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1、第一讲 实数 知识梳理知识点1：实数的分类重点：无理数的概念以及实数的分类，培养学生的分类归纳的思想难点：实数的分类无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数:0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数1、 按实数的定义来分实数2、 按实数的正负分类负无理数负有理数正无理数正有理数0实数正数负数例1.在实数0，1，0.1235，0.23 ，1.010010001，3，中，无理数的个数为（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解题思路：本题主要考查对无理数概念的理解和应用，无理数分成三类：开方开不尽的数，如，等；有特殊意义的数，如；有特定结构的数，如0.1010010001
2、题中，1.010010001，3是无理数.答案：D 练习1. 下列四个实数中是无理数的是 ( ).A.2.5 B. C. D.1.4142. 在实数中,0, ,3.14, 无理数有（ ）。1个 2个 3个 4个练习答案：1.C 2.B知识点2、实数的概念重点：掌握数轴、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、近似数、有效数字、科学记数法的概念。难点：概念的理解及其运用1. 数轴定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表
3、示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。2. 相反数定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.求相反数的公式: a的相反数为-a.性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。3. 倒数： 定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0a1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。4.绝对值：a(a0)-a(a0)a=代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点
4、到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。4. 平方根、算术平方根、立方根（1） 平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根(2) 算术平方根正数的正的平方根叫做算术平方根=|a|()2= a（a0）（2） 立方根 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 0的立方根还是05. 科学记数法、有效数字科学记数法：若N是大于10的整数，记成N=a，其中1a10，n=整数位数1；若0N1，记成N= a，其中1a0, x-b0 a+ba+c bcac abacA1
5、个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A-3与 B-3与一 C-3与 D-3与 3. 若为实数，且，则的值为（ ）A1BC2D 4. 设，则按由小到大的顺序排列正确的是（）A B C D 5. 我们的数学课本的字数大约是21万字，这个数精确到_位请用科学记数法表示课本的字数大约是_。 6.已知1x0, ,A、B正确，由于，D也正确，故选C考查目标4、探究规律开放题例1（2020 济南）：请你观察思考下列计算过程：112=121，=11同样：1112=12321，=111；由此猜想= 解：111 111 111例2：（2020 河北）观察下列各式及其验证过程：2=验证：2=3=验证：3=按照上述两个等式及其验证过程的基本思想，猜想4的变形结果并进行验证针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并给出证明解：本题主要考察学生的观察，类比能力与计算能力4=4=由题设的验证结果，可猜想对任意自然数n( n2)都有：=证明：n=
