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1、第一讲实数 知识梳理知识点一 有理数（重点）1.正数与负数的概念与意义大于0的数叫做正数。小于0 的数叫做负数。零既不是正数 ，也不是负数。2.有理数的概念及分类有理数分为整数和分数. 整数分为正整数，负整数，分数分正分数和负分数例1. 写出一个比大的负有理数是 _ ; 比大的负无理数是 _ .解体思路：本题是一道开放性问题，结论不唯一，主要考查有理数和无理数的概念。答案 ： -0.5 ；练习：如果向东走米记作米，那么向西走米记作米。2某天的最高气温为6C，最低气温为2C，同这天的最高气温比最低气温高_C知识点二 有理数的简单运算有理数的运算:有括号时先算括号里的，没括号时，先算乘方，再算乘除
2、，最后算加减同级运算应当按照从左到右的顺序进行；例2（1）今年财政部将证券交易印花税税率由3调整为1（1表示千分之一）某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？200元 2000元 100元 1000元（2）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为adbc，依此法则计算的结果为（）A11B11C5D2解体思路：（1）读懂题意，将实际问题转化数学问题；（2）根据给定的运算法则，将“新的运算”转化熟悉的“老运算”予以解答。（1） 100000（31）=200.（2）。答案：（1） 200；（2）A练习：1奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山
3、顶攀登他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6C的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔8844.43米的地球最高点而此时“珠峰大本营”的温度为4C，峰顶的温度为（结果保留整数）A26CB22CC18CD22C2.哈市4月份某天的最高气温是5，最低气温是3，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）（A）2 （B） 8 （C）一8 （D） 2知识点三 数轴 相反数 绝对值 倒数1数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它是将数形象化的有利工具(1)数轴上A、B两点所对应的数为a、b，它们之间的距离公式(2)数轴上的点与实数是一一对应关系，即数轴上的每一个点总有唯一的实数与之对应，反之，
4、任何一个实数也能在数轴上找到唯一的点来表示2相反数：只有符号不同的两个数称为相反数，数a的相反数是a如果数a和b是互为相反数,则a+b=0在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等3倒数：乘积为1的两个数叫做互为倒数,0没有倒数，如果数a和b是互为倒数,则ab=14绝对值:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离绝对值具有非负性,且互为相反数的绝对值相等例3（1）-2020的相反数是（ ）A. 2020 B. -2020 C. D. （2）的值是 （ ）A B C D2（3）2的倒数是（ ）A、 B、 C、 D、2（4）如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）A.
5、 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数ABO-3解体思路本例题中题组主要考查相反数、绝对值、倒数、数轴概念理解和运用，注意结合概念实质加以判断，对于涉及数轴问题应注意运用数形结合，从数轴上挖掘题中的隐含条件解：（1）A （2）B （3）A （4）D练习：1实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）b0a（第4题）ABCD2有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（）知识点四 近似数 有效数字与科学计数法1.科学记数法：把一个数表示成a10n的形式,称为科学记数法,其中 a的取值范围为,指数n为整数2有效数字：一个近似数的有效数字，是
6、指从这个数左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止的所有的数字；用科学记数法表示的数，有效数字是中的有效数字例41（2020年浙江省绍兴市）甲型1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（）A8.11米B8.11米C811米D0.811米解题思路：科学计数法把一个数表示成的形式，这里即a必须是只有一位整数的数，10的指数n比原数的整数位数少1，在将一个数精确到哪一位时，一定要看到下一位，并进行四舍五入。答案：选B练习：1(2020年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元将2580000元用科学记数法表示为（ ）A元 B元 C元 D元2“凤凰
7、号”火星探测器于去年从美国佛罗里达州卡纳维拉尔角发射,经过近10个月的时间,飞行了近680 000 000千米后到达火星。其中680 000 000千米用科学记数法可表示为 千米（保留三个有效数字）.知识点五 无理数无理数：无限不循环小数叫做无理数；常见的无理数的形式有：含字母型：初中学段主要是含有字母；构造型：如010100100010000(每两个1之间多个0),数字中有变化规律,但却不循环；含根式型：如这类开方开不尽的数,不能只看形式是否含有根式,例如就可以开尽；三角函数型：如sin15,tan28,cos41等但特殊角的三角函数除外,如Sin30=05，tan45=1,所以Sin30和
8、tan45都是有理数例5（1）2的平方根是（ ）A4BCD（2）用计算器求2020的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是 ABCD（3）估计68的立方根的大小在A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间（4）在下列实数中，无理数是（）解题思路：本题组考查了平方根、算式平方根、立方根、无理数的概念及基本运算。正数a的平方根为；答案：（1）D （2）C（3）C （4）B练习：1. 已知a、b为两个连续整数，且ab，则= .2. 下列实数中,无理数是A.B.C.D.知识点六 实数运算实数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，如有括号，要先算括号里面的。例6.计算： 解题
9、思路：实数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，如有括号，要先算括号里面的。这里注意。计算可分段进行，最后进行加减。解：原式41135练习：1下列运算正确的是（ ）ABCD2.若，则 知识点七 实数综合问题221332153233533711924793425292743例7已知，且均为正整数，如果将进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在的“分解”中最大的数是11（2）在的“分解”中最小的数是13（3）若的“分解”中最小的数是23，则等于5其中正确的是 解题思路 ： 依题意将（1）（2）（3）涉及的数分解应有答案： 填（2）练习：1.在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则
10、 “ * ” 如下：当ab时，；当a b时，则当x = 2时，=_（“ ” 和 “ ”仍为实数运算中的乘号和减号）2.将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（，）表示实数，则表示实数的有序实数对是 练习答案知识点一 1-5 28 解析： 6-（-2）=8知识点二 1. A.解析:-4- 2.B 解析: 5-(-3)=8知识点三 1.D 解析:在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。2B 解析：依题意探究规律，可以看出从开始，该数列中每三个数一轮换，依次是2，。因为20203=669余1，所以是第670轮中第一个数2.故选B.知识点四1. C2
11、. 解析：注意现将大数用科学计数法表示，再表示精确度。知识点五1. 5 解析 a=2,b=3,故a+b=5.2. B知识点六1.D 解析 A中结果应为-3；B中应为3；C中结果应为3。2. -1 解析： a=2,b=3知识点七 1. 2 解析 : 所求式应为 122. （，）解析：从表中可以看出，第1排有1个数，第2排有2个数，第n排有n个数，因为前5排有1+2+3+4+5=16个数，结合排数特点，知实数的有序实数对是（，）最新考题考纲解读：中考考点：本专题主要包括有理数、无理数、绝对差，数轴上的点与实数一一对应关系，近似数与有效数字、科学计数法、实数简单运算等。试题特点：本部分中考题一般需要
12、在准确理解各概念的前提下正确解答，故复习时，一定要加强对相关概念的辨析，注重运用概念解题。数是数学知识的基础，在近年来各地中考试卷中经常出现，对数的概念、性质和运算单独明天，试题难度为低档次，题量约占总题量的24，题型有填空题、选择题和计算题，有的还设计了开放性、探索性试题，试题特点是源于教材，覆盖面较广，既考查双基，又考查数学思想方法，考查学生灵活运用知识的能力。命题趋势：2020年中考将继续考查实数相关概念及运算，特别注意的是，以实际生活题材为背景，结合当今社会热点问题考查近似数、有效数字、科学计数法仍是中考命题的热点之一。考题1（2020益阳）的绝对值是A. B. 2 C. D. 2（2
13、020福州）2 009的相反数是A2 009 B2 009 C D考题3（2020义乌）在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为A.0个 B.1个 C.2个 D.3个考题4、（2020烟台）如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）CAOBA BC D考题5（2020宁波）据宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划，预计到2020年，宁波市接待游客容量将达到4 640万人次，其中4 640万用科学记数法可表示为 （ ）A B C D考题6（2020河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”4=1+3 9=3+6 16=6+10 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个
