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1、垂径定理在解题中的应用 山东省东阿县第二中学 李浩明垂径定理是圆的重要内容，在实际生活中有着广泛的应用. 在各地中考题中对垂径定理的考查频频出现，这类问题常常结合勾股定理来解决，现以中考题为例说明如下：一、求半径例1.高速公路的隧道和桥梁最多图1是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）（A）5 （B）7 （C） （D）图1ODABC析解：由垂径定理可知AOD是直角三角形，解决本题关键是根据勾股定理列出方程.设半径OA=x米，则OD=CDOC=7x（米）.因为ODAB,所以AD=5（米）.在RtAOD中，因为，所以，解这个方程得：.故应
2、选（D）.二、求弦长例2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图2所示，则这个小孔的直径mmBA8mm图2 图3析解：要求小孔的直径，关键是根据垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理来解决.如图3，设圆心为O，连接OA,过点O作OCAB,交劣弧于D，C为垂足，则AC=CB，OA=OD=mm，OC=85=3mm，在RtAOC中，AC=，所以AB=2AC=24=8(mm).三、求弦心距例3.如图4，的半径为5，弦，于，则的长等于 图4析解：连接OA,因为于，所以由垂径定理可得AC=.在RtAOC中，由勾股定理可得OC=.四、求拱高例
3、4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为_m图5析解：由垂径定理可得AD=.在RtAOC中，OD=,所以CD=OCOD=106=4(m).五、求角度例5.如图6，在O中，AB为O的直径，弦CDAB，AOC=60，则B= CODAB图6析解：因为CDAB，AB为直径，所以由垂径定理可知，利用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”定理可得：B=.六、探究线段的最小值例6.如图7，O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm图7析解：因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，所以需作出弦AB的弦心距.过点O作OCAB, C为垂足，则AC=.在RtAOC中，由勾股定理可得OC=.故点P到圆心O的最短距离为6cm
