1思路点拨：先求出每个不等式的解集,再找出解集的公共部分即为不等式组的解集。不等式组的解集最终可化为四种类型：xa；xb；axb(a2。解不等式，得x1。所以不等式组的解集为2x1，故选C。练习1.不等式组 的解集是A. B. C. D无解2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）120AB120C120D120答案：1.C 2.C最新考题1.（2020烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为 2.（2020年凉山
4、州）若不等式组的解集是，则 3.（2020年湖南长沙）已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 答案：1. 1； 2. -1； 3. 知识点4：用不等式（组）解决实际问题例：学校为家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人?思路点拨：由于题目中既不知道有多少房间也不知道有多少住宿的学生，因而感到此题无法处理但注意到：若每间住5人，则还有14人安排不下，可设学校有房问x间从而可知住宿的学生有(5x+14)人；然生再根据每问住7人，未住满可以列出不等式 解：
5、设学校有房间x间，则可住宿的学生有(5x+14)人 依题意，得7(x-1)(5x+14)7x，7x10.5，由于x取整数，故x可取8、9、10那么，相应的住宿人数为54人、59人、64人练习：1.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 2.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3
6、公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元答案：1.3a3.5 ； 2. 8最新考题1.（2020年益阳市）已知O1和O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是B310245D310245A310245C310245 2.（2020年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？A0 B3 C7 D 10 .3.（2020年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若
7、将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？ A 0 B3 C7 D 10 答案：1. A 2. C 3. C过关检测一、选择题1.下列不等式中是一元一次不等式的是（）.（）.2.据佛山日报报道，2020年6月1日佛山市最高气温是33，最低气温是24，则当天佛山市气温（）的变化范围是()AB C D3.若，则下列式子错误的是（ ）ABCD4.如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）第4题图AacbBbacCabcDcab5.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
8、（ ）A13cmB6cmC5cmD4cm6.下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( )A BCD第6题图7.如果满足，那么是（ ）A. 正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数8. 不等式14x-7(3x+8)4(2x-5)的负整数解为（ ）A.-3,-2,-1,0 B.-4,-3,-2,-1 C.-2,-1 D.以上答案都不对9.哥哥今年5岁，弟弟今年3岁，以下说法正确的为（ ）A比弟弟大的人一定比哥哥大 B比哥哥小的人一定比弟弟小C比哥哥大的人可能比弟弟小 D比弟弟小的人绝不会比哥哥大 10.采石块工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移，到400 m以外
9、的安全区域；导火线燃烧逮度是1 cms，人离开的速度是5 ms，导火线的长度至少需要( )A70 cm B75 cm C79 cm D80 cm 二、填空题1.一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为_克2. 不等式的解集是，则的取值范围 3.规定一种新的运算：，如：，请比较大小：（）（）4.韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油。现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车。若全部安排A队的车，每车坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够；每辆车坐5人，有的车未坐满。A队有出租车_辆。
10、5.发电厂派汽车去拉煤，已知大货车每辆装10吨，小货车每辆装5吨，煤场共有煤152吨，现派20辆汽车去拉，其中大货车x辆，要一次将煤拉回电厂，至少需派多少辆大货车?列式为_。6.如果不等式组的解集是，那么的值为 7.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元三、解答题1.解不等式：（1） （） 2. 已知方程（未知数为）的解不小于求的范围 3. 取何正整数时，代数式的值小
11、于的值4.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来012345012345（1）， （2） 5.为了庆祝建国60周年，某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？6.两位同学在讨论不等式的性质时互相提出了问题，弯弯妞说：对于任意的数a,b,c,若ab,必有ac2bc2.皮皮子说: 对于任意的数a,b,c,若ac2bc2,必有ab.大家在评议他们的说法时，有的说弯弯妞对，有的说皮皮子对，有的说他们都对，你认为谁是正确的呢？请说明理由。7.比较下列各组中算式结果的大小：（1）42+32 243；（2）（-2）2+12=2（-2）；（3）22+2 222.通过观察，归纳比较20202+20202 220202020，并写出能反映这种规律的一般结论。8.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包
